基于 Kalman 滤波的 MEMS 陀螺仪滤波算法

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针对 MEMS 陀螺仪精度不高、随机噪声复杂的问题,研究了某 MEMS 陀螺仪的随机漂移模型。应用时间序列分 析方法,采用 AR(1)模型对经过预处理的 MEMS 陀螺仪测量数据噪声进行建模,进而基于该 AR 模型并采用状态扩增法设 计 Kalman 滤波算法。速率试验和摇摆试验仿真结果表明在静态和恒定角速率条件下,采用该算法滤波后的 MEMS 陀螺 仪的误差均值和标准差都比滤波前有了明显的降低。针对摇摆基座下该算法随摆动幅度的增大效果变差的问题,从提 高采样率和选择自适应 Kalman 滤波两个方面对算法进行改进。仿真结果表明,两种方法都能改善滤波效果,然而考虑 到系统采样频率和 CPU 计
相关函数来完成,经计算,结果分别为0.052和 -0.085,满足为小量的要求,说明残差信号为白噪 声,即证明所构建的AR(1)模型符合系统要求。 AR模型设计完毕之后进行 Kalman滤波器设 计。令x=[0可],实际测量数据作为观测量z 其协方差为测量噪声的正定方差阵R;经过AR(1) 模型拟合后的残差信号的协方差为系统噪声协方 差阵旦,原始测量值均方根值的10倍作为初始误 差方差阵P,带入方程(1)~(5)进行 Kalman 佟3速率试验结果(10/s) 滤波解算 Fig 3 Result of rate test(10 /s) 如图2所示,滤波后误差的均值和标准差分别23摇摆试验 由滤波前的0.6350%s和-0.3131/s降低到0.0869 在所采集的静态数据基础上叠加一个正弦信 o/s和-0.1965°s。结果显示,在静态条件下, Kalman 号米模拟摇摆试验,分别以5、15、50、150°为振 滤波器可以大幅降低陀螺仪的随机噪声,对提髙陀 螺仪性能有着显著作用 幅,10s为周期进行仿真,所得结果见表1和表2 图4为振幅为50°时滤波前后的曲线图 表1摇摆试验误差均值(100Hz) Table 1 Mean value of oscillating test (100 Hz) 振幅/(O) 滤波前()s)滤波后°)s) 0.3131 -0.2485 15 0.3131 -0.3525 0.3131 -0.7165 150 -0.3131 -1.7565 图2静态试验结果 表2摇摆试验误差标准差(100Hz) Fig2 Result of static test Tablc 2 Standard deviation of oscillating tcst(100 Hz) 22速率试验 滤波前 滤波后/ 振幅/(°) 由于缺少转台等试验设备,此处进行速率试验 (·s1) 的仿真。在所采集的静态数据的基础上叠力一个恒 5 06350 0.0947 定的角速率来模拟速率试验。速率值设定为2、5 15 06350 0.ll2( 10、100)/s。和静态数据一样,首先进行AR建模 0.6350 0.2407 然后使用 Kalman滤波器滤波。如图3所示,滤波 l50 0.6350 0.6854 前后误差的均值和标准差数值与静止状态相同,说 明在恒定角速率下,该滤波方法仍然适用。 表4摇摆试验误差标准差(1000Hz Table 4 Standard deviation of oscillating test(10001 1z) 滤波前 滤波后 振幅/(°) ()·s1) 0.0935 15 0.6350 0.0936 0.6350 0.0937 l50 0.6350 0).0)941 图4摇摆试验结果(50,100Hz) Fig 4 Result of oscillating test (50, 100 Hz) 由表中数据和图4可见,随着振幅的增大, 误差均值和标准差逐渐增大,滤波器不再适用。 其原因在于,在设计 Kalman滤波器时,系统状 态方程中φ1选为单位阵,这就隐含着默认角速 率值在一个采样周期内没有明显变化,而摇摆环 境下,这个假设不再成立。 