概率论与数理统计教程(第2版)—茆诗松等编著.pdf

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概率论与数理统计教程_第二版_茆诗松
第一版前言 概率论与教理统计是全国高等院校数学系与统计系的基础课程。这门课的 任务是以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引读者,使学生在浓厚的兴趣 中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本理论。我们正是 抱着这样的心愿编写这本教科书,并努力去实现它。很幸运,2003年该书先后 被列入“普通高等教育‘十五’国家级规划教材”和“高等教育百门精品课程教材 建设项目”。这使我们信心倍増,同时也深感责任重大,定要同心协力编写好此 书,以适应祖国日益发展的经济形势的需要。 本书内容为八章,前四章为概率论,后四章为数理统计。在编写上作了一些 尝试,我们把随机变量的定义分两步完成,其直观定义在第一章就出现了,用来 表示事件,较为严格的定义在第二章中给出。这样可使学生对随机变量有较具 体又完整的概念。在随机变量层次上,我们更强调分布的概念。另外在概率的 定义上,我们采用了公理化系统,而把频率、古典概率、几何概率和主观概率作为 确定概率的四种方法。在数理统计部分,我们尽量从数据出发提出问题和研究 问题,对总体、抽样分布、检验的拒绝域等概念的叙述都作了一些改进,增加了描 述性统计的基本内容和贝叶斯统计初步,让学生能较为全面地认识统计。另外 对分位数、检验的p值、零概率事件(几乎处处)和渐近分布等都作了较为详尽 和具体的叙述。在叙述中我们尽力做到图文并茂,全书共有图100多幅,相信这 对内容的理解会有帮助。 作为概率论与数理统计的入门书,我们不想一进门就把学生引入数学天堂, 而是在“野外”先浏览概率统计的各种风景之后,再进入数学天堂,使各种概念 和定理成为有源之水、有本之木。可使学生感到读此书的趣味,感到与读数学教 科书有不同的味道。当然我们也十分注意从偶然性中提炼出来的一些规律性的 证明和论述,因为只有理解了的东西才能更深刻地感受它。 本书给出的例子,总量达到近250个,其中很多例子更贴近人们的社会、经 济、生活和生产管理,更具有时代气息。这些例子是我们日常教学和研究中收集 起来的,它能把概率统计基本内容渗透到各种实际中去。 本书的习题分节设立,这样可使习题更具针对性,并通过习题增强能力和扩 大視野。习题数量也明显增多,全书有500多道习题。这些习题中一半左右是 基本题,使大多数学生在掌握基本知识后都能做出,还有一部分习题经过努力大 多也能做出,这样安排习题是希望培养学生兴趣与能力,提高学生学好这门课程 的信心。另外,配合本书的教与学,我们还编了一本“概率论与数理统计习题与 解答”,将于近期出版。这本辅助读物有助于把学生的兴趣和能力引向更深的 层次,亦起到“解惑”的作用。 使用本书有两个建议方案,若概率论与数理统计分两学期开设,每学期60 学时,本书可在120学时左右全部讲完。这正是本书编写的初衷。若概率论与 数理统计作为一门课程在一学期开设,可选择部分内容组织教学,譬如: 概率论部分可选第一、二章大部分内容加上数学期望与方差运算性质、 伯努利大数定律和中心板限定理。 ·统计部分可选第五、六、七章大部分内容,其中充分统计量、最小方差无 偏估计、两样本的假设检验均可略去。 在此我们首先慼谢华东师范大学统计系领导和全体教师,由于他(她)们的 关心、支持和鼓励使我们能以充沛的精力去完成此书。我们还要感谢葛广平教 授,他在百忙之中审阅了全部书稿,提出了宝贵意见。由于釆纳了他的改进意 见,使本书的质量进一步得到了提高。最后要感谢高等教育出版社理科分社对 本书的支持和督促,没有他(她)们的热心指导和出色编辑,不可能使本书迅速 问世。 本书前四章由程依明编写,后四章由濮晓龙编写,全书由茆诗松统稿。我们 经常讨论、切磋写法、选择例题、相互补充,终于完成此书。由于水平有限,不当 之处在所难免,恳请广大教师和学生提出宝贵意见,我们将作进一步改进。 茆诗松、程依明、濮晓龙 2004年3月 录 第一章随机事件与概率 §1,1随机事件及其运算 1.1.1随机现象 1.1.2样本空间… “1…………“……“……“… 1.1.3随机事件· 1.1.4随机变量 ………,…:…………3 1.1.5事件间的关系……… ……"!"”,……“…… 1.1.6事件间的运算… ………5 1.1.7事件域 ……8 习题1.1… ……………1 §1.2概率的定义及其确定方法 12 1.2.1概率的公理化定义 “““…““·“ …13 1.2.2排列与组合公式………………………………………………13 1.2.3确定概率的频率方法 甲中“甲甲···甲 15 1.2.4确定概率的古典方法………… :17 L.2.5确定概率的几何方法………………5 1.2.6确定概率的主观方法…… …………………………………………29 习题1.2… …30 §1.3概率的性质……… 32 1.3.1概率的可加性………… …………32 1.3.2概率的单调性……………………… 33 .3.3概率的加法公式… 35 1.3.4概率的连续性… 习题1.3 E44甲和干(甲 §1.4条件概率 ………41 1.4.1条件概率的定义………… “.