数值计算方法MATLAB中文版

所需积分/C币:35 2016-07-12 12:31:39 7.38MB PDF

数值计算方法 MATLAB 中文版
3.3.2算法和程序 3.4高斯消去法和选主元 3.4.1选主元以避免 0 ◆·a4甲:自1◆:BB自r甲‘+Bd日‘山日·日日4日日·日日日日日7■ 342选主元以减少误差 Dpw+4g- 34.3病态情况 3.4.4 MATAB". 345高斯消去法和选主元的练习 ……………r……*…,……102 34.6算法和程序 ···自自·日日···自自·PP曾宁4忄 P曾十會 ■冒冒十■ 十冒■看咖 3.5三角分解法 T平平會中·中中冒『1■冒 ■■■■會■■■■“即咖d■ ………105 351线性方程组的解 …M+…105 352三角分解法 pq甲甲萨甲■■■口司pp■L■■■■ *+…"……………106 353计算复杂性 ··4···144·■·■++‘+44 ■■■會■■t■■命甲q■|鲁中中■口4 354置换矩阵… 司口■ ■■■■b■■ 3.55扩展高斯消大过程 …………"……………………………1l2 3.56MA卫LAB 12 357三角分解法的练习………… 1144 358算法和程序 暴昌■』↓q·↓↓最◆4· d ………115 36求解线性方程组的迭代法 ………:117 36.1雅克比迭代 362 Gauss-Seidel迭代法… L19 36.3收敛性 …l21 364求解线性方涅组的送代法的练习……… 365算法和栏序……… 37非线性方程纸的迭代法: Seidel法和牛顿法(可选)… ■香 125 3.1理论 127 3.7.2厂义微分 +↑"…M……‖28 375接近固定点处的收敛性+… 129 3.7.4 Seidel迭代 375求解非线性方稈组的牛顿法… 131 3.7.6牛顿法概要 ……32 7.7 MATLAE 133 378求解非线性方程组的迭代法的练习 ;…135 79算法和程序 ………""""""M…………138 第4章插值与多项式逼近 中■■■■■■■, ■·郾 4.泰勒级数和函数计算 ■■會■■●自申电p I郾q口d …14 多项式计算方法 q■■·●■■·自■4口■■■ 口■d■■■画口■口■■ 如自日·晋平4-卜看 145 4.L2习题 145 4.1.3育法与程序 vrr■ ""…………"+…………I48 42插值介绍 ●■■鲁即■.日■↓4■ ■q中冒■血■“■■·■■司 149 42.!习题……+ ■■L 153 4.2.2算法与程序…………… 4.3拉格朗日逼近…, 『■『■■■冒 4.3.]误差项和误差界 D 4上命自“幽目■上 158 4.3.2比较精度与O()… 4.3.3 MATLAB 4,3,4习题………………… 4.35算法与程序…… l64 4.4牛顿多项式………… 严冒P■■『■‘■d 165 4.4L嵌套乘法……………… 甲号鲁.鲁鲁■中■d西 ■冒十■■■d督自■●申■ 442多项式週近、节点及中心… 1·『日·aBp命 ……166 44.3习题……… 4.4.4算汰与程序∴…- ■口■P■■■■即 *4"""…"17 5切出雪夫项式(可恐) ■■■、中甲 4.5.|切比雪夫多项式性 4.5.2撖小上界…… 174 4.53等距节点 175 4.5.4切比雪夫节点……………………… ●■dpd ……175 455龙格现象 ■■.d l76 1.56区间变换 4.57正交性质…………………… ■■口■■■■■中看上●司 4.5.& MATLAB 4.59习题………+ 中?平■曾■d鲁1日b 180 4.5.10算法宁程应 ↓≠■q鲁■"■■幽如···。■d·aad 4.6德通近 197 4.6.]