数值计算方法C语言代码（林成森版）

10.实现使用迭代法和加速迭代法求解非线性方程 #include "stdio.h" #include "math.h" /***********************************************************************/ /* 程序名：Equation1.C */ /* 程序功能：实现使用迭代法和加速迭代法求解非线性方程。 */ /* (需要构造迭代函数x=φ(x)的算法) */ /***********************************************************************/ float phi(float x) /* ------------- */ /* 迭代函数 */ /* ------------- */ { return pow(x*x+1,1.0/3); } void Iteration(float x0,float epsilon,int N) /***********************************************************************/ /* 子函数名：Iteration */ /* 程序功能：实现使用迭代法求解非线性方程。 */ /* 输入： 初值x0, 误差精度tepsilon和最大迭代次数N. */ /* 输出： 迭代步骤和方程的近似解。 */ /***********************************************************************/ { int n; float x1; printf("\n k x(k) "); printf("\n %2d %f ",0,x0); n=0; do { x1=x0; x0=phi(x1); n=n+1; printf("\n %2d %f ",n,x0); } while(n<N && fabs(x1-x0)>=epsilon); if(n<N) printf("\n\nResult=%f\n",x1); else printf("\n\n%d次迭代后未达到精度要求.\n",N); } void RelaxationIteration(float x0,float epsilon,float omiga, int N) /***********************************************************************/ /* 子函数名：RelaxationIteration */ /* 程序功能：实现使用松弛加速迭代法求解非线性方程. */ /* 输入： 初值x0, 误差精度tepsilon, 松弛因子omiga, 和最大迭代次数N.*/ /* 输出： 迭代步骤和方程的近似解. */ /***********************************************************************/ { int n; float x1; printf("\n k x(k)^ x(k)"); printf("\n %2d %f ",0,x0); x1=phi(x0); n=1; while(n<=N && fabs(x1-x0)>=epsilon) { x0=omiga*x1+(1-omiga)*x1; printf("\n %2d %f %f",n,x1,x0); x1=phi(x0); n=n+1; } if(n<=N) printf("\n\nResult=%f\n",x1); else printf("\n\n%d次迭代后未达到精度要求.\n",N); } void Aitken(float x0,float epsilon, int N) /***********************************************************************/ /* 子函数名：Aitken */ /* 程序功能：实现使用迭代法求解非线性方程。 */ /* 输入： 初值x0, 误差精度tepsilon和最大迭代次数N. */ /* 输出： 迭代步骤和方程的近似解。 */ /***********************************************************************/ { int n; float x1,x2,xx; printf("\n k x(k+1) x(k+2) x(k)"); printf("\n %2d %f ",0,x0); n=0; do { xx=x0;x1=phi(x0);x2=phi(x1); x0=x2-(x2-x1)*(x2-x1)/(x2-2*x1+x0); n=n+1; printf("\n %2d %f %f %f",n,x1,x2,x0); }while(n<N && fabs(xx-x0)>=epsilon); if(n<N) printf("\n\nResult=%f\n",x1); else printf("\n\n%d次迭代后未达到精度要求.\n",N); } main() { int N,i; float x0,epsilon,omiga; while(1) /* 可重复选择的菜单, 0 退出 */ { i=100; while(i>3 || i<0) { printf("\n\n---------------------------------------------\n"); printf(" NonLinear Equation: x=(x^2+1)^(1/3)\n"); printf("---------------------------------------------\n"); printf("1. Solve using Iteration.\n"); printf("2. Solve using Relaxation Iteration.\n"); printf("3. Solve using Aitken Iteration.\n"); printf("0. Quit.\n"); printf("\nPlease choice:"); scanf("%d",&i); /* 选择 */ } switch(i) { case 1: printf("\nx0="); scanf("%f",&x0); printf("\nEpsilon=:"); scanf("%f",&epsilon); printf("\nN="); scanf("%d",&N); Iteration(x0,epsilon,N); break; case 2: printf("\nx0="); scanf("%f",&x0); printf("\nEpsilon=:"); scanf("%f",&epsilon); printf("\nOmiga=:"); scanf("%f",&omiga); printf("\nN="); scanf("%d",&N); RelaxationIteration(x0,epsilon,omiga,N); break; case 3: printf("\nx0="); scanf("%f",&x0); printf("\nEpsilon=:"); scanf("%f",&epsilon); printf("\nN="); scanf("%d",&N); Aitken(x0,epsilon,N); break; case 0: return; } } } 11.实现使用二分法和Newton迭代法 #include "stdio.h" #include "math.h" /***********************************************************************/ /* 程序名：Equation1.C */ /* 程序功能：实现使用二分法和newton迭代法和弦截法求解非线性方程。 */ /* (直接使用函数f(x)的算法) */ /***********************************************************************/ float f(float x) /* ------------- */ /* 原始函数 */ /* ------------- */ { /*return x*x-6;*/ /*return x*exp(x)-1;*/ /*return sin(x)-x*x/4;*/ /*return x-cos(x);*/ return x*x*x-x-1; } float df(float x) /* ------------- */ /* 原始函数 */ /* ------------- */ { /*return 2*x;*/ /*return exp(x)*(x+1);*/ /*return cos(x)-x/2;*/ /*return 1+sin(x); */ return 3*x*x-1; } void Bisection(float a,float b,float epsilon,int N) /***********************************************************************/ /* 子函数名：Bisection */ /* 程序功能：实现使用二分法求解非线性方程。 */ /* 输入： 初始区间[a,b], 误差精度tepsilon和最大迭代次数N. */ /* 输出： 二分步骤和方程的近似解。 */ /***********************************************************************/ { int n; float c,fa,fc; printf("\n k a(k) b(k)"); printf("\n %2d %f %f",0,a,b); fa=f(a); if(fa*f(b)>0) printf("No Solution."); else { n=0; while(n<N && fabs(b-a)>=epsilon) { c=(a+b)/2; fc=f(c); if(fa*fc<0){b=c;} else {a=c;fa=fc;} n=n+1; printf("\n %2d %f %f",n,a,b); } if(n<N) printf("\n\nResult=%f\n",(a+b)/2); else printf("\n\n%d次迭代后未达到精度要求.\n",N); } } void NewtonIteration(float x0,float epsilon,int N) /***********************************************************************/ /* 子函数名：NewtonIteration */ /* 程序功能：实现使用Newton迭代法求解非线性方程. */ /* 输入： 初值x0, 误差精度tepsilon, 和最大迭代次数N. */ /* 输出： 迭代过程和方程的近似解. */ /***********************************************************************/ { int n; float x1; printf("\n k x(k)"); printf("\n %2d %f ",0,x0); n=0; do { x1=x0; x0=x1-f(x1)/df(x1); n=n+1; printf("\n %2d %f",n,x0); }while(n<N && fabs(x1-x0)>=epsilon); if(n<N) printf("\n\nResult=%f\n",x0); else printf("\n\n%d次迭代后未达到精度要求.\n",N); } void NewtonDownHill(float x0,float epsilon,float epsilont, int N) /*****************************************************************************/ /* 子函数名：NewtonDownHill */ /* 程序功能：实现使用Newton迭代法求解非线性方程. */ /* 输入： 初值x0, 误差精度tepsilon, 下山因子下界epsilont和最大迭代次数N. */ /* 输出： 迭代过程和方程的近似解. */ /*****************************************************************************/ { int n; float x1,y1,z1,t; printf("\n k t x(k) f(x(k))"); printf("\n %2d %f %f %f",0,1.0,x0,f(x0)); n=0; do { x1=x0; y1=f(x1); z1=df(x1);t=1.0;