运算放大器稳定性分析(TI-Tim Green合集1-10).pdf

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Tim Green 现任美国亚利桑那州图森市 TI 线性应用工程经理。他担任模拟与混合信号电路板/系统级设计工程师长达 24 年之久.
图1.3定义一些常用的波特图术语: Roll-Off Rate Decrease in gain with frequency · Decade→10 increase or x1/10 decrease in frequency. From 10Hz to 100Hz is one decade Octave X2 increase or x1/2 decrease in frequency. From 10Hz to 20Hz is one octave 图13更多波特曲线定义 图字(上、下):rol- off rate(下降速率)——増益随频率减小; decade(十倍频程)—频率按κ10増加或按κ1/10减小, 从10Hz到100Hz为—^ decade〔十倍频程); octave(倍频程)—频率按ⅹ2增加或按x1/2减小,从10Hz到20Hz为 个 octave(倍频程); 在电压増益波特图上,增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/ decade或-20dB/ decade増加或减小。另一和描 述同样斜线的方法是按+6dB/ octave或-6dB/ octave增加或减小(参见图1.4) 以下推导证明了20dB/ decade与6dB/ octave的等效性: AA(dB)=A(dB)at fb-A(dB)at fa AA(dB)=[Aol(dB)-20log 10(fb/f1)]-[Aol(dB)-20log 10(fa/f1)] △A(0B)=Ao(dB)-200g10(b1)-Ao(dB)+20l0g10(fa1 AA(dB)=20log 10(fa/f1)-20Log10(tb/f1) △A(CB)=20lg10a/fb AA(dB)= 20log 10(1k/10k)=-20dB/decade △A(dB)=20log10(fbfc AA(dB)=20log 10(10k20k)=-6db/octave 20dB/decade =-6d B/octave 因此: +20db/decade +6dB/octave -20d B/decade=-6db/octave +40d B/decade =+12dB/octave -40dB/decade =-12d B/octave +60d B/decade +18dB/Octave -60d B/decade =-18db/Octave Aol fb ic 60 -20dB/Decade 吧 6d b/Octave 10k20k100kM Frequency(Hz) 图14幅度波特图:20dB/ decade=6dB/ octave Page 3 of 3 极点≯单个极点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按-20dB/ decade或-6db/ octave斜率下降的特点。在极 点位置,增益为直流增益减去3σB。在相位曲线上,极点在频率f上具有-45°的相移。相位在f的两边以 45°/ decade的斜率变化为0°和-90°。单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影 响直到高于(或低于)极点频率10倍频程处的频率的。 100 0707G=3B X100,000 Actual Function Straight-Line Approximation C -20dB/Deca -6dB/octave Single Pole Circuit E Pole Location =tp Magnitude=-20dB/Decade Slope Slope begins at fp and continues down as trequency increases 10k100k 10M Frequency(Hz) Actual Function =-3dB down@ fp y Phase=-45 /Decade Slope through fp Decade Above fp Phase=-90 45 Decade Below fp Phase=0 Frequency 1k 10k 100k 1M 10M 45/Decade @p 图1.5极点:波特曲线幅度与相位 图字:实际函数、直线近似、频率; 单极点电路等效电路图 极点位置=f 囁度=-20dB/ decade斜线 斜线从f欠开始、并继续随频率增加而下降 实际函数=3 db dowr@f 相位=-45° decade斜率通过 f以上10倍频程处相位=-90 f以下10倍频程处相位=0° 零点≯单个岺点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按+20dB/ decade或+6db/ octave斜率上升(对应于下 降)的特点。