连分式 ■■■郾↓卩叠十 4.6.2题 自■1 r『■■■加■■自■上●司■■■ 4.63算法与磁序…………………………………………………… 第5章曲线拟合…………………… s.1最小乘拟合曲线……… 5.1.1求最小二乘曲线 L■ ■■■ 512函数找合y=Ax… ··即◆◆●白自日■日日具具日LLL具++r■ 51.3最小二乘拟合曲线的练习… ■■■幽■P■■ 192 514算法和程序 5.2曲线拟合…………………………… ■唱即■■■■■暑 521对y=C线性化方法 ■日日平『■■■ d●电■c ………19 522求解r=Q的非线性最小二乘法…… 19 523数据线性化变换… ■幽司 5.24线性量小二乘法 200 矩阵公式 日·"■■··■■■4AA·+平·■個十■■自"■“■▲丶 526多项式拟合…… 20至 527多顼式摆动……………… 5.28曲线挡合灼练习…: …204 529算法和程序 5.3样条函数插值… ■郾』↓■ ■■ ■■看■■■■■■■ 5.3.1分段线性插值 208 分段三次样条曲线 5.3.3二吹样条的存在性 53.4构造三次样条 535端点约束… 4l■pppb 536三火样条曲线的适宜性… 216 53.7样条函数插值的练习… ………………!218 5.38算法和程序………………… …221 5.4傳里叶级数和三角多项式…… 幽血■ 54.1三角多项式過近·…,…"………… 542博里叶级数和三角多项式的练习……… 54.3算达和程序… 229 第6章數值微分……… 6.1导数的近似值… 司@中 611差商的极限… r………………230 612中心差分公式 唱■|4·■司■ 6.3误差分析和优化步长… 6.1.4 Richardson外推法… ■■鲁申看卩■口■■}■■■■■中 61.5导教近似值的练习… 61.6算法和程序………… 即司冒↓■ ■是·b 243 62数值差分公式- ■■■■昌++4r,『■ 243 6.2.1更多的中心差分公式…………………………… 导中中pP 622误差分析…………… 6,23格朗日多项式傲分… ……………………247 624牛顿多项式微分 ■■■■ ……………219 625数值做分公式的练习……… 甲·日■日日■L日↓4·b 251 626算法和稗序……… 253 第7章数值积分 7.1积分简介 255 7.1.l习题 72组合梯形公式和辛普生公式… 會■冒1■會4申 263 72.1误差分析 ·『『口『■■■自··p口■■■■申 72.2习题 ■鲁自q4导◆p日b◆自pp■善■;LL晶 …………………………270 72.3算法与程序………… 『『■。司唱中即 272 .3递公式与龙贝袼积分………… ………………273 7,1贝格积分…+… 加申■司加 ■■中4 73.2习题………… 282 73.3算沄与程序………………+…,……,…, 7.4自适应积分………… 了4.1区间细分( refinerment 42精妻测试… 43算法与程序…… T?冒『■會冒《十■冒t■“■■自加自山。■ 7.5高斯-勒让德积分(可选 7.5.1习题…………… 曾曾『P曾曾PP■■晋■■自自d“血自|4司看q■●■pna·a 752算法与序………………………… 第8章数值优化 冒■P■日日“自■自“白罪日甲q甲·■日●日日●“d·自;甲qqqP口pd■ 8.1函数极小值 8.1.搜索方法 甲··↓■昌L4↓‘…"P 81.2求解八x,y)的镘值……………………………………………300 8.13 Nelder-Mad法… ……""…30L 814根据导数求极小值 ↓晶44『1 30 81.5最速下降法…………………………………………3始 816求解函数极小值的练 8L7算法和程序………… 冒·■■■■■ 316 第9章微分方程求解… ■■ 318 9.1微分方程导论 ■■■●·■·■■◆咖·■司郾■哥看卩■晶L 3l8 911初值同题 +M·日·.