张宇带你学-高等数学-同济七版(上)

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宇哥带你学高数,适合基础学习,帮助你熟悉高数所有考研知识点(里面包含高数考研大纲)
张宇带你学髙等数学·同济七版(上册) 论综合性还是灵活性都有所提高,目的也正如上面所谈让同学们慢慢接触考研类试题的特点与深 度,逐步走向考研的要求,本部分例题及部分理论的说明等内容希望同学们认真体会并化为己有 需要指出的是,考研大纲和本科教学大纲均不作要求的章节,本书也未收录 总之,本书作为“张宇考研数学系列丛书”的基础篇既可作为大学本科学习的一个重要参考,也 是架起教材与《张宇高等数学18讲》张宇线性代数9讲》张宇概率论与数理统计9讲》及后续书籍 的一座重要桥梁.我深信,认真研读学习本书的同学在基础阶段的复习必会事半功倍 2015年8月于北京 目录 CONTENTS 1|H单速数与限HHH 章节同步导学 知识结构网图 课后习题全解……… 经典例题选讲 ………………………………………………………………………40 详#停|嫩 章节同步导学 ……… 51 知识结构网图 垂 …………………52 课后习题全解…………… ………………………………52 经典例题选讲… ………………………………82 H第章微分中值定理与导数的应用 章节同步导学… ··,,···.....·.:...;·.........:.a.a“aa,;aa;ass;a ……90 知识结构网图… …91 课后习题全解… ………………………………91 经典例题选讲 …………128 HH第算不定积分!HHHH 章节同步导学 …………………………………141 知识结构网图… ……………………142 课后习题全解………………… 着,击 ……………142 经典例题选讲… …172 章节同步导学 ……………183 知识结构网图 184 张宇带你学高等数学·同济七版(上册) 课后习题全解… …184 经典例题选讲… …215 第时定积分的应用1! 章节同步导学……………………………226 知识结构网图… …………∴∴226 课后习题全解…………………………………,27 经典例题选讲…… 246 II第癩薇分方1 章节同步导学……………… 252 知识结构网图………………………………………………253 课后习题全解 ………………………………254 经典例题选讲 ,,,·,,·,,·...., ……………………309 第一章函数与极限 章节同步导学 章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题 映射 考研不作要求 函数、复合函数及分段函数的概念 理解 函数的表示法 掌握 P16习题1-1: §1.1映射 例 5~10 与函数 函数的有界性、单调性、奇偶性、 2(3),3,4(2),6(2) 周期性,反函数初等函数的概念 了解 12,13 基本初等函数的性质及其图形 掌握 建立应用问题的函数关系 会 §1.2数列 数列极限的定义 理解(数一数二 了解(数三【难点】 P26习题1-2 的极限 1(2)(6)(8) 收敛数列的性质 了解 单侧极限以及左、右极限与 理解(数一数二) 例6 §1.3函数 极限存在的关系 了解(数三)【难点】 P33习题1-3 的极限 掌握(数一数二) 1(2),2,3(1),4 函数极限的性质 了解(数三) 无穷小的概念 理解 §1.4无穷小 P37习题1-4: 与无穷大 无穷大的概念 理解(数一数二) 了解(数三) 无穷小的基本性质 理解 §1.5极限 掌握(数一数二) P45习题1-5 运算法则 极限的性质 例1~81(3)(5)(11)(13), 了解(数三) 极限的四则运算法则 掌握 张宇带你学高等数学·同济七版(上册) 续表 章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题 极限存在的两个准则(夹通 掌握(数一数二) §1.6极限 准则、单调有界数列必有极限) 了解(数三) 存在准则 利用两个重要极限求 P52习题1-6: 两个重要 极限的方法 掌握【重点】 例1~4 1(4)(6),2,4 极限 柯西审敛原理 考研不作要求 无穷小阶的定义及无穷小量 的比较方法 §1.7无穷小 例1~5 P55习题1-7 的比较 掌握【重点】 (熟记例1,2 些重要的等价无穷 1,3,4(1),5 