对小波的解释很有条理也很透彻
3.4 规范化算法
规范化的小波变换与非规范化的小波变换相比,唯一的差别是在规范化的小波变换中需
要乘一个规范化的系数。下面用一个例子说明。
[例3.2] 对函数f (x)= [2,5,8,9,7,4,-1,-1] 作哈尔小波变换。
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哈尔小波变换实际上是使用求均值和差值的方法进行分解。我们把f (x)看成是矢量空
间V3 中的一个向量,尺度因子j = 3,因此最多可分解为3 层,如图3-21 所示。
图3-21 小波分解的层次结构
分解过程如下。
步骤1:
............
步骤2:
..............
步骤3:
..........
(12.3744 4.5962 -5.0000 5.5000 -2.1213 -0.7071 2.1213 -1.4142)
f
+ - -
= - - -
-
= - - -
=
, ,
, ,
根据这个例子,我们可以归纳出规范化的哈尔小波变换的一般算法。假设一维阵列C 有
h 个元素, h 等于2 的幂,执行一维哈尔小波变换的伪代码如下:
******************************************************************************
proc DecomposeArray(C : array[0...h -1] of color):
while h > 1 do:
h¬h/ 2
for i¬0 to h -1 do:
C'[i]¬(C[ 2i]+C[2i+1])/ 2
18
'[ ] ( [2] [C h+i¬C i-C2i+1])/ 2
end for
C¬C'
end while
end proc
******************************************************************************
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