机器学习，需要一定的数学基础，也需要一定的代码能力。机器学习从业者数学基础不扎实，只会用一些工具和框架，相当于某些武术家只会耍套路，外行人觉得很厉害，但实战起来一定是鼻青脸肿。
如何在有限的计算资源下找出最优解，在目标函数及其导数的各种情形下，应该如何选择优化方法；各种方法的时间空间复杂度、收敛性如何；还要知道怎样构造目标函数，才便于用凸优化或其他框架来求解，这些都需要一定的数学基础。
可以说，数学基础是机器学习从业人员的天花板。博士的代码能力，不一定比硕士强，但数学基础，往往要比硕士扎实很多。为什么机器学习从业人员学历越高，往往工资越高，通常和掌握的基础知识正相关。
机器学习的数学基础是人工智能领域不可或缺的基石，它涉及到一系列复杂的数学概念，这些概念对于理解和构建有效的机器学习模型至关重要。本文将深入探讨机器学习中涉及的一些核心数学知识点，包括高等数学、线性代数、概率论和数理统计。
高等数学是机器学习的起点。导数作为微积分的核心概念，用来描述函数的变化率，是理解和优化模型的关键。导数的定义通过极限给出，分为左导数和右导数，当两者相等时，函数在该点可导。可导性和连续性的关系表明，可导性是更严格的连续性条件。此外，导数还用于确定平面曲线的切线和法线，这对于理解和优化损失函数极其重要。掌握四则运算规则和基本导数与微分表，如指数函数、三角函数、反三角函数、对数函数的导数，有助于快速计算复杂的函数变化。
线性代数是机器学习中的另一大支柱。向量、矩阵和线性方程组是解决许多机器学习问题的基础。向量描述数据的多维特性，矩阵则用于表示和操作这些数据。行列式、特征值和特征向量在理解和分析线性变换及矩阵的性质时起着重要作用，例如，它们可以用于求解系统的稳定性或特征。在机器学习中，理解如何构造和求解线性系统对于训练模型至关重要。
概率论和数理统计是机器学习的另一核心部分。随机事件和概率理论为处理不确定性提供了框架，随机变量描述数据的随机性，其概率分布如正态分布、二项分布等，经常出现在机器学习的模型中。多维随机变量及其联合分布描述了多个变量之间的关系。随机变量的数字特征，如期望、方差、协方差，用于度量数据的中心趋势和变异程度。数理统计的基本概念，如最大似然估计、置信区间和假设检验，是机器学习模型参数估计和假设验证的基石。
在机器学习中，优化是寻找最优模型参数的过程。这涉及到目标函数的构造和凸优化理论。凸优化是机器学习中一个重要的分支，因为凸函数有全局最优解的保证，而非凸函数可能导致局部最优。梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等优化算法在不同的目标函数和计算资源约束下有不同的效率和收敛性。
总结来说，扎实的数学基础对于机器学习从业者至关重要。无论是理解模型的内在机制，还是优化算法的选择与实施，都需要运用到高等数学、线性代数和概率论的知识。因此，随着学历的提升，从业人员通常会具备更深厚的数学功底，这也解释了为什么学历高的工程师往往薪资更高。对于想要进入或深化机器学习领域的专业人士而言，加强这些数学知识的学习是必不可少的。