·即日日+日日日·山中中■冒日1t■■道■ 319 912几何解释……… 9.13习题 92欧拉方法 92】几何描述……………… 9.2.2步长与误差M………………-………,,…,,,*,, 923习题……………………-… ■口■■ 327 924算法与程序 328 93休恩方法 93.1步长与误差…………… 33 032习题 333 933算法与毪序 94森苞级数法……… ■↓吾日晶+中;『■會■自章ψ 94.1习题… ■鲁■·中看 ■●■■幽車■■■- 942算法与程序 340 95龙格-库塔方法 「『會■■■自咖q●·■■命■看pq■■d, ·4會■■■鲁。●q●中 95.1关于该方法的讨论… 342 952共长与误差 953N=2的尼格-库塔方法 ·+···■····:·■····p■■■■+ 245 95.4觅格-戽塔一费尔博方法(RKF45)…………… 34 955习题 956算法与程序 96现测-校正方法 353 9.6,阿达新-巴升弗斯-摩尔顿方法 353 962误差估计与桉正 354 63实际考虑 354 954米尔尼-辛生方法……………………………r 965误差估计与校正…… 35 96.6正确的步长 n●“血电 ……………357 7习题 9.68程序与算法……………… 7微分方程组 97!数值解 972高阶微分方程… 365 y7.3卫题 366 974算法与程厅……… 98边值问题 P口qP号甲P■■■■ ..4:44卜hv11Mr 370 9R.1分解为购个柯值呵题线性打靶法…………4……………………… 98.2习题…………… 983算法与程序 …F"····1····+ 376 99有限差分方法 平『『■■■■血●甲■■·卩■■■■·■■●■■■■■■■中即↓■4■■Lk 晶■晶k■ 99.1习题……………………… 99.2算法与程序 ……………3E2 第10章偏微分方程数值解 10.1双曲型方程 385 t01.L波动方程… q+q●口■ ·····亠中卜a即日·F 385 10.1.2分方程 386 10,1.3初始值………… T■■甲甲甲雪 ■·m■ lU.14DMAu方法 …………387 I1.5幹定的两个确定行 ………388 19.16没曲线型方程的练习 ……………………3 10.17算法和理序… 392 102牠物型方程…… 102.1热传导方积………*……,……-………,… ………39 L022差分方程………,……… 1023Cruk- Nicholson祛 10.2.4抛物型方程的练习………… 400 10.25算法和程序 103椭圆型方程… l0,3.1上nla差分力私 4U2 I0.3,2建立线性方组· 16.33导数边界条件…………… 3.4逖方法 407 10.3.5Pgo方程和Hh方程 410 1(.3.6改进 ■■■↓■ …41 103.7椭駟型方程的练习… 1038算法和程序 甲■ 413 第11章特征值与特征向量 11.1齐次方程组:特征值问题 11.1.1背景知识 …………rr415 1.1.2特征值… 4]7 1.1.3对角化… ■■·中4↓即着■L■口昌 1.1.4对称性的优势… ■冒曾■■"曾自■t申鲁 b罪眼良■看看 ●Lc 1,1.5特征值范围估计………………………………………………… 111.6方法綜述………………… 111.7齐坎方径纽:特征值间题的练习 11.2幂方法 止吾■.A·4香“『■dP斷十『■『■■t 424 112,1收氦度………………………… ……428 1.22苞位反幂法……… 11,23法的练习 11.2.4算法和程序 B P+ P ………433 113雅克比方法 备冒卩■■b+昌■ 口d l]3.1平面旋转变换 434 132相似和正交变换 ,中1" 113.3雅克比序列的变换 鲁■自即·■■●■■d■■·命中d 11.3.4一般步骤 436 5但d和为零 43.6一般步骤总结………… 13.?