张宇数学真题2017

所需积分/C币:21 2018-08-30 20:56:43 47.2MB PDF

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(2)设f(x)为已知连续函数,l=tf(tx)dx,其中s>0,t>0,则I的值 P60,29题 (A)依赖于s和t (B)依赖于s,t,x (C)依赖于t和x,不依赖于s. (D)依赖于s,不依赖于t. (3)设lin(x) 1(x-a)2 =-1,则在x=a处 P32,33题 (A)f(x)的导数存在,且f(a)≠0 (B)f(x)取得极大值 (C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (4)设A为n阶方阵,且A|=a≠0,而A是A的伴随矩阵,则A|= YP185,0题 (A)a (B) (C)a"I 六、(本题满分10分) 求幂级数∑nDx”的收敛域,并求其和函数 PP141,20题 七、(本题满分10分) 计算曲面积分 I=x(8y+1)dydz+(1-y)dzdrx4yzdrdy, 其中是曲线=工532轴一周所成的曲的法向量与y 轴正向的夹角恒大于(如图) P121,62题 八、(本题满分10分) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f(x)≠1.证 明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x P41,59题 九、(本题满分8分) 问a,b为何值时,线性方程组 +x2+x3+x4=0 x2+2x3+2x4=1, x2+(a-3)x3-2x4=b, 3x1+2x2+x3+ax4=-1 有唯一解?无解?有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解 P208,5题 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分) (1)设在一次试验中A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为 ;而事件A至 多发生一次的概率为 P259,18题 (2)三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球第三个箱子中有3个黑球5 个白球,现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出1个球,这个球为白球的概率等于 .已知取出的 球是白球,此球属于第二个箱子的概率为 P25,4题 (3)已知连续型随机变量x的概率密度为f(x)=1e-4+2=1.则EX= DX P289,1题 十一、(本题满分6分) 设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 fx(x)=1,0≤x≤1 fr(y 0,其他, 0 求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数 P283,18题 (试卷Ⅱ) (本题满分15分)【同试卷I第一题】 、(本题共2小题,满分14分) (1)(本题满分6分)计算定积分(|x|+x)eldx P55,14题 (2)(本题满分8分)【同试卷I第二题】 三、(本题满分7分) a2 设z=f(,x,y),=xe,其中f具有二阶连续偏导数,求ay 2P73,6题 四、(本题满分8分)同试卷Ⅰ第四题】 五、(本题满分12分)【同试卷Ⅰ第五题】 六、(本题满分10分)同试卷Ⅰ第六题】 七、(本题满分10分)同试卷I第七题】 八、(本题满分10分)同试卷I第八题】 九、(本题满分8分【同试卷Ⅰ第九题】 、(本题满分6分) 设A为n阶矩阵和入是A的两个不同的特征值,x,x是分别属于x和的特征向量,试证明x+x不是 的特征向量 P23,1题 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 答案速查(试卷I) 一、填空题 t y (2) n2·(3).(4)-18兀.(5)(1,1,-1). 二、a=4,b= 5 2-2 三、(1)(1+yg·(ax+y).(2)4-3-2 223 四、y=Y+y=C1+e( Cocos ar+ C3 sin ax)+g+a 五、选择题 (1)(C).(2)(D).(3)(B).(4)(C) 六、收敛域为[-2,2),S(x)=xln 2 x∈[-2,2).七、34π.八、略 九、①当a≠1时,有唯一解:②当a=1时,(1)当b≠=-1时,无解(1)当b=示时,有无穷多组解通解为 tk ,k1,k2为任意常数 0 0 十、填空题 5320(3 (1)1-(1-p);(1-p)+n(1-p).(2)120:53 的 ≤0, 0<z≤2, -、f2(x)={2 (e2-1)ex,z>2. 答案速查(试卷Ⅱ) 略.二、(1)2c2(2)略 、m·xe2+fne"+f·e+fmre+f 四、略.五、略.六、略,七、略.八、略.九、略·十、略 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 姓名 分数 (试卷I) 一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求幂级数∑(x二3}的收敛域 P139,12题 (2)已知 f(x)=e,fg(x)]=1-x,且g(x)≥0, 求g(x)并写出它的定义域 PN题 (3)设Σ为曲面x2+y2+z2=1的外侧,计算曲面积分 I=p xddydx+y dedr+z dxdy P121,68题 填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分) (1)若f(D=lm(1+1),则f()= eP2,14题 (2)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1上的定义为 2 1<x≤0 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于 P153,44题 (3)设fx)是连续函数,且。f()d=x,则f(7)= N/圆P60,30题 (4)设4×4矩阵A=(a,y2,y,y),B=(B,v,v,y)其中,,v:7均为4维列向量,且已知|A|=4,|B|= 1,则行列式|A+B|= P176,6题 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分 (1)设f(x)可导且f(x)=2,则△0时,(x)在点x处的微分山y是 P22,1题 (A)与△x等价的无穷小 (B)与△x同阶的无穷小 (C)比△x低阶的无穷小 (D)比△x高阶的无穷小 (2)设y=f(x)是方程y-2y+4y=0的一个解,且f(x)>0,f(x0)=0,则函数f(x)在点x0处P3334题 (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加 (D)某邻域内单调减少 (3)设有空间区域D1:x2+y2+2≤R2,z≥0及2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0,则 P93,1题 (A)‖xdv=4‖lrxd (B) yaU- yaU. (C)‖lzdv=4‖lzd (D)‖xyzd=4 TvzaU. 