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与
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—— 科协论坛 · 2012 年第 9 期（下） ——
模糊综合评判中合成算子的选取
□ 谢丽娟
[
1
]
陈 俏
[
2
]
([
1
]
西安科技大学高新学院 陕西·西安 710109；
[
2
]
西安外事学院 陕西·西安 710077
)
摘 要：主要论述了模糊综合评判问题的要素及一般步骤，介绍了几种常见的模糊算子，并分析了几种常见的合
成算子评价意义及其适用的模糊评价问题。
关键词：综合评判 三角模算子 合成算子
中图分类号：O159 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）009-103-02
1 引言
自 Zadeh 建立了模糊数学以来，模糊综合评判就成为解
决各种问题强有力的工具。但在实际应用时，选取不同的模
糊合成算子，会得到不同的评价结果。因此，需要根据具体的
问题来选择适当的算子，这就是本文所讨论的主要内容。
2 模糊综合评判
2.1 综合评判的含义
所谓模糊综合评判，是以模糊数学为基础，应用模糊关系
的合成原理，对受多种因素制约的事物或对象，将一些不清、
不易定量的因素定量化然后进行综合评价的一种方法。它须
要经过建立评判对象的因素集 U=
{
u
1
u
2
…u
n
}
，建立评判集 V=
{
v
1
v
2
…v
m
}
，专家评定或其它方法生成的评判矩阵
以及通过合理的模糊算子进行评判的数学模型。
2.2 几种常见的模糊算子
(
1
)
：
Zadeh 算子，又称“取大取小算子”，在决策分析中不确定
型决策问题的乐观主义准则也就是采取的取大取小的方法。
在模糊综合评判中，由于取大取小有很好的代数性质，而且算
法思路清晰、运算简单、易于掌握，是模糊综合评判的首选方
法。
运算规则为：
，
(
j=12…m
)
。
从运算规则可以看出：a
i
是 r
ij
的上限，即在合成 u 的评价
对任何评判标准v
j
的隶属度都不能大于 a
i
，而且该算法只考虑
r
ij
中最大那个起作用的因素，而忽略了其它一些次要因素。可
见，这是一种“主因素决定型”的合成方式。用该合成方式，与
b
j
与有关的 R 阵中的数据只有几个，淘汰的信息太多，利用的
信息太少，这些对于实际问题的刻化是很不利的。
用 Zadeh 算子评判的问题应满足：因素集中的各因素相互
独立，各因素状态间不能相互补偿；因素集中单因素的满意度在
综合评价中的作用不能超过其权重比例；评价结果受权重影响。
(
2
)
：
最大乘积算子，运算规则为：
。
从运算规则可以看到，对 r
ij
乘以小于 1 的权重 a
i
，表明 a
i
是在考虑多因素时 r
ij
的修正植，直接决定 b
j
的 R 阵中的数据
不一定是每列中最大的那个数，它不仅要求 r
ij
大，而且也要求
所对应的 a
i
也大，可见 a
i
在这里起了权衡因素重要性的作用，
在这种合成算子中，与 b
j
有关的 R 阵的数据也只有几个，最终
合成中淘汰的信息也很多，可见这是一种“主因素突出型”。
该合成算子适应的评判问题应满足：因素集中的各因子
是相互独立的，且各因素间不能相互补偿。
(
3
)
：
运算规则为：
。
可见直接决定 b
j
大小的是 R 阵中的每一个元素 r
ij
与权重
a
i
，每个因素对评判结果都有一定的贡献，只是轻重不同而已。
因此，这是一种“加权平均型”。
该合成算子适应的评判问题应满足：因素集中的各因素
之间允许以优补劣，相互补偿；当因素集中各因素的权重分布
比较平衡时，该评价模型的可信度较高。
(
4
)
：
运算规则为：
。
由算子 、 的定义可以看出：该算子在综合评判中应满
足的条件是 ，即就是权重 a
i
与它所对应的满意度 r
ij
的和应大于 1，才能用此方法进行评判。
(
5
)
“全面制约型”：
运算规则为：
。
该算子与“ ”相同，直接决定 b
j
的 R 阵中的数据不一
定是每列中的最大的那个数，它不仅要求 r
ij
大，而且也要求所
对应的 a
i
也大，把原指标中的 r
ij
修正为 r
ij
ai
，r
ij
具有制约的功能。
因此又称“全面制约型”，这种模型恰好与“ ”、“ ”相
反，它是突出了信息中的次要因素而进行的评判。
该合成算子适应的评判问题所满足的条件与“ ”相
同：因素集中的各因子是相互独立的，各因素状态间不能相互
补偿。在评选运动员的过程中，如果用取大取小合成算子不
能做出评判时，也可以用此法。
(
6
)
：
运算规则为：
。
由运算规则可以看出，用该算子进行评判，首先是将模糊评
判矩阵的列向量归一化，再用 a
i
进行限制而得到评判结果，此时，
a
i
是 的上限，即在合成 u的评价对任何评判标准 v
j
的隶属度
都不能大于 a
i
。而且在评判过程中，与“ ”相同每个因素对
评判结果都有一定贡献，只是轻重不同。因此又称“均衡平均型”。
与“ ”相同，该算子适合评价的问题应满足因素集中
的各因素之间允许以优补劣，相互补偿。