在零点位冒,増益为直流增益加3dB。在相位曲线上,零点在其频率f上具有+45°的相移。相位在f2 的两边以+45 decade斜率变化为0°与+90°。单岺点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是 如何影响直到高于(或低于)零点频率10倍频程处的频率的。 age 4 of 4 20dB/Decade +6d B/Octave 1.414G=+3dB traight-Line Approximation (10.707×+3 dB F Zero Location =fz 100 10k 100k 10M Magnitude =+20dB/Decade Slope Frequency(Hz) Slope begins at f, and continues up as frequency increases +45%/Decade +45 Actual Function =+ 3dB up fz 45@E Phase=+45 /Decade Slope through fz Frequency Decade Above fz Phase =+90 100 1k 10k 100k 1M OM Decade Below fz Phase =0 图1.6零点:波特曲线幅度与相位 图字:实际函数、直线近似、频率; 单零点电路等效电路图 零点位置=fz 幅度=+20dB/ decade斜线 斜线从丘开始、并继续随频率增加而上升 实际函数=3dBup@f 相位=+45° ecade斜率通过f f2以上10倍频程处相位=+90° f2以下10倍频程处相位=0 在波特幅度图上,很容易测量给定极点或零点的频率。由于ⅹ轴为频率的对数刻度,故这种技术允许用距离比来 准确及迅速地确定感兴趣的板点或零点的频率。图1.7显示这种“对数刻度技巧”。 3)fp 10/)=10(1cmcm)=3.16 4) Adjust for the decade range working within 10Hz100 Hz decade→ fp=31. 6Hz 100 100k 10M L= Log10(3.16)x 2cm=1cI where fp'= fp normalized to the Frequency(Hz 1-10 decade range 图17对数刻度技巧 fp=31.6fp=3.16 图字:f=?、频率 对数刻度技巧(6=?) 1)假设L=1cm,D=2c 2)L/D=log1o(fp 4)对应的十倍频程内的频率为=316Hz 5)……,其中f为f对1-10倍频程归一化后 的频率,f=31.6,fb=316 1.2直观元件模型 大多数运放应用都采用四种关键元件的组合,即:运放、电阻、电容和电感。为便丁进行稳定性分析,最好是能 拥有这些关键元件的“直观模型”。 用于交流稳定性分析的直观运放模型如图18所示。IN+与N-端之间的差分电压先被放人1倍并转化为单端交流 电压源ω,ⅤυF然后再被放大K()倍,其中K(代表数据资料中的Ao(开环增益比频率曲线)。由此得到的 电压∨o再后接运放开环、交流小信号及输出电阻Ro。电压通过Ro后即为Vour R IN+ K(f) OUT X1 OPENLLOOP GAIN PHASE VS FREQUENCY 100*1M 10 100M 图1.8直观运放模型 图19定义用于交流稳定性分析的直观电阻模型。无论其工作频率如何,电阻均具有恒定的阻值。 R(f Magnitude ≌ AM1 Frequency(Hz) 图1.9直观电阻模型 图1.10定义用于交流稳定性分析的直观电容模型,包括三个不同的工作区。在“直流”区,电容将被看成是开 路。在“高频”区,电窣则被看成是知路。在这二者之间,电容将被看成是一个受频率控制的电阻(阻抗1Xc随 频率增加而减小)。图1.11所示的SPCE仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。 DC Xc Dc≤X≤Hi Hi-fX OPEN SHORT frequency controlled resistor Xc =1/(2TfC) 图1.10直观电容模型 AM1 DC Xc A xC( Magnitude VG1 C1 1p XC(f)=∨R/AM1 DC X Hi-f Hi-fX Frequency(Hz) 图1.11直观电容模型SP|cE仿真 图1.12定义用于交流稳定性分析的直观电感模型,包括三个不同的工作区。在“直流”区,电感将被看成是短 路。在“高频”区,电感则被看成是开路。在这者之间,电感将被看成是一个受频率控制的电阻(阻抗义随频 率增加而增加)。