C语言浮点数的二进制表示
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2011-12-06
11:18:12
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C 语言浮点数的二进制表示
1.
前几天，我在读一本 C 语言教材，有一道例题：
#include <stdio.h>
void main(void){
int num=9; /* num 是整型变量，设为 9 */
oat* pFloat=# /* pFloat 表示 num 的内存地址，但是设为浮点数 */
printf("num 的值为：%d",num); /* 显示 num 的整型值 */
printf("*pFloat 的值为：%f",*pFloat); /* 显示 num 的浮点值 */
*pFloat=9.0; /* 将 num 的值改为浮点数 */
printf("num 的值为：%d",num); /* 显示 num 的整型值 */
printf("*pFloat 的值为：%f",*pFloat); /* 显示 num 的浮点值 */
}
运行结果如下：
num 的值为：9
*pFloat 的值为：0.000000
num 的值为：1091567616
*pFloat 的值为：9.000000
我很惊讶，num 和*pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别
这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。我读了一些资料，下面就是我
的笔记。
2.
在讨论浮点数之前，先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。
int num=9;
上面这条命令，声明了一个整数变量，类型为 int，值为 9（二进制写法为 1001）。普通的 32
位计算机，用 4 个字节表示 int 变量，所以 9 就被保存为 00000000 00000000 00000000
00001001，写成 16 进制就是 0x00000009。
那么，我们的问题就简化成：为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000？
3.
根据国际标准 IEEE 754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：
V = (-1)^s×M×2^E
（1）(-1)^s 表示符号位，当 s=0，V 为正数；当 s=1，V 为负数。
（2）M 表示有效数字，大于等于 1，小于 2。
（3）2^E 表示指数位。
举例来说，十进制的 5.0，写成二进制是 101.0，相当于 1.01×2^2。那么，按照上面 V 的格
式，可以得出 s=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。
IEEE 754 规定，对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 s，接着的 8 位是指数 E，剩下的
23 位为有效数字 M。
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