·中中4中““4“““++··“+“””:·甲 41 1.4.2乘法公式………… ………143 1.4.3全概率公式………………………………………………45 .4.4贝叶斯公式……………………………………………………………48 习题1.4 …………………………………………………………51 §1.5独立性… ………………………………53 1.5.1两个事件的独立性……………………… ………………………53 1.5.2多个事件的相互独立性… ………………………54 1.53试验的独立性 ………………………58 习题1.5……… 59 第二章随机变量及其分布……… 61 §2.1随机变量及其分布……………………………………………61 2.1.I随机变量的概念… ………………61 2.1.2隨机变量的分布函数… …………………63 2.1.3离散随机变量的概率分布列……… 66 2.1.4连续随机变量的概率密度函数 tete 69 习题2.1……………………………………………………………75 §2.2随机变量的数学期望 …77 2.2.1数学期望的概念 77 2.22数学期望的定义 79 2.2.3数学期望的性质………… 82 习题2.2………………………………………… 84 §2.3随机变量的方差与标准差…………………………………86 2.3.1方差与标准差的定义… ,,……………87 2.3.2方差的性质……………………………… 89 2.3.3切比雪夫不等式… 习题2.3………………………… 91 2.4常用离散分布 …………,92 2.4.I二项分布………… ……,………………93 24.2泊松分布 ……96 2.4.3超几何分布 I01 2.44几何分布与负二项分布……………………………………"…………102 习题24…………………………………………… §2.5常用连续分布… 4和···曹图·!「、··里·「市!· 2.5.1正态分布……… ………………106 25.2均匀分布……………………………………………………………………1ll 2.5.3指数分布……………………………………………………………………113 2.5.4伽玛分布………………………………………………………115 25.5贝塔分布 117 习题2.5 120 S2.6随机变量函数的分布…… 122 26.1离散随机变量函数的分布… …………………………………122 2.6.2连续随机变量函数的分布… ……………………123 Ⅱ 习题2.6……………………………………………………………………128 §2.7分布的其他特征数… 丰南道.二丰排:非卡、 129 2.7.1k阶矩……………… 2.7.2变异系数…………………………………………………………… 130 2.7.3分位数… 131 2.7.4中位数 普普 133 2.7.5偏度系数 134 2.7.6峰度系数………………………………………………………………135 习题2.7…………………………………………………… 第三章多维随机变量及其分布 ““中“““““术” …139 §3.Ⅰ多维随机变量及其联合分布……………………………,139 3.1.1多维随机变量……………………………………………………………,139 3.1.2联合分布函数 …“““甲4,“出…““““““” 3.1.3联合分布列……… 142 3.1.4联合密度函数 …………………1143 3.1.5常用多维分布 144 习题3.1…………………… 150 §3.2边际分布与随机变量的独立性… 152 3.2.1边际分布函数…………………………………………………………………152 3.2.2边际分布列………………… 153 32.3边际密度函数 l54 3.2,4随机变量间的独立性…… ,57 习题3.2 ………………159 §3.3多维随机变量函数的分布 …………………………162 3.3.1多维离散随机变量函数的分布 162 3.3.2最大值与最小值的分布… 16 3.3.3连续场合的卷积公式 ……………………167 3.3,4变量变换法……………………………………………………………169 习题3.3 171 §3.4多维随机变量的特征数………………………………………173 3.4.1多维随机变量函数的数学期望……………………………………173 3.4.2数学期望与方差的运算性质………………………………………………175 3.4.3协方差……… ……78 3.4,4相关系数… a'当当 an中, ……………,…………,l8 3.4.5随机向量的数学期望向量与协方差矩阵 ……………………188 习题3.4………………………………………… 189 §3.5条件分布与条件期望 ,,““+·如m甲*4=*·+,aa,,,,aaa 193 3.5.1条件分布…………………………………………………………193 Ⅲ 3.5.2条件数学期望… ,……………200 习题3.5……………………………… ...,,……205 第四章大数定律与中心极限定理…………… §4.1随机变量序列的两种收敛性 208 4.1.I依概率收敛………… 208 4.1.2按分布收敛、弱收敛……… 鲁平是 211 习题4.1…………… …213 §4.2特征函数 最进量里 ………215 4.2.I特征函数的定义 “““““““““““““· 215 4.2.2特征函数的性质… ,,………217 4.2.3特征函数唯一决定分布函数…… …………222 4.2.4矩的问题…………………… …………………226 习题4.2 228 §4.3大数定律… 4.3.1伯努利大数定律… .….,,.,,,,,……229 4.3.2常用的几个大数定律………………………………………………232 习题4.3 ………236 §4.4中心极限定理 ,a,a,,,,,,,,*:,,,,,,,,=4*==4,,;: 238 4.4.I独立随机变量和 238 4.4.2独立同分布下的中心极限定理…… …240 4.4.3二项分布的正态近似…… 242 4.4.4独立不同分布下的中心极限定理… 习题4.4 ,‘和‘日面a=“‘“ ………249 第五章统计量及其分布 垂;i'垂a“a面面aa面k,,F,;+ss平 252 §5.1总体与样本 253 5.1.1总体与个体… 253 5.1.2样本 254 习题5,I 25 §5.2样本数据的整理与显示 ,自 ……………257 5.2.1经验分布函数 257 5.2.2颗数频率分布表…… “, -a:a-25 8 