送货问题
一、问题描述
目前,快递行业正蓬勃发展,为我们的生活带来更多方便。一般地,所有快件到达某
地后,先集中存放在总部,然后由业务员分别进行派送;对于快递公司,为了保证快件能
够在指定的时间内送达目的地,必须有足够的业务员进行送货,但是,太多的业务员意味
着更多的派送费用。
假定所有快件在早上 7 点钟到达,早上 9 点钟开始派送,要求于当天 17 点之前必须派
送完毕,每个业务员每天平均工作时间不超过 6 小时,在每个送货点停留的时间为 10 分钟,
途中速度为 25km/h,每次出发最多能带 25 千克的重量。为了计算方便,我们将快件一律
用重量来衡量,平均每天收到总重量为 184.5 千克,公司总部位于坐标原点处(如图 2),
每个送货点的位置和快件重量见下表,并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
(1)请你运用有关数学建模的知识,给该公司提供一个合理的送货策略(即需要多少业务
员,每个业务员的运行线路,以及总的运行公里数);
(2)如果业务员携带快件时的速度是 20km/h,获得酬金 3 元/kmkg;而不携带快件时的
速度是 30km/h,酬金 2 元/km,请为公司设计一个费用最省的策略;
(3)如果可以延长业务员的工作时间到 8 小时,公司的送货策略将有何变化?
送货点
快件量 T (kg)
坐标(km)
送货点
快件量 T
(kg)
坐标(km)
x y x y
1 8 3 2 16
3.5
2 16
2 8.2 1 5 17
5.8
6 18
3 6 5 4 18
7.5
11 17
4 5.5 4 7 19
7.8
15 12
6 3 0 8 15
3.4
19 9
5 4.5 3 11 21
6.2
22 5
7
7.2
7 9 22
6.8
21 0
8 2.3 9 6 23
2.4
27 9
9 1.4 10 2 24
7.6
15 19
10
6.5
14 0 25
9.6
15 14
11
4.1
17 3 26
10
20 17
12
12.7
14 6 27
12
21 13
13
5.8
12 9 28
6.0
24 20
14
3.8
10 12 29
8.1
25 16
20
4.6
7 14 30
4.2
28 18