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大学生消费水平调查,核心是抽样调查 随着社会经济的发展,国民经济消费普遍提高,而大学生作为消费总体的一个重要部分,其消费支出也是有所增加,因此,我们对大学生的消费情况进行抽样调查。 一、以某大学理学院的学生为总体,对总体进行简单随机抽样,从而对理学院学生的平均消费水平及方差进行估计,并给出95%置信度下的区间估计。 二、根据年级进行分层抽样调查,研究每名同学的月平均消费金额。 三、对两种方法的设计效应进行比较,利用哪种方法更好。
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一、数据收集和描述
(一) 问题的提出
随着社会经济的发展,国民经济消费普遍提高,而大学生作为消费总体的
一个重要部分,其消费支出也是有所增加,因此,我们对大学生的消费情况进
行抽样调查。
一、以某大学理学院的学生为总体,对总体进行简单随机抽样,从而对理
学院学生的平均消费水平及方差进行估计,并给出 95%置信度下的区间估计。
二、根据年级进行分层抽样调查,研究每名同学的月平均消费金额。
三、对两种方法的设计效应进行比较,利用哪种方法更好。
(二) 方案设计
1.2.1 理论依据
(一) 简单随机抽样是一种最基本的抽样方法,是其他抽样方法的基础。这种
方法的突出特点是简单直观,在抽样框完整时,可以直接从中抽选样本,由于
抽选的概率相同,用样本统计量对目标量进行估计及计算抽样误差都比较方便。
(二) 分层抽样是将总体单元进行分类,分成若干子总体,为了减少误差,子
总体内单元之间比较相似,每个子总体的方差较小,在子总体中抽取少量的样
本单元,以子样本的特征估计总体的特征的一种抽样技术。
在调查大学生消费情况的问题中,由于全国各个地方经济发展情况不同以
及各大学的条件不同,因此我们对山东理工大学的学生的消费情况进行调查。
在调查过程中进行简单随机抽样和分层抽样,分别对大学生的月平均消费进行
1
估计。
1.2.2 简单随机抽样方法
我们使用计算机产生随机数的方法。SPSS 中有现成的产生随机数的程序,
虽然从本质上说这种随机数都是伪随机数,但基本可以保证书的随机性。用
SPSS 抽取随机数做法如下:
首先将理学院学生总体编号,然后,将这些编号分别录入 SPSS 中进行样
本的随机抽取:
Data—select cases—Random sample of cases
操作方法如图所示:
这样就可以在 N 中抽取所需要的样本编号。
在对总体
N
进行分层抽样,由其层权可知每层的样本总量
N
h
,故而在每
层进行抽样时采用随机数法进行抽样。
2
1.2.3 统计量
利用调查所得的样本数据构造统计量,对总体目标量进行估计。相应的统计量
有:
简单随机抽样:
(1)样本总量:
y=
∑
i=1
n
y
i
(2)样本均值:
¯
y=
1
n
∑
i=1
n
y
i
(3)样本方差:
s
2
=
1
n−1
∑
i=1
n
(
y
i
−
¯
y
)
2
分层抽样:
(1)对总体均值
Y
的估计是通过对各层的
Y
h
的估计,按层权
W
h
进行加权平均
得到的,
Y
¿
st
=
∑
h=1
L
W
h
Y
¿
h
=
1
N
∑
h=1
L
N
h
Y
¿
h
(2)对于分层抽样,
y
st
是
Y
的无偏估计,
y
st
的方差为:
V
(
y
st
)
=
∑
h=1
L
W
h
2
V
(
y
h
)
=
∑
h=1
L
W
h
2
1−f
h
n
h
S
h
2
3
1.2.4
估计量
简单随机抽样:
(1)均值的估计
以样本均值作为总体均值的估计,即
¯
^
Y =
¯
y =
1
n
∑
i=1
n
y
i
(2)总量的估计
以样本均值的 N 倍作为总体总量的估计,即
¯
^
Y =N
¯
y
(3)总体均值的估计
样本均值的期望等于总体均值,即
y
是
¯
Y
的无偏估计。有:
E
(
¯
y
)
=
¯
Y
(4)估计量方差
样本均值
y
的方差为:
V (
¯
y )=(1−
n
N
)
S
2
n
=
1−f
n
S
2
(5)
)(yV
的无偏估计为:
4
v (
¯
y )=
1−f
n
s
2
, E
[
v
(
¯
y
)
]
=V (
¯
y )
(6)总体总量估计
^
Y =N
¯
y
的方差为:
V ( ^y )=
N
2
(1−f )
n
S
2
(7)
)
ˆ
(yV
的无偏估计为:
v ( ^y )=
N
2
(1−f )
n
s
2
分层抽样:
(1)用样本均值估计总体均值:
y
st
=
∑
h=1
L
W
h
y
h
=
1
N
∑
h=1
L
N
h
y
h
(
2
)
v
(
y
st
)
是
V
(
y
st
)
的无偏估计
v
(
y
st
)
=
∑
h=1
L
W
h
2
1− f
h
n
h
s
h
2
1.2.5 样本量的确定
简单随机抽样样本量的确定:
(1)总体参数的预估计——二次抽样
我们运用二次抽样的方法确定样本量 n。在特定的时间内,首先确定一个不
5
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