5.2.3样本数据的图形显示 59 习题5.2 261 §5.3统计量及其分布…………………………………………262 5.3.1统计量与抽样分布 5.3.2样本均值及其抽样分布… ∴…………263 5.3.3样本方差与样本标准差 ,要 266 53.4样本矩及其函数… →,“·(中=·中*+++“++++++-++=++++++ 268 5.3.5次序统计量及其分布…………… 271 5.3.6样本分位数与样本中位数……………………………………………………276 5.3,7五数概括与箱线图………------1…………277 习题5.3 79 t27 §5.4三大抽样分布………………………………………………282 5.4.IX分布(卡方分布)…………………………………………………………283 5.4.2F分布………………………………………………………………………286 5.4.3t分布………………………………………………………………288 习题5.4………………………………………………………………………………291 §5,5充分统计量……………………………………………293 5.5.1充分性的概念 ……………………293 5.5.2因子分解定理…………………296 习题5.5……………………… ……………………299 第六章参数估计…… 302 §6.1点估计的概念与无偏性………………………302 6.1.1点估计及无偏性………………………………………………………………302 6.1.2有效性…………………………………………………………………………306 习题6.1…………………… …306 §6.2矩估计及相合性………………………………………………308 6.2.1替换原理和矩法估计………………………………………………………308 6.2.2概率函数已知时未知参数的矩估计……………………………………308 6.2.3相合性…………………………………………………………………………309 习题6.2 …312 §6.3最大似然估计与EM算法 ………………………………313 6.3.1最大似然估计…………………………………………………………………313 6.3.2EM算法………………………………………………………………………316 6.3.3渐近正态性… 册开牙 31 习题6.3……………… 3 §6.4最小方差无偏估计……………………………………………………323 6.4.1均方误差……………………………………………………323 6.4.2最小方差无偏估计……………………………………………325 6.4.3充分性原则……………………………………………………………………326 6.4.4C1 runnEr=TH1N 不等式……………………………………………………328 习题6.4 331 §6.5贝叶斯估计…………………………………32 6.5.1统计推断的基础………………………………………………………333 6.5.2贝叶斯公式的密度函数形式……………………… 甲是1寻!” 334 65.3贝叶斯估计…………………………………………………335 6.5.4共轭先验分布 ·“““““““ 337 习题6.5…… 和 338 §6.6区间估计… ,是普是更要有出出量证由量面面竖b带图善,图「里甲「即· 339 6.6.1区间估计的概念 ……………39 6.6.2枢轴量法………………………………………………………………342 6.6.3单个正态总体参数的置信区间 343 6.6.4大样本置信区间 ‘““+““ 346 6.6.5样本量的确定…………………………………… ……348 6.6.6两个正态总体下的置信区间 349 习题6.6 …………353 第七章假设检验……………………………………………………………356 §7.1假设检验的基本思想与概念………… …356 7.1.1假设检验问题……………………… ……356 7.1.2假设检验的基本步骤… 357 7.1.3检验的p值 …362 习题7.1 …363 §7.2正态总体参数假设检验……………………………364 7.2.1单个正态总体均值的检验…… 7.2.2假设检验与置倍区间的关系……… 369 7.2.3两个正态总体均值差的检验……… …370 7.24成对数据检验……………………… 373 7.2.5正态总体方差的检验…………………………………………………………375 习题7.2…………………………………1………… …:378 §7.3其他分布参数的假设检验… ·甲甲··中中即甲甲中甲和甲中·,甲中中·上甲中 382 7.3.1指数分布参数的假设检验…………………… …382 73.2比率P的检验 7.3.3大样本检验… 习题7.3… 386 §7.4似然比检验与分布拟合检验 +中 87 7.4.1似然比检验的思想………………………………………………………387 7.4.2分类数据的x2拟合优度检验……………………………………389 7.4.3分布的x2拟合优度检验 392 7.4.4列联表的独立性检验 …,…,…,……,…,,,………395 习题7.4………;… ………………………………………………397 §7.5正态性检验…………………………………399 7.5.1正态概率图… 中,,甲41丰4,,主“ 399 7.5.2W检验…………………………………………… ………403 Ⅵ

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gladgod 不是特别清晰,可以看了
2021-04-04
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weixin_38384035 画质清晰,挺好的
2020-06-09
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