【概率论期末试题（2009）】的副本提供了多个概率论与数理统计的知识点，涵盖了概率密度函数、期望值、泊松分布、均匀分布、正态分布、二元正态分布、线性回归分析等核心概念。以下是这些知识点的详细说明：
1. **分组概率**：
- 题目要求计算两位男生被分在同一组或不同组的概率，这是组合概率问题，涉及到排列组合的知识，可以通过组合公式C(n, k)来解决。
2. **随机变量及其分布**：
- 题目给出了随机变量的分布表，要求求解概率密度函数和数学期望。对于离散随机变量，数学期望可以通过求和每个值与对应概率的乘积得到；对于连续随机变量，则需通过积分计算概率密度函数的积分。
3. **对数正态分布**：
- 对数正态分布是一种连续分布，其对数是正态分布的。题目要求求解参数为的对数正态分布的密度函数及期望，这通常涉及指数函数和正态分布的性质。
4. **均匀分布与最大值**：
- 当两个随机变量X和Y都服从[0,1]上的均匀分布时，要求求解Z=Max{X,Y}的期望值。这需要用到最大值函数的性质和均匀分布的概率密度函数。
5. **概率密度函数的求解**：
- 已知一个随机变量的概率密度函数，要求求解其函数的概率密度函数。这可能涉及到变换法则，如复合函数的概率密度函数求解。
6. **随机变量的函数分布**：
- 给定一个离散随机变量的概率分布，要求求解其函数的概率分布。这通常通过计算每个函数值出现的概率来实现。
7. **泊松分布的特性函数**：
- 泊松分布的特性函数是解决泊松分布相关问题的重要工具，它可以用来证明两个独立泊松分布随机变量之和仍然服从泊松分布。
8. **二元正态分布**：
- 证明随机向量遵从二元正态分布，需要利用二元正态分布的定义，即两个随机变量的联合概率密度函数满足特定形式。同时，要求计算边缘分布和相关系数。
9. **线性回归分析**：
- 在线性回归模型中，要求建立随机变量与的线性关系，并且要求是零均值且与不相关的。这需要应用线性回归理论，包括最小二乘法和相关性的计算。
10. **指数分布与等待时间问题**：
- 指数分布常用于描述事件发生的时间间隔，如本题中的产品组装时间。题目要求计算在一定时间范围内组装一定数量产品的概率，以及确定完成任务所需时间的置信区间，这涉及到指数分布的期望和方差。
以上知识点都是概率论与数理统计课程中的基本概念，对于理解随机现象的概率规律和进行统计推断具有重要意义。在解答此类试题时，学生需要灵活运用概率论的基本原理和方法，结合具体问题进行计算和推理。
