数学建模算法与应用(第2版)

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《数学建模算法与应用》司守奎第二版,带标签。最新版书籍。大佬推荐参赛用书,辛苦找到的。希望可以共享给需要的人使用。
数学建模算法与应用 (第2版) 司守奎孙兆亮主编 孙玺菁周刚仲维杰康淑瑰编著 阍而有宫版社 北京 内容简介 作者根据多年数学建模竞赛辅导工作的经验编写本书,涵盖了很多同类型书籍较少 涉及的新算法和热点技术,主要内容包括时间序列、支持向量机、偏最小二乘回归分析、现 代优化算法、数字图像处理、综合评价与决策方法、预测方法以及数学建模经典算法等内 容。全书系统全面,各章节相对独立。 本书所选案例具有代表性,注重从不同侧面反映数学思想在实际问题中的灵活应用, 既注重算法原理的通俗性,也注重算法应用的实现性,克服了很多读者看懂算法却解决不 了实际问题的困难。 本书所有例题均配有Mat屾或Ligo源程序,程序设计简单精炼,思路淸晰,注释详 尽,灵活应用 Matlab工具箱,有利于没有编程基础的读者快速入门。同时很多程序隐含 了作者多年的编程经验和技巧,为有一定编程基础的读者深入学习Matl、Iig等编程 软件提供了便捷之路。 本书既可以作为数学建模课程教材和辅导书,也可以作为相关科技工作者的参考 用书。 图书在版编目(CIP)数据 数学建模算法与应用/司守奎,孙兆亮主编.—2版 北京:国防工业出版社,2015.4 ISBN978-7-118-10037-2 I.①数.Ⅱ.①司..②孙.Ⅲ.①数学模型 Ⅳ.①0141.4 中国版本图书馆CP数据核字(2015)第073993号 所版社出版发行 (北京市海淀区紫竹院南路23号邮政编码100048) 北京奥鑫印刷厂印刷 新华书店经售 开本787×10921/16印张30%字数687千字 2015年4月第2版第1次印刷印数1-—4000册定价55.00元 本书如有印装错误,我社负责调换) 国防书店:(O10)88540777 发行邮购:(010)88540776 发行传真:(010)88540755 发行业务:(010)88540717 前言 如今,人类社会正经历由工业化社会向信息化社会过渡的变革。以数字化为特 征的信息社会有两个显著特点:计算机技术迅速发展与广泛应用;数学的应用向一切 领域渗透。随着计算机技术的飞速发展,科学计算的作用越来越引起人们的广泛重 视,已经与科学理论和科学实验并列成为人们探索和研究自然界、人类社会的三大基 本方法。为了适应这种社会的变革,培养和造就出一批又一批适应高度信息化社会 具有创新能力的高素质的工程技术和管理人才,在各高校开设“数学建模”课程,培养 学生的科学计算能力和创新能力,就成为这种新形势下的历史必然。 数学建模是为了特定的目的,根据特有的内在规律,对现实世界的特定对象进行 必要的抽象、归纳、假设和简化,运用适当的数学工具建立一个数学结构。数学建模 就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象,构建一座沟 通现实世界与数学世界的桥梁,并以计算机为工具,应用现代计算技术,达到解决各 种实际间题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。因此,“数学建模” (或数学实验)课程教学对于开发学生的创新意识,提升人的数学素养,培养学生创造 性地应用数学工具解决实际问题的能力,有着独特的功能。 数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和 具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学,数学教学正是通过各个教学 环节对学生进行严格的科学思维方法的训练,从而引发人的灵感思维,达到培养学生 的创造性思维的能力。同时,数学又是一门实用科学,它能直接用于生产和实践,解 决工程实际中提出的问题,推动生产力的发展和科学技术的进步。学生参加数学建 模活动,首先就要了解问题的实际背景,深入到具体学科领域的前沿,这就需要学生 具有能迅速查阅大量科学资料,准确获得自己所需信息的能力;同时,不但要求学生 必须了解现代数学各门学科知识和各种数学方法,把所掌握的数学工具创造性地应 用于具体的实际问题,构建其数学结构,还要求学生熟悉各种数学软件,熟练地把现 代计算机技术应用于解决当前实际问题,最后还要具有把自己的实践过程和结果叙 述成文字的写作能力。通过数学建模全过程的各个环节,学生可以进行创造性的思 维活动,模拟现代科学硏究过程。通过“数学建模”课程的教学和数学建模活动,极大 地开发了学生的创造性思维的能力,培养学生在面对错综复杂的实际问题时,具有敏 锐的观察力和洞察力,以及丰富的想象力。