图1.13所示的SPCE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。 age o DC X Dc≤X<Hi Hi-f X SHORT OPEN frequency controlled resistor X1=2L 图1.12宜观电感模型 AM1 L1 10H Ⅻf)=L/AM1 DC<X Hi-f Hi-f X 图1.13直观电感模型 SPICE仿真 13稳定性标准 图1.14的下部显示代表一个带反馈运放电路的传统控环路模型框图;上部显示与控制环路模型相对应的典型带 反馈运放电路。我们将这种带反馈运放电路称为“运放环路増益模型”。请注意,Ao为运放数据資料Aol,且为 运放的开环增益。β(贝它)为从Vour上作为反馈返回的输出电压量。本例中的β网络为一个电阻反馈网络。 在推导Vou八N时,我们能看到,可直接用Aol及β来定义闭环增益函数。 B network 阝 network RF 阝=VFp/Vo OUT FB R VOUT/VIN Acl= Aol/(1+ AolB fAol>>1 then ac≈1 Aol: Open Loop Gain B: Feedback Factor Aol OUT Acl: Closed Loop Gain 图1.14运放环路增益模型 图字:Ao:开环增益;β:反馈系数;Acl:闭环增益 从图1.14所示的运放开环增益模型中,我们能得出稳定闭环运放电路的标准。详细推导如图1.15所示。 在频率f,环路增益(Aσβ)为1或0dB,如果环路増萓相移为艹-180°,则电路不稳定!在f上,环路増益相 移距离180°的相位称为环路増益相位余量。对于临界阻尼表现良奷的閉环响应,我们要求环路増益相位余量大于 45 VOuT/VIN= Aol /(1+ AolB) if:Ao阝=-1 Then: VOUT/VIN=Aol /0> If Vour/I E oo Unbounded Gain Any small changes in VIN will result in large changes in Vou Which will feed back to VIN and result in even larger changes in VouT Ao|阝: Loop Gain Ao阝=-1÷ Phase shift of+180°, Magnitude of1(0dB) fcl: frequency where AolB 1 (0dB Stability Criteria: At fcl, where AolB=1(0dB), Phase Shift <+180 Desired Phase Margin(distance from +180 Phase Shift)>45 图115稳定性标准推导 图字 VOUTNVIN=Ao/(1+Ao阝) 如果:Ao|=-1 则:Vour/N=Ao/0→∞ 如果: VOUT/VIN=∞→>无穷大增益 则中任何小的变化都会导致Vour中的很大变化,而这又会反馈给V№并导致Vou中更大的变化→振荡→不稳定! Aolβ:环路增益 Aa阝B=-1→>+/-180°相移,幅度为1(0dB) fcl:Aoβ=1(0dB)时的频率 稳定性标准: 在Ao3=1(0dB)时的fcl频率上,相移<+/-180° 所需相位余量(离+/-180°相移的距离)≥45 14环路稳定性测试 山于环路稳定性山环路増益(Aωβ)旳幅度与相位曲线决定,因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度 与相位。为做到这一点,我们需要打破闭环运放电路,并将一个小信号交流源插入到环路中,然后再测量幅度与 相位并绘岀完整的环路増益由线图。图1.16显示运放环路增益控制模型的等效控制环路框图、以及我们准备用于 环路增益测试的技术 Op Amp Loop Gain Model Op amp is“ Closed Loop Aol Loop Gain Test: Break the Closed Loop at VOuT Ground v Aol × Inject AC Source, Vx, into VouT Ao阝=V 图1.16传统环路增益测试 图字(上、下): 运放环路增益模型:运放为“闭环” 环路增益测试:在∨our、地与∨№之间将环路打破,并插入一个交流源∨x,Aolβ=V/Vx 在分析用 SPICE仿真构建的电路时,传统环路增益法利用一个电感及电容将闭环运放电路打破。很大的电感值可 桷保环路在直沇上闭合(要求SPCε仿貞能在进行交沇分析以前先计算岀直流工作点),但在感兴趣的交沇频率 打开。很大的电容值可确保交流小信号源与直流隔开,但可直接与感兴趣的频率相连。图1.17显示用于传统环 路增益测试的 SPICE设置示意图。 P age

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