基于混合整数线性规划的电力系统机组组合优化

clear clc yalmip; Cplex; %%系统参数 %所有参数均用有名值表示 paragen=xlsread('excel2017','机组参数'); loadcurve=xlsread('excel2017','负荷曲线'); netpara=xlsread('excel2017','网络参数'); branch_num=size(netpara);%网络中的支路 branch_num=branch_num(1,1); PL_max=netpara(:,6);%线路最大负荷 PL_min=netpara(:,7);%线路最小负荷 limit=paragen(:,3:4);%机组出力上下限//limit(:,1)表示上限，limit(:,2)表示下限 para=paragen(:,5:7);%成本系数//para(:,1)表示系数a,para(:,2)表示系数b,para(:,3)表示系数c。 price=100; para=price*para;%价格换算 lasttime=paragen(:,9);%持续时间 Rud=paragen(:,8);%上下爬坡速率//因题中简化上坡下坡速度相同 H=paragen(:,10);%启动成本 J=paragen(:,11);%关停成本 u0=[1 1 1 1 1 1];%初始状态 %% 规模变量 %机组数 gennum=size(paragen); gennum=gennum(1,1); %节点数 numnodes=size(loadcurve); numnodes=numnodes(1,1)-1; %时间范围 T=size(loadcurve); T=T(1,2)-1; %线性化分段数(按需要更改) m=4; %各时刻节点总负荷 PL=loadcurve(numnodes+1,2:T+1); %% %决策变量 u=binvar(gennum,T,'full');%状态变量 p=sdpvar(gennum,T,'full');%即各机组实时功率p(i,t) Ps=sdpvar(gennum,T,m,'full');%分段出力 costH=sdpvar(gennum,T,'full');%启动成本 costJ=sdpvar(gennum,T,'full');%关停成本 sum_PowerGSDF=sdpvar(T,branch_num,numnodes,'full');%发电机的输出功率转移总和 %% 目标函数线性化 MaxPs=zeros(gennum,T,m);%这里表示分段出力的上限 st=[];%st约束初始化 for i=1:gennum %目标函数线性化后分段出力的不等式约束 for t=1:T for s=1:m MaxPs(i,t,s)=(limit(i,1)-limit(i,2))/m; st=st+[Ps(i,t,s)>=0,Ps(i,t,s)<=MaxPs(i,t,s)]; end end end K=zeros(gennum,m);%煤耗函数的斜率值 for i=1:gennum for s=1:m K(i,s)=2*para(i,1)*(2*s-1)*MaxPs(i,1,1)+para(i,2);%推导简化后的煤耗斜率 end end %目标函数线性化后分段出力的等式约束 for i=1:gennum for t=1:T st=st+[p(i,t)==(sum(Ps(i,t,:),3)+u(i,t)*limit(i,2))]; end end %% 目标函数 totalcost=0;%机组费用成本最小 %线性化的最优成本目标 for i=1:gennum for t=1:T for s=1:m totalcost=totalcost+K(i,s)*Ps(i,t,s);%线性化煤耗成本 end totalcost=totalcost+u(i,t)*(para(i,2)*limit(i,2)+para(i,1)*limit(i,2)^2+para(i,3));%加上表示机组开机并以最小出力 运行产生的煤耗 totalcost=totalcost+costH(i,t)+costJ(i,t);%加上机组启停产生的开停机成本 end end %原二次函数式的最优成本目标 % for i=1:gennum % for t=1:T % totalcost=totalcost+para(i,1)*p(i,t).^2+para(i,2)*p(i,t)+para(i,3)*u(i,t); %煤耗成本 % totalcost=totalcost+costH(i,t); %启动成本 % totalcost=totalcost+costJ(i,t); %关停成本 % end % end %% for t=1:T st=st+[sum(p(:,t))==PL(1,t)];%负荷平衡约束; end %% for t=1:T for i=1:gennum st=st+[u(i,t)*limit(i,2)<=p(i,t)<=u(i,t)*limit(i,1)];%机组出力上下限约束 end end %% 机组爬坡约束 %按下式进行推导编程 % %启动最大升速率 % Su=(Pmax+Pmin)/2; % %停机最大降速率 % Sd=(Pmax+Pmin)/2; %Ru=Rud;Rd=Rud; % %上爬坡约束 % for t=2:T % st=st+[p(:,t)-p(:,t-1)<=u(:,t-1).*(Ru-Su)+Su]; % end % %下爬坡约束 % for t=2:T %st=st+[p(:,t-1)-p(:,t)<=u(:,t).*(Rd-Sd)+Sd]; % end %展开表达式： for t=2:T for i=1:gennum % st=st+[-Rud(i,1)*u(i,t)+(u(i,t)-u(i,t-1))*limit(i,2)-limit(i,1)*(1-u(i,t))<=p(i,t)-p(i,t-1)]; % st=st+[p(i,t)-p(i,t-1)<=Rud(i,1)*u(i,t-1)+(u(i,t)-u(i,t-1))*limit(i,2)+limit(i,1)*(1-u(i,t))]; %由于原式可能关机以后就无法再开动了，改用下式 st=st+[p(i,t-1)-p(i,t)<=Rud(i,1)*u(i,t)+(1-u(i,t))*(limit(i,2)+limit(i,1))/2];%下坡 st=st+[p(i,t)-p(i,t-1)<=Rud(i,1)*u(i,t-1)+(1-u(i,t-1))*(limit(i,2)+limit(i,1))/2];%上坡 end end %% 热备用约束 hp=0.05;%热备用系数 for t=1:T st=st+[sum(u(:,t).