大学生数学竞赛习题精讲(陈兆斗)

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本书依据首届全国高校大学生数学竞赛中关于非数学类的竞赛内容,分极限与连续、微分学、积分学、无穷级数、常微分方程五个专题,对竞赛所涉及的知识点和考点进行分类整合,精选了120多道典型例题和600多道习题并进行讲解或解答,化解难点.这些题目中,既有基础题目,也有综合面广或技巧性强的题目.为使读者了解数学竞赛(非数学类)的赛题难度,书中给出了首届全国大学生数学竞赛试题(初试、决赛)和近5年北京市大学生数学竞赛的试题. 本书中的题目由易到难编排,很适合作为大学生数学竞赛辅导课程的教材.由于每题都有解答,它也适合学生自学之用
内容简介 本书依据首届全国高校大学生数学竞赛中关于非数学类的竞赛内容,分极限与连续、微分学、积分学 无穷级数、常微分方程五个专题,对竞赛所涉及的知识点和考点进行分类整合,精选了120多道典型例题 和600多道习题并进行讲解或解答,化解难点.这些题目中,既有基础题目,也有综合面广或技巧性强的题 目.为使读者了解数学竞赛(非数学类)的赛题难度,书中给出了首届全国大学生数学竞赛试题(初试、决 赛)和近5年北京市大学生数学竞赛的试题. 本书中的题目由易到难编排,很适合作为大学生数学竞赛辅导课程的教材.由于每题都有解答,它也 适合学生自学之用 版权所有,侵权必究。侵权举报电话:010-6278298913701121933 图书在版编目(CIP)数据 大学生数学竞赛习题精讲/陈兆斗等编北京:清华大学出版社,2010.8 ISBN978-7-302-23222-3 I.①大…Ⅱ.①陈…Ⅲ.①高等数学一高等学校一解题Ⅳ.①O1344 中国版本图书馆CIP数据核字(2010)第127241号 责任编辑:刘颖 责任校对:王淑云 责任印制:孟凡玉 出版发行:清华大学出版社 地址:北京清华大学学研大厦A座 http://www.tup.com.cn 邮编:100084 社 总 机:010-62770175 邮购;010-62786544 投稿与读者服务:010-62776969,service@tup.tsinghua.edu.cn 质量反馈:010-62772015,zhiliang@tup.tsinghua.edu.cn 印装者:北京国马印刷厂 经销:全国新华书店 开本:185×230印张:25字数:546千字 版次:2010年8月第1版 印次:2010年8月第1次印刷 印数:1~4000 定价:38.00元 产品编号:035951-01 前言 FOREWORD 数学竞赛是数学教育的一个重要组成部分,具有悠久的 历史.大学生数学竞赛在国际上已有很长的历史,近年来在国 内很多地区也分别举办了大学生数学竞赛,其中北京市大学 生数学竞赛历史最久,已经连续举办了20届.综合各地区多 年来进行大学生数学竞赛的经验和需求,2009年10月举行了 全国首届大学生数学竞赛的初赛,2010年5月又在首届初赛 的基础上进行了决赛(http://www.cmathc.com)该项最新 的全国性赛事分为非数学专业和数学专业两类,并将每年举 行.这些活动促进了数学课程的改革和建设,极大地增强了大 学生学习数学的兴趣.配合这种形势的需要,我们编写了 此书. 本书是针对非数学专业的数学竞赛编写的,此竞赛涉及 的内容仅限于理工科大学高等数学(微积分)课程的知识范 围,书中的例题和习题的选配也仅限于此.书中很多题目选自 国内、外大学生数学竞赛的一些特色赛题.考虑到数学竞赛综 合性的特点,全书分为5章(极限与连续、微分学、积分学、无 穷级数、常微分方程),共有120多道例题和600多道习题.这 些题目是作者在多年教学实践和有关辅导过程中总结和精选 的,它们都被作者反复斟酌和编写,并加以分类整合.照教 学上由浅入深的原则,习题从易到难被分为三类.第一类题是 有关内容的基本方法和常用技巧,它们被置于每节后的练习 题中,难度不算太大;第二类题有一定的技巧性和综合性,其 难度不超过一般的考研数学试题;第三类题具有很高的难度 和技巧,往往是一些挑战性的题目.第二、三类题安排在每章 最后一节的综合题中,其中第三类题被标以“并”号.因此每章 的综合题是本书重要的部分 数学竞赛中的题目大多对解题的技巧性和方法的综合性 要求较高,所以书中一些习题解法的章节跨度很大为了便于 Ⅱ前言 读者对自己所做的题目进行检验,书中安排了“各章习题解答”的内容.