表达式计算器项目设计文档
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2012/7/27 V1.0
创建文档 李兵
2012/7/30 V1.2
修订 V1.0 的错误 李兵
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第1章 项目概述
1.1 项目目标
本项目是一个自由函数计算器，当用户输入一个表达式程序能够根据表达式计算出相
应的结果，为用户提供一个简单易用，功能强大的计算服务。
1.2 项目简介
要求：写一个控制台程序，该程序实现输入一个表达式能够根据表达式计算出相应的
结果。
例如：例如：输入字符串"1+2*(3-4)/5="，输出结果：0.6
要求：
基本要求：能够对+ - * / 进行运算，能够对优先级进行运算和括号匹配运算。
扩展要求：
1. 支持多数据类型输入，如: 0x12F（十六进制）、 12FH（十六进制）、
234O（八进制） 、‘ F’（字符） 、0000 1111B（二进制）
2. 支持未知数赋值运算 如： x=3 则 3X+5=14
3. 支持常用函数运算 如： Log、 Ln、 sin、 sqrt 等；
4. 支持大数据计算；
5. 支持自定义运算符。
1.3 项目条件
编程语言：C++
开发平台：Windows
开发环境：Visual Studio 2010
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第2章 系统设计
2.1 重要决策点及其理由
操作系统选择在 Windows 下开发，调试方便，开发效率高。开发完成之后要在
Linux（Ubuntu）下进行测试，保证能够跨系统运行。
编程语言选择 C++而不是 C，因为本自由函数计算器明显是在 PC 上使用，不用考虑向
嵌入式移植的问题，使用面向对象的设计方式，便于理解和程序架构，并且 C++中提供现
成的 STL 容器类，可以很方便的使用，并且稳定性高。
技术上，第一种方案是将命令、变量、函数、括号、无括号表达式分开处理，按从左
到右的顺序依次处理，每次只处理一种类型并将计算结果替换成字符串，然后进行下一类
型的处理，直至无括号表达式处理结束，输出结果。代码编写则按照自底向上的设计方法，
从右往左依次编写，这样顶层的处理就可以调用其需要的底层函数。
第二种实现方案是使用二叉树，根据表达式直接构建一个表达式树，根据优先级对二
叉树进行排序，然后从子节点开始计算，直至根节点，即使需要的结果。
第三种方案是将数学表达式转换为波兰表达法，然后按照前缀式或者或者后缀式的计
算规则，计算出最终结果。
三种方案，第一种方案逻辑上易于理解，最容易想到，但是需要多次扫描字符串来进
行解码，编程量较大。第二和第三种方案是比较成熟的解决方案，具有固定的计算顺序和
规则，不需要对表达式进行重复扫描来进行解码，并且经过初步翻译之后，不需要再考虑
括号和优先级，表达式的求值可以获得非常高的效率。
时间安排
8.13 之前完成三种方案的程序的编写
2.2 需求分析
实现基本的四则运算以及乘方运算和括号匹配
多种进制数字解析以及计算，默认是 10 进制，十六进制，0x 开头或 h 结；
十进制,无开头结尾或 d 结尾；八进制，o 结尾；二进制，b 结尾。
未知数赋值运算，使用结构体存储变量名和变量数值，并添加变量相关命
令。
常用函数计算，
sin、cos、tan、cot、asin、acos、log、log10,、exp、sqrt、pow 等。
大数据计算，使用 long long,long double 类型等处理数据，当数据依然超出
范围时，使用数据截断再拼合的方法进行处理。
自定义运算符，允许用户按照固定格式自定义运算符，并可以进行计算。
使用帮助，帮助系统可以本系统查看所有的命令以及命令的用法。
2.3 架构设计
整个系统分为三大模块，字符串输入模块，子字符串解析模块，按优先级计算模块。
其中字符串输入模块要求满足手动输入和文件输入。子字符串解析模块能够根据运算符将
字符串分割成子字符串，并分并分别识别命令、函数、变量、多种进制的数字字符串。按
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优先级计算模块要能够根据数学上的优先级对表达式进行计算。
三种方案的字符串输入模块和子字符串解析模块都相同，但是按优先级计算模块不同。
2.4 详细设计
2.4.1 方案一
第一种方案的基本设计思路是将命令、用户自定义运算符、变量、函数、括号、无括
号表达式分开处理，按从左到右的顺序依次处理，每次只处理一种类型并将计算结果替换
成字符串，然后进行下一类型的处理，直至数学表达式处理结束，输出结果。思路简单，
但是需要多次扫描字符串进行解码，程序总体流程图 2。
允许同一行输入多个表达式或者命令，用空格分隔。因此字符串的输入应当允许出现
空格，因此字符串读入不能使用 cin（C++）或者 scanf，必须使用 getch、getchar（C++）
或者 cin.getline()。字符串的存储使用向量 vector,长度自适应，既避免空间的浪费，又不必
限制表达式的长度。
变量和命令的提取采用字符串匹配的方式，区分大小写。变量的存储使用结构体，存
储变量的变量名（小于等于 256 个字符）和变量的数值（默认只能是数字）。
允许使用随意嵌套和并列的括号以及函数，需要对括号进行匹配，基本思想是采用堆
栈处理的方式，当遇到左括号时将下标入栈，遇到右括号时将左括号下标出栈栈并与右括
号的下标匹配。
无括号四则表达式的运算主要运用运算符分割的原理，将表达式分割为数字和表达式
部分分别解析并计算。要求能够处理负数，因此会出现+-、--、*-、/-等运算符相连的情况，
基本的处理思想是区分开双目运算符减号和单目运算符负号，当出现+-、--、*-、/-等情况
时，将第二个负号替换为#，数字解析时，再将#解析为负号。如图 3。
数字解析首先根据前缀或者后缀识别数字进制，然后根据小数点识别是整型还是浮点
型，再将每一位乘以相应的权值并求和，从而将数字转化为十进制。
3
数字解析模块
命令解析模块
变量解析模块 函数解析模块
按优先级计算模块
字符串输入模块
自定义运算符
解析模块
字符串分割模
块
图 1 系统架构