因此,“数学建模”课程在培养学生的创新 能力方面有着其他课程不可替代的作用。 几年的“数学建模”教学实践告诉我们,进行数学建模教学,为学生提供一本内容 丰富,既理论完整又实用的“数学建模”教材,使学生少走弯路尤为重要。这也是我们 编写这本教材的初衷。本书既是我们多年教学经验的总结,也是我们心血的结晶。 本书的特点是尽量为学生提供常用的数学方法,并将相应的 Matlab和 Lingo程序提供 给学生,使学生在进行书中提供的案例的学习时,在自己动手构建数学模型的同时上 机进行数学实验,从而为学生提供数学建模全过程的训练,以便能够举一反三,取得 事半功倍的教学效果。 全书共16章,第1章、第3章和第8章由孙玺菁修订;第2章由仲维杰修订;第7章 由仲维杰编著;第5章和第6章由康淑瑰修订;第9章和第13章由周刚编著;第14章、 第15章、第16章、附录A和附录B由孙兆亮增补和修订;其余各章由司守奎修订,全书 由司守奎统稿。本书各章有一定的独立性,这样便于教师和学生按需要进行选择。 由于 Matlab软件每年更新两个版本,该新版本教材在 Matlab图形系统、整数规 划、微分方程符号解、时间序列工具箱等方面更新内容较多。另外增加了一章数理统 计模型。一本好的教材需要经过多年的教学实践,反复锤炼。由于编者的经验和时 间所限,书中的错误和纰漏在所难免,敬请同行不吝指正。 最后,作者十分感谢国防工业出版社对本书出版所给予的大力支持,尤其是责任 编辑丁福志的热情支持和帮助。 本书的 Matlab程序在 Matlab2014b下全部调试通过,如有问题的话可以加入QQ 群204957415,和作者进行交流。需要本书源程序电子文档的读者,可以到htp:// www.ndip.cn下载,也可发送电子邮件联系索取,E-mail:896369667@qq.com, sishoukui@163.com。 编者 2015年2月 目录 第1章线性规划…… 习题4…… 81 1.1线性规划问题 1第5章插值与拟合……………85 1.2投资的收益和风险… 5.1插值方法………………85 习题1 5.2曲线拟合的线性最小 第2章整数规划 二乘法……92 2.1概论… 5.3最小二乘优化…… 94 2.20-1型整数规划… 12 5.4曲线拟合与函数逼近………98 2.3蒙特卡洛法(随机取 5.5黄河小浪底调水调沙问题…99 样法) ……14 习题5……………………………103 2.4整数线性规划的 第6章微分方程建模……………105 计算机求解 发射卫星为什么用三级 习题2……… 18 火箭 105 第3章非线性规划 21 6.2人口模型… 109 3.1非线性规划模型 6.3 Matlab求微分方程的符 3.2无约束问题的 Matlab 号解 解法……… 23 6.4放射性废料的处理…………117 3.3约束极值问题…………26 6.5初值问题的 Matlab 3.4飞行管理问题 32 数值解…………………119 习题3………………………37 6.6边值问题的 Matlab 第4章图与网络模型及方法 数值解 121 4.1图的基本概念与数据结构…38 习题6…… …125 4.2最短路问题…… 40第7章数理统计…………………127 4.3最小生成树问题 47 7.1参数估计和假设检验………127 4.4网络最大流问题 7.2 Bootstrap方法 4.5最小费用最大流问题 52 7.3方差分析 147 4.6 Matlab的图论工具箱 54 7.4回归分析 4.7旅行商(TSP)问题 58 7.5基于灰色模型和 Bootstrap 4.8计划评审方法和关键路 理论的大规模定制质量控制 线法 方法研究 158 4.9钢管订购和运输…… 习题7………………………165 第8章时间序列 167 12.4 Matlab遗传算法工具……336 8.1确定性时间序列分析 习题12 341 方法 167第13章数字图像处理 342 8.2平稳时间序列模型 180 13.1数字图像概述……342 8.3时间序列的 Matlab相关 13.2亮度变换与空间滤波……345 工具箱及命令……………186 13.3频域变换………………349 8.4 ARIMA序列与季节性 13.4数字图像的水印防伪……356 序列…………………192 13.5图像的加密和隐藏………365 习题8 98 习题13…………………………368 第9章支持向量机…… 20第14章综合评价与决策方法……369 支持向量分类机的基本 14.1理想解法… 36 原理…… 20114.2模糊综合评判法 375 9.2支持向量机的 Matlab命令及 14.3数据包络分析 380 应用例子 208 14.4灰色关联分析法 384 9.3乳腺癌的诊断 211 14.5主成分分析法……………387 