常用元胞自动机
在元胞自动机是由空间上各项同性的一系列元胞所组成，是在有限元胞自动机基础上发 展
起来的，用于模拟和分析几何空间内的各种现象。
典型的元胞自动机
在元胞自动机的发展过程中，科学家们构造了各种各样的元胞自动机模型。其
中，以下几个典型模型对元胞自动机的理论方法的研究起到了极大的推动作用，
因此，它们又被认为是元胞自动机发展历程中的几个里程碑。
l. S. Wolfram 和初等元胞自动机
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata，简称 ECA)是状态集 S
只有两个元素{s1，s2}，即状态个数 k=2，邻居半径 r=l 的一维元胞自动机
(谢惠民，1994、李才伟， 1997、Wolfram，S，1986)。它几乎是最简单的
元胞自动机模型。由于在 S 中具体采用什么符号并不重要，它可取 {0，1}，
{-l，1}，{静止，运动}，{黑，白}，{生，死}等等，这里重要的是 S 所含的
符号个数，通常我们将其记为 {0，1}。此时，邻居集 N 的个数 2r=2，局部
映射 f:S
3
→S 可记为:
其中变量有三个，每个变量取两个状态值，那么就有 2×2×2=8 种组合，
只要给出在这八个自变量组合上的值，f 就完全确定了。例如以下映射便是其中
的一个规则:
通常这种规则也可表示为以下图形方式 (黑色方块代表 l，白色方块代表 0):
这样，对于任何一个一维的 0，1 序列，应用以上规则，可以产生下一时刻
的相应的序列。以下序列就是应用以上规则产生的:
t: 010111110101011100010
t+1:1010001010101010001
以上八种组合分别对应 0 或 1，因而这样的组合共有 28=256 种，即初等元
胞自动机只可能有 256 种不同规则。S. Wolfram 定义由上述八种构形产生的
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