修下矩阵射特征值……… ■+LL■Tt■ …"…"""+439 13.8消去an的策略 139雅克比法的练习…… 442 13.10算法和程序……………………… l1.4对称矩阵的特征值…………… 喟■■b,■■口 1.4.1 Householder法…………… .4=··P·4■■■44 .4.2 Fuseholder变换 ……………"s"tt"t!s…446 1.4.3三对角形式归约 ………448 1144R法………… 11.4.5却速移位…… ■■冒鲁■■看即司 附录 MATLAB介绍… 参考文離……… …463 习短答案… 473 第1章预备知识 假设函数f(x)=c6(x),则它的导数f(x)=-sin(x),不定积分为Fx)=sin(x)+C 在徵积分学中可以学到这些公式,前者确定函数曲线y=f(x)在点(x,f(x)的斜率m x)后者可计算出函数曲线在a≤x≤b范围下的面积。 曲线y在点{π2,0)的斜卒m=f(π/2)=-1,可道过它找到在这一点的切线(如图11 (a所示): un =m a 2)+0=f/(2)(x-哥)=-x+2 0.5 0 05_01.5 00 05 图1.(a)呼数曲线y=cs(x) 图1(h)函数曲线y=(x)在 在点(m/20的切线 区问[,m2]下的区域 通过积分方法计算曲线y在0≤x2范剧下的面积为(如图11(b所}: 面积=cos(x)d=F (2)-F(0)=(-0=1 1.1微积分回顾 本书假定读者具有大学本科的微积分知识熟悉极限连续性求导、积分、序列和级数等。 其中,本书中将用到的徽积分知识如下 1.1极艰和连续性 定义1.1设f(x)为定义在实数集合S上的函数,如果对于任意给定的c>0总存在δ>0使 得对于任意x∈S,且0<|x-x|<,有|f(x)-L<E则称函数∫在x=x处的极限为L 丧示为 limf(x)=L 当采用h增量表达式x=xn时,式(1)可表示为 2 数值方法( MATLAB版) limf(ao+h)=L h→ 定义12设f(x)为定义在实数集合S上的函数,且x∈S,如果 f(x)=f(x0) 则函数f在点x=x处连续 如果函数∫在任意点x∈S上连续,则函数f在集合S上连续。表达式C(S表示函数f 自身和它的前a阶导数在集合S上连续的所有函数f的集合。当S为区间[a,b时,则可用表 达式C[a,b来表示。例如函数f(x)=x,其定义域为[1,-1,则显然∫(x)和f(x)= (4/3x23在区间1,1].上连续,但f”(x)=(41)30在x=0处不连续。 定义1.3设1xnF1为一无限序列如果对于给定的任意小的止数c>0,总存在一个正整数 N=Me)使得当n>N时,有|x-L<e,则称序列{xn1有极限L,并记作; limx =L 当序列有极限时,则称其为收敛序列。另一个常用的表示形式为“当π→∞→*L时"。 式(4)等价于: 这样,可将序列Enj=1={xn-Ll=1看作一个误差序列。下列定理与连续性和收鮫序列有关。 定理1.1设f(x)为定义在实数集合S上的函数,且xn0∈S,则下列命题是等价的: (a)函数∫在x处连续 b)如果lr 则imf(xn)=f( 定瓔12(中值定理】若fCa,的],且为fa)与f(b)之间的狂意值则存在c∈(a,b) 有fce)=Le 例1.1函敉代x)=(x-1)在区间[0,1]内连续,且常董L=08∈(cs(0),m(1)。函数 f(x)=0.8在区间[0,11的解为c1=0356499。同样,函数f(x)在区间[1,251内连 续,且L=0.8∈((2.5),c(1)函数f(x)=08在区间[1,2.5]的解C,= 643502c这两种情况如图1.2所示。 r) (a,ffa) 06 30 b.f(5 02 10 x2/(x 0 1051015c:20 0.00.510L.5202.53.日 图12将中值定理用在函数∫(x)=xs(x-1) 图1.3将极值定理应用在函数fx)-35+95x 上,区问分别为[0,1和[1,25 66.5x2+153上,区间为0,31

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2017-10-27
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