2019年高教社杯全国大学生数学建模A题优秀论文

### 2019年高教社杯全国大学生数学建模A题优秀论文知识点解析 #### 一、研究背景与目的 2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题聚焦于高压油管系统中的压强控制问题。通过对燃油在高压油枪和燃油泵中的变化规律进行深入研究，旨在建立精确的数学模型来预测和控制高压油路系统的燃油压强变化。这一研究不仅具有重要的理论意义，而且对于提高燃油发动机的工作效率、减少能源浪费等方面也具有显著的实际应用价值。 #### 二、研究内容 ##### 1. 高压油管的压强控制 - **研究对象**：高压油管系统 - **关键问题**： - 如何设置单向阀每次开启的时长，使高压油管内的压强尽可能稳定在特定值（例如100MPa）附近？ - 如果需要将高压油管内的压强从某一初始值（如100MPa）增加到另一个值（如150MPa），并在一定时间内（例如2s、5s或10s）稳定下来，应该如何调整单向阀开启的时长？ **解决方案**： - **模型建立**： - 建立了燃油流体密度和压强之间的关系模型，并求解出不同条件下高压油路系统的燃油压强变化规律。 - 通过最小二乘法拟合压强与密度的比例系数，进一步确定二者之间的变化关系。 - 利用质量守恒定律建立高压油腔中密度随时间变化的模型。 - **优化模型**： - 对于第一个问题，建立优化模型，以在T时间内波动最小为目标函数，并以密度变化方程组作为约束条件。 - 采用离散处理方法和多次循环遍历法求解最优单向阀开启时间。 - 对于第二个问题，引入增压模型修改密度方程组，同样采用遍历法求解在不同调控时间下的最佳开启周期。 - **结果**： - 第一个问题中，单向阀最优开启时间为0.29ms。 - 第二个问题中，在调控时间分别为2s、5s、10s的情况下，最佳开启周期分别为0.9ms、0.75ms、0.73ms。 ##### 2. 凸轮转动角速度优化 - **研究对象**：高压油泵中的柱塞腔出口和喷油嘴的针阀 - **关键问题**： - 在给定的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压强下，如何确定凸轮的角速度，使高压油管内的压强稳定在100MPa左右？ **解决方案**： - **模型建立**： - 建立喷油口流速随时间变化的数学模型。 - 建立高压油泵中压力密度随时间变化的数学模型。 - 建立A处喷油速率随时间变化的数学模型。 - **优化模型**： - 以时间T内流入质量和流出质量差值最小为优化目标，建立优化模型。 - 采用离散处理和遍历方法求解最优凸轮转动角速度。 - **结果**： - 最优凸轮转动角速度为27.195 rad/s，此时高压管中压强能够稳定在100MPa，5s内的波动变化值为0.095mg。 ##### 3. 多喷油嘴协调工作与减压阀控制方案 - **研究对象**：高压油管系统中增加一个喷油嘴后的协调工作问题 - **关键问题**： - 在增加一个喷油嘴后，如何调整喷油和供油策略，以确保高压油管内压强的稳定性？ - 安装单向减压阀后，如何设计高压油泵和减压阀的控制方案？ **解决方案**： - **模型建立**： - 建立两个喷油嘴在不同时刻开始工作时的喷油质量随时间的变化关系模型。 - 结合问题二中的优化模型，调整优化模型中的约束条件。 - **优化模型**： - 采用多次遍历法求解最优参数。 - 讨论减压阀在压强大于100MPa阈值时开启以及周期性开启两种控制方案。 - **结果**： - 当两个喷油嘴工作开始时间相差半个周期，凸轮转动角速度为483.332 rad/s时，系统具有较高的稳定性。 - 减压阀在压强大于100MPa阈值时开启方案更加稳定。 - 通过模拟测试验证了控制方案的抗干扰性。 #### 三、结论 本文针对高压油管系统中的压强控制问题，通过建立一系列数学模型并采用优化算法求解，成功解决了如何稳定高压油管内压强的关键技术难题。研究成果不仅有助于提高燃油发动机的工作效率，还为类似系统的压强控制提供了科学依据和技术支持。未来的研究可以进一步探索更多复杂的工况条件，以及开发更高效的优化算法来解决实际工程问题。