高中数学解析几何总结(非常全).pdf
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2020-02-11
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高中数学解析几何
第一部分 :直线
一、直线的倾斜角与斜率
1.倾斜角 α
(1)定义：直线 l 向上的方向与 x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角 。
(2)
范围： 1800
2.斜率：直线倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率 .
t ank
（1）.倾斜角为 90 的直线没有斜率。
（
2
）
.每一条直线都有唯一的倾斜角， 但并不是每一条直线都存在斜率 （直线垂直于 x 轴时，
其斜率不存在 )，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到 斜率的存在与不存在
这两种情况，否则会产生漏解。
（3）设经过 ),(
11
yxA
和
),(
22
yxB
两点的直线的斜率为
k
，
则当
21
xx 时，
21
21
tan
xx
yy
k
；当
21
xx 时，
o
90
；斜率不存在；
二、直线的方程
1.点斜式：已知直线上一点 P（x0,y0
）及直线的斜率 k（倾斜角 α ）求直线的方程用点斜式：
y-y0=k(x-x 0)
注意：
当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为
0
xx ；
2.斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距（直线与 y 轴焦点的纵坐标）为
b
，斜率为
k
，则直
线方程： bkxy ；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为： kxy
注意：正确理解“ 截距 ”这一概念，它具有 方向性，有正负之分，与“距离”有区别 。
3.两点式：若已知直线经过 ),(
11
yx 和 ),(
22
yx 两点，且（
2121
, yyxx 则直线的方程：
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
；
注意：①不能表示与
x
轴和
y
轴垂直的直线；
②当两点式方程写成如下形式
0))(())((
112112
xxyyyyxx
时， 方程可以适应在
于任何一条直线 。
4 截距式：若已知直线在
x
轴，
y
轴上的截距分别是
a
，
b
（ 0,0 ba ）则直线方程：
1
b
y
a
x
；
注意： 1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为 x+y=a; 横截距与纵截距互为相反数的直
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