习题9…………… 214 14.6秩和比综合评价法……390 第10章多元分析………………216 14.7案例分析…………………393 10.1聚类分析……………216 习题14 ……396 10.2主成分分析… 231第15章预测方法 397 10.3因子分析 240 15.1微分方程模型 …397 10.4判别分析………………259 15.2灰色预测模型……………399 10.5典型相关分析 t音ttft垂t量 268 15.3差分方程…………………409 10.6对应分析 15.4马尔可夫预测 412 10.7多维标度法 300 15.5时间序列… 418 习题10………… 306 15.6插值与拟合… 421 第ⅱ1章偏最小二乘回归分析………311 15.7神经元网络………………425 11.1偏最小二乘回归分析 习题15…… 428 概述 311第16章目标规划…430 11.2 Matlab偏最小二乘回归 16.1目标规划的数学模型……430 命令 pRegress… 314 16.2求解目标规划的序贯 11.3案例分析………314 算法…………32 习题1l 320 16.3多目标规划的Malb 第12章现代优化算法 323 解法………………………436 12.1模拟退火算法……………323 16.4目标规划模型的实例……438 12.2遗传算法 ++“.:+ 329 习题16… 445 12.3改进的遗传算法 333附录 A Matlab软件入门 447 A.1 Matlab“帮助”的使用 447 A.6数据处理……………460 A.2数据的输入 447 附录 B Lingo软件的使用……465 A.3绘图命令………………449 B.1 Lingo软件的基本语法……465 A.4Malb在高等数学中的 B.2 Lingo函数…… 466 应用 量重遭暫 B.3线性规划模型举例……471 A.5 Matlab在线性代数中的 参考文献…………475 应用…………………456 第1章线性规划 1.1线性规划问题 在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效 益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划,而线性规划( Linear Programming,LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G.B. Dantzig提出求解线 性规划的单纯形方法以来,线性规划在理论上趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。特别 是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适 用领域更为广泛了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之 1.1.1线性规划的实例与定义 例11某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为4000元与3000元。 生产甲机床需用A、B机器加工,加工时间分别为每台2h和lh;生产乙机床需用A、B、C 三种机器加工,加工时间为每台各1h。若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10h、 B机器8h和C机器7h,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大? 上述问题的数学模型:设该厂生产x1台甲机床和x2乙机床时总利润z最大,则x1,x2 应满足 max z= 4x,+3x 2x1+x2≤10, ≤ 0 式中:变量x1,x2为决策变量。 式(1.1)称为问题的目标函数,式(1.2)中的几个不等式是问题的约東条件,记为 s.L.(即 subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数,故称为线性规划 问题。 总之,线性规划问题是在一组线性约東条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小 的问题。 在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步,往往也是 很困难的_步,模型建立得是否恰当,直接影响到求解。而选择适当的决策变量,是建立 有效模型的关键之一。 11.2线性规划问题的解的概念 般线性规划问题的(数学)标准型为

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