clc;clear;
tau=[1/100,1/200,1/200,1/400];%时间步长
h=[1/5,1/5,1/10,1/10];%空间步长
K=size(tau,2);
t_cell=cell(K,1);%时间向量
x_cell=cell(K,1);%空间向量
u_cell=cell(K,1);%数值解
ua_cell=cell(K,1);%精确解
epsilon_cell=cell(K,1);%绝对误差
for n=1:K
[t_cell{n,1},x_cell{n,1},u_cell{n,1}]=fsolve(tau(n),h(n));%求数值解
ua_cell{n,1}=fa(t_cell{n,1},x_cell{n,1});%精确解
epsilon_cell{n,1}=abs(ua_cell{n,1}-u_cell{n,1});%求绝对误差
end
figure(1)
plot(x_cell{1,1},u_cell{1,1},'b--o');
h=legend('$u_{\tau,h}(x,1)$','u(x,1)');
set(h,'Interpreter','latex') %设置legend为latex解释器
title('t=1时数值解');
xlabel('x');ylabel('u(x,1)');
figure(2)
plot(x_cell{1,1},ua_cell{1,1}(1/tau(1)+1,:),'r--x');
h=legend('$u_{\tau,h}(x,1)$','u(x,1)');
set(h,'Interpreter','latex') %设置legend为latex解释器
title('t=1时解析解');
xlabel('x');ylabel('u(x,1)');
figure(4)
plot(x_cell{4,1},u_cell{4,1},'b--o');
hold on
plot(x_cell{4,1},ua_cell{4,1}(1/tau(4)+1,:),'r--x');
hold on
h=legend('数值解','解析解');
title('t=1时解析解和数值解');
xlabel('x');ylabel('u(x,1)');
%绘制t=1时的误差曲线
figure(3)
plot(x_cell{1,1},epsilon_cell{1,1}(1/tau(1)+1,:),'b--o');
hold on;
plot(x_cell{2,1},epsilon_cell{2,1}(1/tau(2)+1,:),'r--x');
hold on;
plot(x_cell{3,1},epsilon_cell{3,1}(1/tau(3)+1,:),'g--s');
hold on;
plot(x_cell{4,1},epsilon_cell{4,1}(1/tau(4)+1,:),'y--x');
hold on;
h=legend('$\tau=1/100,h=1/5$','$\tau=1/200,h=1/5$','$\tau=1/200,h=1/10$','$\tau=1/400,h=1/10$');
set(h,'Interpreter','latex') %设置legend为latex解释器
title('t=1时的误差曲线');
xlabel('x');ylabel('|u(x_{i},t_{n}-u_{i}^{n})|');