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 (4)若∑a(x-1)在x=-1处收敛,则此级数在x=2处 P139,13题 (A)条件收敛 (B)绝对收敛 (C)发散 (D)敛散性不能确定 (5)n维向量组a1,a2,…,a,(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是 P95,1题 (A)存在一组不全为0的数k1,k2…,k,使k1a1+k2a2+…+kax,≠0 (B)a1,a2,…,a,中任意两个向量都线性无关 (C)a1,a2,…,a,中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出 (D)a1,a2,…,a,中任意一个向量都不能用其余向量线性表出 四、(本题满分6分) 设u=y()+xg(2),其中,g具有二阶连续导数,求2+ymy P73,7题 五、(本题满分8分) 设函数y=y(x)满足微分方程y-3y+2y=2e,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切 线重合,求函数y=y(x) P165,32题 六、(本题满分9分) 设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为(k>0为常数,r为质点A与M之间的距离),质点M沿曲 线y=√2x-x自B(2,0)运动到O(0,0)求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的功 P2Q,86题 七、(本题满分6分) 已知AP=PB,其中 100 B=000,P=2-10, 00 211 求A及A P181,题 八、(本题满分8分) 200 200 已知矩阵A=|001与B=050相似 01 00 (1)求x与y;(2)求一个满足PAP=B的可逆矩阵P.P28,10题y 九、(本题满分9分) 设函数f(x)在区间[a,b上连续,且在(a,b)内有f(x)>0:证明:在(a,b) f() 内存在唯一的使曲线y=f(x)与两直线y=(9),x=a所围平面图形面 积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(),x=b所围平面图形面积S的3倍 Ff(r) (如图) P42,60题 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分) b (1)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等·若已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中 出现的概率为 P259,19题 (2)在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为 P254,1题 (3)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 1etd,φ(2.5)=0.9938, 则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为 P265,7题 十一、(本题满分6分) 设随机变量X的概率密度函数为 r(1+x2) 求随机变量Y=1X的概率密度函数fy(y) P269,21题 (试卷Ⅱ) 、(本题满分15分)【同试卷Ⅰ第一题】 二、(本题满分12分)【同试卷Ⅰ第二题】 (本题满分15分)【同试卷Ⅰ第三题】 四、(本题共3小题,每小题6分,满分18分) (1)【同试卷I第四题】 (2)计算二次积分 sin 2y dy+], dx sin zM.o y P95,5题 3)求椭球面x2+2y2+32=21上某点M处的切平面x的方程使x过已知直线L:x=6y3=2x-1 P87,45题 五、(本题满分8分)【同试卷Ⅰ第五题】 六、(本题满分9分)【同试卷Ⅰ第六题】 七、(本题满分6分)【同试卷Ⅰ第七题】 (本题满分8分)【同试卷Ⅰ第八题】 九、(本题满分9分)【同试卷I第九题】 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 答案速查(试卷I) (1)[0,6).(2)9(x)=√m(1-x),x≤0.(3)5x 二、填空题 (1)(1+2t)e2.(2) (4)40 2 选择题 (1)(B).(2)(A).(3)(C).(4)(B).(5)(D) 四、0.五、y=(1-2x)e,六、W=k(1-1 0 100 七、A=200,A=A.八、(1)x=0,y=1;(2)P=011·九、略 6-1-1 十、填空题 (1)3·(2)25(或0.68).(3)0.9876 一()=31=2y 答案速查(试卷) 在曲次 、略.二、略.三、略 nAcA 四、(),(2)(2+m(3)+27和+62 五、略六略。七、略,火略九略 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 姓名 分数 (试卷I) 填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) (1)已知f(3)=2,则im(3-h)-(3) Zh P22,2题 (2)设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2f(t)d,则f(x)= P50,题二 (3设平面曲线L为下半圆y=-x,则曲线积分(2+y)d=一 P103,27题 (4)向量场 u(x, y,z)=xy++rln(1-+2)k 在点P(1,1,0)处的散度divu= P128,81题 (5)设矩阵 300 100 A=140,E=0 0 003 则逆矩阵(A-2E)1= P182,3题 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) (1)当x>0时,曲线y=xsin1 P36,46题 (A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线 (C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2)已知曲面x=4-x2-y上点P处的切平面平行于平面2x+2y+x-1=0,则点P的坐标是P8,46题题 (A)(1,-1,2). (B)(-1,1,2) (C(1,1,2). (D)(-1,-1,2). (3)设线性无关的函数y,y,y都是二阶非齐次线性方程y+p(x)y+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则 该非齐次方程的通解是 P160,13题 (A)Cy+C2 y2 +y3 (B)C y+C2y2-(C+C2)y3. (C)Cy+C2y2-(1-C1-C2)y3, (D)C1y+C2y+(1-C1-C2)y (4)设函数 P153,45题 f(x)=x2,0≤x≤1,S(x)=∑ b, sin nix,-∞<x<+∞, 其中b=2。( )sin nrda,n=1,…,则s(-2) (B) 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学试题

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