中考数学中档题型训练五 解直角三角形的应用2精选.doc
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2021-09-26
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中档题型训练(五) 解直角三角形的应用
解直角三角形的应用是贵阳中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识
建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它
转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解．
仰角、俯角问题
1．(2016 郴州中考)小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想
法．他站在 自家 C 处测得 对面楼房底端 B 的俯角为 45°，测得对面楼房顶端 A 的仰角为 30°，并量得两栋楼房间
的距离为 9 m．请你用小宇测得的数据求出对面楼房 AB 的高度．(结果保留到整数，参考数据：≈，≈)
解：∵BE∥DC，CD⊥AB，EB⊥AB，DC＝BE＝9.在 Rt△ACD 中，AD＝CD·tan30°＝9×
3
3＝3，在 Rt△BCD 中
BD＝CD·tan45°＝9×1＝9.∴AB＝AD＋BD＝9＋3≈14(m)．
答：对面楼房 AB 的高度约为 14 m.
2．(2016 吉林中考)如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C， 此时飞行高度 AC＝1 200 m，从飞机上 看地平面
指挥台 B 的俯角 α＝43°.求飞机 A 与指挥台 B 的距离．(结果取整数，参考数据：sin43°≈，cos43°≈，tan43°≈)
解 ： 依 题 意 ， 得 ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ ABC ＝ 43° ， AC ＝ 1 200. 在 Rt△ABC 中 ． ∵ sin∠ABC ＝
AC
AB， ∴ AB ＝
AC
sin∠ABC＝＝≈1 765(m)．
答：飞机 A 与指挥台 B 的距离约为 1 765 m.
3．(2016 深圳中考)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 s，在地
面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为 30°.已知无人飞机的飞行速度为 4 m/s，求这架无人
飞机的飞行高度．(结果保留根号)
解 ： 如 图 ， 作 AD⊥BC ， BH⊥ 水 平 线 ． 由 题 意 得 ∠ ACH ＝ 75° ， ∠ BCH ＝ 30° ， AB∥CH ， ∴ ∠ ABC ＝
30°，∠ACB＝45°.∵AB＝4×8＝32 m，∴ AD＝CD＝AB·sin30°＝16 m，BD＝AB·cos30°＝16 m，∴BC＝CD＋BD
＝16＋16(m)，∴BH＝BC·sin30°＝8＋8(m)．
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4．(2016 宜宾中考)如图，CD 是一高为 4 m 的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶
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