线性规划问题及灵敏度分析在 LINGO 软件中的实现
（龙少波 李东阳 罗添元）
一、问题的提出：
某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲
料中 3 种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少
需要蛋白质 60g，矿物质 3g，维生素 8mg，该公司能买到 5 种不同的饲料，
每种饲料 1kg 所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用
饲料不超过 52kg，才能满足动物生长需要。
A1 A2 A3 A4 A5
营养最
低
要 求
蛋白质(g)
0.3 2 1 0.6 1.8 60
矿物质(g)
0.1 0.05 0.02 0.2 0.05 3
维生素(mg)
0.05 0.1 0.02 0.2 0.08 8
成本（元/ kg）
0.2 0.7 0.4 0.3 0.5
问题：
1．求使得总成本最低的饲料配方？
2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为 59 单位，
但是要求动物的价格比现在的价格便宜 0.3 元，问该养殖所
值不值得接受？
3．由于市场因素的影响，X2 的价格降为 0.6 元每千克，
问是否要改变饲料配方？
二、建立线性规划数学模型
解答：
（1）设需要饲料 A1, A2, A3, A4 分别为 X1, X2, X3, X4kg，则建立
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