《数学分析Ⅱ》㈡
题目 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、填空（3 分×8=24 分）
1． ____________， =________ .
2． ___________， ________________.
3． _______________________ .
4．I= ____________________________________________.
5． ___________.
6．心形线 ，0≤ ≤2 上各点极径的平均值为________.
7．设 是连续函数， ，则 =______________.
8．函数 展成 的幂级数为___________________________.
二、判断题（1 分×5=5 分）错者打“×”，对者打“√”。
1．函数 在[a,b]上可积，则 在[a,b]上也可积。 （ ）
2．改变[a,b]上可积函数 在有限个点的值，不改变其可积性，但积分值会发生变化。
（ ）
3．绝对收敛的数项级数具有与有限和类似的运算性质 （ ）
4． 对任何实数 都发散。 （ ）
5．若 ，当 则 在 D 上一致收敛 （ ）
三、选择题（3 分×3=9 分）
1．设
则有（ ）成立.
A．N<P<M B．M<P<N C．N<M<P D．P<M<N
2．设常数 k>0，则级数 ， 则（ ）成立.
A．发散 B．绝对收敛
C．条件收敛 D．敛散性与 k 的取值有关
3．设 为已知连续函数，I= ，
其中 t>0, s>0，则 I 的值 （ ）
A．依赖于 s 和 t B．依赖于 s , t 和 x
C．依赖于 t, x，不依赖 s D．依赖于 s,不依赖于 t
四、举反例（4 分）
举例说明[a,b]上的有界函数，未必在[a,b]上可积。
五、解答（7 分×6=42 分）
1．
2．讨论 敛散性
3．将函数 = （o<x<2）展成正弦级数
4．求 的和函数
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