【知识点详解】
1. **向量的基本概念**：题目中涉及到点P在角α的终边上，这涉及到了向量的定义，其中点P的坐标可以用极坐标表示，即P(r, θ)，r是向量OP的模，θ是角度。
2. **向量加法和标量乘法**：第二题提到了向量加法和标量乘法，点D的坐标可以通过向量AB和BC的和得到，即D = A + B + C = 2C。
3. **向量的模**：第三题询问的是向量模的平方与夹角余弦的关系，模的平方等于向量自身与自身的点积除以模的乘积，即|a|^2 = a·a = |a|²cos0°，所以求得的是cos2α。
4. **三角函数的性质**：第四题考察了f(x) = sin(αx) + cos(αx)的性质，当函数周期为1时，α = 2π，因此求得函数值的和。
5. **三角形的形状判断**：第五题通过向量判断三角形的形状，如果两个向量的夹角等于180°，则它们所构成的三角形是直角三角形。
6. **三角函数图像变换**：第六题涉及三角函数图像的平移和伸缩，函数y=cosx的图像横坐标缩小一半意味着频率翻倍，向左平移意味着相位左移。
7. **两点之间线段与坐标轴的交点**：第七题中，线段PQ与y轴的交点M可以利用比例关系找到，根据中点坐标公式和比例线段的性质求解。
8. **向量夹角的余弦值**：第八题计算的是两个单位向量的夹角余弦，利用单位向量的点积公式可以求解。
9. **向量的平行关系**：第九题讨论了非零向量平行的充要条件，两个向量平行意味着它们的叉积为零。
10. **三角函数对称中心**：第十题中的函数f(x) = sin(ax) + cos(ax)的对称中心可以通过寻找使得f(x) = 0的x值来确定。
11. **向量模的最值**：第十一题涉及到向量模的最小值问题，通过向量的模长公式和向量加法求解。
12. **周期函数的性质**：第十二题中的函数f(x)满足f(π - x) = f(x)，这是偶函数的性质，但题目中给出了f(x)在某个区间上的性质，据此比较a, b, c的大小。
13. **三角函数的值**：填空题中的13题可能涉及特殊角的三角函数值，如sin15°和cos15°。
14. **向量夹角的计算**：填空题14题需要计算两个向量的夹角，可以利用向量的点积公式。
15. **三角恒等式**：填空题15题通过三角恒等式来求解，可能涉及到sin(α+β)和tan(α+β)的关系。
16. **三角函数性质的判断**：填空题16题是对四个关于三角函数性质的命题进行真假判断，需要理解三角函数的周期性、奇偶性和对称性。
17. **向量线性关系**：解答题17题求解x的值，可能涉及到向量的线性组合。
18. **三角形重心坐标**：解答题18题涉及到三角形的重心坐标，可以通过顶点坐标求解。
19. **三角函数的性质及图像绘制**：解答题19题求解三角函数的周期、最值，并要求画出图像，需要熟悉三角函数的性质和图像变化规律。
20. **直线与三角形的存在性问题**：解答题20题（I）是关于构成三角形的条件，（II）是求解直线上的点，涉及线性代数和几何知识。
21. **三角函数图像的平移**：解答题21题涉及到三角函数图像的平移，需要知道如何通过向量平移改变函数图像的位置。
这些知识点涵盖了高一数学第一学期期末考试中可能遇到的主要概念，包括向量、三角函数、三角形性质、函数图像变换等。理解和掌握这些内容对于应对期末考试至关重要。