*limit(:,1)-p(:,t))>=hp*PL(1,t)]; end %% 启停时间约束 %启动约束 for t=2:T for i=1:gennum indicator=u(i,t)-u(i,t-1);%启停时间约束的简化表达式（自己推导的）,indicator为1表示启动，为0表示停止 range=t:min(T,t+lasttime(i)-1); st=st+[u(i,range)>=indicator]; end end %停机约束 for t=2:T for i=1:gennum indicator=u(i,t-1)-u(i,t);%启停时间约束 range=t:min(T,t+lasttime(i)-1);%特别限制时间上限 st=st+[u(i,range)<=1-indicator]; end end %% 启停成本约束 for t=1:T %启停成本零限约束 for i=1:gennum st=st+[costH(i,t)>=0]; st=st+[costJ(i,t)>=0]; end end for i=1:gennum %启停成本条件约束 for t=2:T st=st+[costH(i,t)>=H(i,1)*(u(i,t)-u(i,t-1))]; st=st+[costJ(i,t)>=J(i,1)*(u(i,t-1)-u(i,t))]; end st=st+[costH(i,1)>=H(i,1)*(u(i,1)-u0(1,i))];%初始状态下的启停成本 st=st+[costJ(i,1)>=J(i,1)*(u0(1,i)-u(i,1))]; end %% 直流潮流约束 %% 直流潮流下的导纳矩阵节点参数初始化 netpara(:,4)=1./netpara(:,4);%电抗求倒数成电纳 slack_bus=26;%按不同的平衡节点号更改 Y=zeros(numnodes,numnodes); %% 直流潮流的导纳矩阵计算 for k=1:branch_num i=netpara(k,2);%首节点 j=netpara(k,3);%尾节点 Y(i,j)=-netpara(k,4);%导纳矩阵中非对角元素 Y(j,i)= Y(i,j); end for k=1:numnodes Y(k,k)=-sum(Y(k,:)); %导纳矩阵中的对角元素 end %再删除掉平衡节点所在的行与列 Y(slack_bus,:)=[]; Y(:,slack_bus)=[]; xlswrite('直流潮流下的节点导纳矩阵',Y,'平衡节点取在第26号节点'); %% 输出功率转移分布因子(GSDF) X=inv(Y);%X为直流潮流下节点导纳矩阵的逆矩阵 xlswrite('节点导纳的逆矩阵',X,'平衡节点未补充'); row=zeros(1,numnodes-1);%numnodes-1是因为节点导纳矩阵去掉了平衡节点 %再次引入平衡节点的矩阵值，根据直流潮流定义ΔΘ=ΧΔP,平衡机角度始终为0，所以所有涉及平衡节点的X均为0 X=[X(1:slack_bus-1,:);row;X(slack_bus:numnodes-1,:)];%插入全0行 column=zeros(numnodes,1); X=[X(:,1:slack_bus-1) column X(:,slack_bus:numnodes-1)];%插入全0列 xlswrite('节点导纳的逆矩阵',X,'平衡节点补充'); G=zeros(branch_num,numnodes);%GSDF功率转移矩阵初始化 for k=1:branch_num m=netpara(k,2);%首端节点 n=netpara(k,3);%末端节点 xk=netpara(k,4);%支路k的阻抗值 for i=1:numnodes G(k,i)=(X(m,i)-X(n,i))*xk;%输出功率转移分布因子 end end power_gen=paragen(:,2);%发电机对应节点 sum_nodeGSDF=zeros(T,branch_num);%负荷节点的输出功率转移 for t=1:T for k=1:branch_num for i=1:gennum sum_PowerGSDF(t,k,i)=G(k,power_gen(i,1))*p(i,t);%这里即发电机对线路的输出功率转移式 end for i=1:numnodes sum_nodeGSDF(t,k)=sum_nodeGSDF(t,k)+G(k,i)*loadcurve(i,t+1);%这里是所有负荷节点对线路的输出功率转移式 end st=st+[PL_min(k,1)<=(sum(sum_PowerGSDF(t,k,:))-sum_nodeGSDF(t,k))]; st=st+[(sum(sum_PowerGSDF(t,k,:))-sum_nodeGSDF(t,k))<=PL_max(k,1)]; end end %% 求解 ops=sdpsettings('solver', 'cplex'); result=solvesdp(st,totalcost); double(totalcost) subplot(1,2,1) bar(value(p)','stack')%阶梯图 legend('Unit 1','Unit 2','Unit 3','Unit 4','Unit 5','Unit 6'); %在坐标轴上添加图例 subplot(1,2,2) stairs(value(p)') legend('Unit 1','Unit 2','Unit 3','Unit 4','Unit 5','Unit 6'); %在坐标轴上添加图例 xlswrite('机组组合问题求解结果',double(u),'机组各时段启停计划'); P=(sum(sum_PowerGSDF(:,:,:),3)-sum_nodeGSDF(:,:))';%各段支路的实时潮流 P_sp=zeros(numnodes,T);%各个节点的直流潮流功率 for i=1:numnodes for k=1:branch_num m=netpara(k,2);%首端节点 n=netpara(k,3);%末端节点 if m==i P_sp(i,:)=P_sp(i,:)+P(k,:); end if n==i P_sp(i,:)=P_sp(i,:)-P(k,:); end end end dot_theta=zeros(numnodes,T); dot_theta=X*P_sp; xlswrite('机组组合问题求解结果',double(P),'支路各时段的直流潮流'); xlswrite('机组组合问题求解结果',double(P_sp),'节点各时段的潮流功率'); xlswrite('机组组合问题求解结果',double(dot_theta),'节点各时段的潮流相角'); set(0,'ShowHiddenHandles','On') set(gcf,'menubar','figure')