但我们建议读者通过 独立思考来完成各章的习题,而只是将书中的解答作为一种检验方式,或许你的解法比书中 所给的方法更简单、更直观,这对于提高大学生的数学素质是一个很好的训练,这也正是本 书的特色 为了使读者了解大学生数学竞赛(非数学类)的赛题难度,在书的附录中给出了首届全 国大学生数学竞赛试题(初试、决赛)和比较有代表性的北京市大学生数学竞赛的近5年的 试题 本书可作为大学生数学竞赛的辅导教材(约40学时),讲授时每一节的例题应作为讲解 的重点,辅之以选讲与之有关的一些习题,每节的例题涵盖了有关内容常见习题类型的求解 思路、方法、技巧等,它们是被作者精心选择的每一章的“内容要点”简略地给出了这一章所 涉及的知识内容,如定义定理、性质、公式等,以便解题时查阅由于书中的每一道题都附有 解答,这也为学生自学提供了极大的方便 本书的第1章、第4章由陈兆斗老师编写,第2章由李为东老师编写,第3章由王辉老 师编写,第5章由郑连存老师编写.作者中一些教师曾多次从事北京市大学生数学竞赛的命 题工作,并有长期的竞赛辅导和考研辅导的教学经验.书中的习题有一些是教师原创的,有 些是摘自其他一些参考资料.由于此书不同于一般的教学参考书,若有不当之处请读者指 正,我们的联系邮箱为zkchxy@163.com 作者 2010年7月 罔录 CONTENTS 第1部分例题精讲与习题 第1章极限与连縷 内容要点 1.1极限… 1.2函数的连续性… 13 1.3综合题 15 第2章微分学… 19 内容要点… 19 2.1导数与微分… 28 2.2中值定理与不等式 36 2.3导数应用 48 2.4综合题 53 第3章积分学 59 内容要点…… 59 3.1不定积分 77 3.2定积分……………………………85 3.3重积分 98 3.4曲线与曲面积分…………………………105 3.5综合题……………………………119 第4章无穷级数 122 内容要点 122 4.1数项级数…… 127 4.2函数项级数 135 Ⅳ目录|… ,,·,,,,, 4.3综合题…… ∴……………………………141 第5章常微分方程 146 内容要点 146 5.1初等积分法 ……153 5.2线性常微分方程 158 5.3综合题 163 第2部分各章习题解答 第1章极限与连续 169 1.1极限… 169 1.2函数的连续性 ……………………176 1.3综合题 178 第2章微分学… 196 2.1导数与微分 196 2.2中值定理与不等式 ……………………………208 2.3导数应用… 219 2.4综合题 229 第3章积分学 255 3.1不定积分 255 3.2定积分 260 3.3重积分 276 3.4曲线与曲面积分 280 3.5综合题 289 第4章无穷级数 305 4.1数项级数… ·着非、,垂·,,量面 305 4.2函数项级数 311 4.3综合题 316 第5章常微分方程 ………………………………340 5.1初等积分法 340 目录V 5.2线性常微分方程… 349 53综合题 354 附录 361 附录1北京市大学生数学竞赛部分试题选编 361 第16届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2005年) …361 第17届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2006年) 363 第18届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2007年) 365 第19届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2008年)… 367 第20届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2009年)… 369 附录2首届中国大学生数学竞赛赛区赛(初赛)试卷及答案 372 作数学类,2009 372 数学类,2009… …………375 附录3首届全国大学生数学竞赛决赛试卷及答案 380 非数学类,2010 ……………………………380 数学类,2010 ……………384 附录4记号与常用公式 390 参考文献 ……………392 第1部分 例题精讲与习题

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    奇x侠 资料不错哦
    2019-06-28
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    Revector 感谢分享!
    2019-03-13
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