数学建模算法与应用习题解答

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《普通高等院校'十二五'规划教材:数学建模算法与应用习题解答》是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用》的配套书籍。《普通高等院校'十二五'规划教材:数学建模算法与应用习题解答》给出了《数学建模算法与应用》中全部习题的解答及程序设计,另外针对选修课的教学内容,又给出一些补充习题及解答。《普通高等院校'十二五'规划教材:数学建模算法与应用习题解答》的程序来自于教学实践,有许多经验心得体现在编程的技巧中。这些技巧不仅实用,也很有特色。书中提供了全部习题的程序,可以将这些程序直接作为工具箱来使用。
通高等院校“十二五”规划教材 数学建模算法与应用 习题解答 司守奎孙玺菁张徳存周刚韩庆龙编著 2 所·版社 北京 内容简介 本书是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用》的配套书籍。本书给出了《数 学建模算法与应用》中全部习题的解答及程序设计,另外针对选修课的教学内容,又给出 一些补充习题及解答。 本书的程序来自于教学实践,有许多经验心得体现在编程的技巧中。这些技巧不仅 实用,也很有特色。书中提供了全部习题的程序,可以将这些程序直接作为工具箱来 使用。 本书可作为讲授数学建模课程和辅导数学建模竞赛的教师的参考资料,也可作为 《数学建模算法与应用》自学者的参考书,也可供参加数学建模竞赛的本科生和研究生以 及科技工作者使用。 图书在版编目(CIP)数据 数学建模算法与应用习题解答/司守奎等编著.一北 京:国防工业出版社,2013.1 普通高等院校“十二五”规划教材 ISBN9787-118-85433 1.①数 ①司.Ⅲ.①数学模型一高等学 校一题解Ⅳ.①0141.4-4 中国版本图书馆CIP数据核字(2013)第00100号 ※ 所宫原社出版发行 (北京市海淀区紫竹院南路23号邮政编码100048) 北京奥鑫印刷厂印刷 新华书店经售 开本787×10921/16印张10y字数240千字 2013年1月第1版第1次印刷印数1-4000册定价25.00元 (本书如有印装错误,我社负责调换) 国防书店:(010)88540777 发行邮购:(010)88540776 发行传真:(010)88540755 发行业务:(010)88540717 前言 本书是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用》的配套书籍。《数 学建模算法与应用》的前7章、第14章和第15章可以作为选修课的讲授内 容,其余部分可以作为数学建模竞赛的培训内容。对于选修课部分的章节,我 们又补充了一些习题,并且给出了全部习题的解答及程序设计。 习题是消化领会教材和巩固所学知识的重要环节,是学习掌握数学建模 理论和方法不可或缺的手段。学习数学建模的有效方法之一是实例研究,实 例研究需要亲自动手,认真做一些题目,包括构造模型、设计算法、上机编程求 解模型。书中提供了全部习题的程序,因而读者不仅可以从中学到解题的方 法,还可以将这些程序直接作为工具箱来使用。 对于数学建模的一些综合性题目,本书提供的解答可以作为参考,因为这 类题目的解答是不唯一的。作为读者,应该努力开发自己的想象力和创造力, 争取构造有特色的模型。作者希望学习数学建模的读者,对于这部分综合性 题目不要先看本书给出的解答,可以等自己做出来之后,再与本书解答比较。 由于作者水平有限,书中难免有不妥和错误之处,恳请广大读者批评 指正。 最后,作者十分感谢国防工业出版社对本书出版所给予的大力支持,尤其 是责任编辑丁福志的热情支持和帮助。 需要本书源程序电子文档的读者,可以用电子邮件联系索取:896369667 qqcom,sishoukui@163.como Ⅲ 目录 第1章线性规划习题解答 第2章整数规划习题解答 ……………13 第3章非线性规划习题解答 26 第4章图与网络模型及方法习题解答…………………………………33 第5章插值与拟合习题解答 56 第6章微分方程建模习题解答 ·.·4··非··.b···。···,,。..·....B 64 第7章目标规划习题解答 81 第8章时间序列习题解答 …87 第9章支持向量机习题解答 102 第10章多元分析习题解答………………………106 第11章偏最小二乘回归分析习题解答 130 第12章现代优化算法习题解答 136 第13章数字图像处理习题解答 143 第14章综合评价与决策方法习题解答………………147 第15章预测方法习题解答 153 参考文献 ······,,,。,,.。.。 162 Ⅳ 第1章线性规划习题解答 1.1分别用 Matlab和 Lingo求解下列线性规划问题: maxz=3x1-a2-x3 2x2+x3≤11 4x1+x2+2x3≥3 2x1+x 1523 ≥0. 解(1)求解的 Matlab程序如下: clc. clear a=[1-21;4-1-2];b=[11,-3]' aeq=[-201];beq=1 [x,yl=linprog(-c, a, b, aeq, beg, zeros(3, 1)) y=-y8换算到目标函数极大化 求得 2. (2)求解的 Lingo程序如下: model sets. col/.3/c, x: row/.2/b: links(row, col): a; endsets data 3-1-1 1-214-1-2 b=11-3 enddata max=@sum( col: c*x) @for(row(i): @sum(col(3):a(i, j)*x(j))<b(i)) -2*x(1)+x(3)=1; end 1.2分别用 Matlab和 Lingo求解下列规划问题: minz=|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4 m+ 4 0 +x3-3x4=1 x 2x3+3x 解先把模型做变量替换,化成线性规划模型,详细内容参见本章例1.4。 (1)求解的 Matlab程序如下: clc. clear 1 生 C C aeq=[1-1-11;1-11-3;1-1-23] beg=[01-12]; aeq =[aeq, -aeq]; [uv, vall=linprog(c, [, [l, aeg, beg, zeros(8, 1)) x=uv(: 4)-uv(5: end) 求得 1=0.25,x2=0,x3=0,x4=-0.25 (2)使用 Lingo软件求解时, Lingo软件会自动线性化,计算的 Lingo程序如下: model sets col/.4/Cx: row/.3/b links(row, col):a: endsets data C=1234; a=1-1-111-11-31-1-23 b=01-0.5 enddata min=@sum(col: c*Cabs(x)) @for(row(i): @sum( col(3):a(i, j)*x(i)=b(i)) efor(c1:free(x));!x的取值可正可负; end 1.3某厂生产三种产品I,Ⅱ,Ⅲ。每种产品要经过A,B两道工序加工。设该 厂有两种规格的设备能完成A工序,它们以A1,A2表示;有三种规格的设备能完成B 工序,以B1,B2,B3表示。产品I可在A,B任何一种规格设备上加工。产品Ⅱ可在 任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工;产品Ⅲ只能在A2 与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时、原材料费、产品销售价格、各种 设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1.1所列,求安排最优的生产计 划,使该厂利润最大。 2 表1.1生产的相关数据 满负荷时的 设备 设备有效台时 Ⅱ Ⅲ 设备费用/元 A 10 6000 300 A 7 10000 321 B 6 8 4000 250 B2 11 7000 783 B 4000 200 原料费(元/件) 0.25 0.35 0.50 单价/(元/件) 1.25 2.00 2.80 解对产品Ⅰ来说,设以A1,A2完成A工序的产品分别为x1,x2件,转入B工序时, 以B1,B2,B3完成B工序的产品分别为x3,x4,x3件;对产品Ⅱ来说,设以A1,A2完成A工 序的产品分别为x6,x件,转入B工序时,以B1完成B工序的产品为x3件;对产品Ⅲ来 说,设以A2完成A工序的产品为x件,则以B2完成B工序的产品也为x件。由上述条 件,得 +x2=x3+x4+x Xs+ =x 由题目所给的数据可建立如下线性规划模型: minz=(1.25-0.25)(x1+x2)+(2-0.35)x8+(2.8-0.5)x 300 (5x1+10x6 321 6000 10000 (7x2+9x7+12x) 250 (6x3+8x3) 783 (4x4+11x9) 200 4000 x 7x 7000 4000 x1+10x6≤6000 7x2+9 2 12x0≤10000 6x3+8x8≤4000 4x4+11xg≤7000 s. t 7x5≤4000 2++x Xs x ≥0,i=1,2,…,9 求解的 Lingo程序如下: model sets product /.3/a, b: rowA.5/:c,a,y;!y为中间变量; num/1..9/:x endsets data a=0.250.350,5; b=1.2522.8; c=600010000400070004000; a=300321250783200 enddata max=(b(1)-a(1))*(x(1)+x(2))+(b(2)-a(2))*x(8)+(b(3)-a(3))*x(9)- sum(xOw:a欠*y) y(1)=5*x(1)+10*x(6);!写出中间变量之间的关系; y(2)=7*x(2)+9*x(7)+12*x(9); y(3)=6*x(3)+8*x(8); (4)=4*x(4)+11*x(9); y(5)=7*x(5); gfor(row:y<c);!写出不等式约束; x(1)+x(2)=x(3)+x(4)+x(5);!写出等式约束; x(6)+x(7)=x(8); 求得最优解为 x1=1200,x2=230.0493,x3=0,x4=858.6207, x5=571.4286,x6=0,x7=500,x8=500,x=324.1379. 最优值为z=1146.567元 该题实际上应该为整数规划问题( Lingo程序中加约束@for(mum:@gin(x));)。对 应整数规划的最优解为 x1=1200,x2=230,x3=0,x4=859, =571,x6=0,x=500,x8=500,x0=324 最优值为z=1146.414元。 1.4一架货机有三个货舱:前舱、中舱和后舱。三个货舱所能装载的货物的最大重 量和体积有限制如表1.2所列。并且为了飞机的平衡,三个货舱装载的货物重量必须与 其最大的容许量成比例。 表1.2货舱数据 前舱 中舱 后舱 重量限制/t 10 16 体积限制/m3 6800 8700 5300 现有四类货物用该货机进行装运,货物的规格以及装运后获得的利润如表1.3所列。 表1.3货物规格及利润表 重量/t 空间/(m3/t) 利润/(元/t) 货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800

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