Kalman滤波虽然只通 过前一个时刻的估计值和现在的量测值来计算现 在状态的估计值,而因为上一个时刻的估计是利 用上一时刻和以前的量测得到的,所以,实际上 是利用前一时刻和以前的量测得到的。若系统做 图5摇摆试验结果(50,100017) 摇摆运动,各个时刻的真实角速率值不同,仍然 Fig. 5 Result of oscillating test (50 1000 Hz) 用此模型会产生较大的误差,这也可以解释在恒 对比表1~4,可见提高采样频率后,误差的 定角速率转动和静态时滤波效果相同。 均值和标准差都有了显著下降,尤其是标准差下 为了解决此问题,首先想到的办法是提高采降最为明显,在任何振幅下都稳定在一个较低的 样频率,此处仿真1000Hz采样频率下的滤波效水平。说明前面分析正确而且此方法有效 果。所得结果见表3、4。图5所小为振幅为50° 摇摆周期为10s,采样频率为1000Hz条件下仿真3自适应 Kalman滤波 所得滤波效果曲线 23节证明通过提高采样频率可以有效改善 表3摇摆试验误差均值(1000Hz) 滤波器效果,然而采样频率的提高对系统硬件及 Tablc 3 Mcan valuc of oscillating test(1000 Hz) 处理器计算能力提出了较晑的要求,在现有条件 滤波前/ 下并不完全适用。 滤波后 振幅() 山前文可知,摇摆状态下滤波效果下降的原 ()·s1) 因是上一时刻状态的预测在状态估计中占有的比 -0.313l -0.2108 重太大。本文进一步提出利用渐消因子自适应 15 -0.3l3l 0.2395 Kalman滤波来进行改进,通过减小以往佔计值在 估计值中的比重来提高滤波效果 .3l3l -0.3398 150 0.3131 -0.6265 自适应 Kalman滤波方栏搐述如下(6) ,k-1 Lk-l K=P-H(HaP-H+aR), (7) 由表中数据可见随着c值的减小,误差标准 差逐渐趋于稳定,而其值逐渐增人,在均值方面, R=[I-EHPA1KH]+KEB,(8)小振幅时α=0.7处有极小值,随后增大,大振幅 时误差均值随着α的减小而诚小。综合在小振幅 和大振幅情况下误差均值和标准差的滤波效果 x=Xx+z,-B1x(10)此处选择a=0.7作为固定的渐消因子。图6所示 渐消因了α由先验知识来确定,此处通过改 为α=0.7时滤波前后数据和滤波后误差曲线。 变α的大小进行仿真观察滤波效果来选择的4结论 值。选择α为0.9、0.8、0.7和0.6来对比滤波前 本文对MEMS陀螺仪的随机误差特性进行 后误差的均值和标准差,仿真结果见表5和6。研究,设计 Kalman滤波器进行滤波,通过对 表5摇摆试验误差均值(白适应 Kalman滤波100H)ADS16350的试验和仿真,以误差均伯和标准差 Table 5 Mean value of oscillating test(Adaptive Kalman 为衡量指标,验证了在静态和恒定角速率状态下 filter 100 Hz) 该方法可以有效提高陀螺仪精度,然而在摇摆情 ALPHA 况下,滤波效果会随着振幅的增人而逐渐降低 振幅/(° 0.9 0.8 0.7 0. 通过分析原因,进一步提出了两种改进方案:提 -0.22310.2078-0.2043-0.2132 高采样频率和使用自适应 Kalman滤波。仿真结 15 -0.2776-0.23300.21310.2115 果表明,两和方法都可以有效提高滤波效果,但 是考虑到系统硬件实现中处理器计算速度和采样 50 -0,46830.32150.24380.205 频率的限制,提高采样频率法并不十分可取,而 150 -10131-0.57420.3317-0.1891 自适应 Kalman滤波有更高的实用价值。 表6摇摆试验误差标准差(自适应 Kalman滤波100Hz) 参考文献: Table 6 Standard deviation of oscillating test (Adaptive Kalman filter 100 Hz [1] REN Yafei, KE Xizheng, LIU Yijie. 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