的结论) 小及其性质 函数连续性的概念 §1.8函数的 (含左连续与右连续) 理解【重点】 连续性与 P61习题1-8: 间断点 函数间断点的分类与判别 3(1),4,5 (第一类间断点与第二类间断点) 会【重点】 例1~5 连续函数的和、差、积、商 §1.9连续函 的连续性 例1 P65习题1-9 数的运算与 了解(会利用连续性 3(3)(5)(7)(8) 初等函数的反函数与复合函数的连续性 求极限) 例2~44(4)(5)(6)(7)(8) 连续性 初等函数的连续性 例5~8 有界性与最大值最小值定理 §1.10闭区 零点定理与介值定理 理解【重点】会灵活例1 应用这些性质) 间上连续函 P70习题1-10: 数的性质 1,2,3,4,5 一致连续性 考研不作要求 P70总习题一: 总结归纳本章的基本概念、 3,5,9(2)(4)(6) 总习题 基本定理、基本公式、基本方法 (7)(8),10,11, 12,13,14 第一章函数与极限 三知识结构网图」 定义:三要素 四则运算 函数的运算复合函数 反函数 函数 单调性 函数的性质周期性 奇偶性 有界性 初等函数 数列极限 定义函数极限 无穷小与无穷大 唯一性 性质局部有界性 极限 保号性 极限的四则运算 两个重要极限 重要公式定理 两个收敛准则/夹通定理 单调有界收敛定理 无穷小的比较 函数在一点连续 连续性函数在一个开区间上连续 函数在一个闭区间上连续 定义 间断点第一类 可去间断点 连续 跳跃间断点 分类 无穷间断点 第二类 振荡间断点 有界性 闭区间上连续函数的性质最值定理 介值定理(零点存在定理) 本章讲解高等数学中最基本的概念—函数以及极限的相关概念,是整个学科的基础其中,函 数是高等数学的研究对象,其重要性不言而喻这一部分主要是对中学期间初等数学相关内容的复 习和回顾,难度不大高等数学是一门关于极限的学科,学科中的所有主要概念(导数、积分、级数)本 质上都是特殊形式的极限.因此正确理解极限的概念,掌握极限的相关运算法则就成了学好整个学 科的关键.极限分为函数极限与数列极限,其中函数极限又分为左极限、右极限等多种特殊形式,它 们有相似的定义和性质,同学们要把握其中规律,学会举一反三.学习极限的核心任务是极限的计 算,同学们要多加练习,掌握常用的计算方法,同时要注意遵循基本的运算法则,在学习之初就养成 张宇带你学高等数学·同济七版(上册) 良好的思维习惯函数的连续性是通过极限定义的,讨论函数的连续性也就是计算函数的板限对间 断点的分类要记住分类标准,并能进行简单的判断.最后,闭区间上连续函数具有一些良好的性质, 同学们要记住相关的定理,并学会用它们进行简单的分析证明 三课后习题全解」 习题1-1映射与函数 1.求下列函数的自然定义域: (1)y=√3x+2; (2) 1 (3)y= 1-x2; (4)y (5)y=sin√x; 6)y=tan(x+1); (7)y=arcsin(x-3) (8)y=√3-x+ arctan1 (9)y=ln(x+1); (10)y=e 解析】13+20≥-3即定义域为[3,十∞ (2)1-x2≠0→x≠士1,即定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞) (3)x≠0且1-x2≥0→x≠0且x|≤1,即定义域为[一1,0)U(0,1 (4)4-x2>0→|x|<2,即定义域为(-2,2) (5)x≥0,即定义域为[0,+∞) x+1+52k∈,即定义域为∈R且x(+2)x一∈ (7)|x-3≤1→2≤x≤4,即定义域为[2,4 (8)3-x≥0且x≠0,即定义域为(-∞,0)∪(0,3] (9)x+1>0→>x>-1,即定义域为(-1,+∞). (10)x≠0,即定义域为(一∞,0)∪(0,+∞). 【注】本题是求函数的自然定义域,般方法是先写出构成所求函数的各个简单函数的定义 域,再求出这些定义域的交集,即得所求定义城下列简单函数及其定义域是经常用到的 P(x≠0 ,(+号)∈ 以x, arccos 第一章函数与极限「 2.下列各题中,函数f(x)和g(x)是否相同?为什么? (1)f(x)=lg x2, g(x)=2lg c; (2)f(x)=x,g(x)=√x2 (3)f(x) 1; (4)f(x)=1,g(x)=secx-tan'x 【解析】(1)不同,因为f(x)的定义域为x≠0,g(x)的定义域为x>0. ≥0 2)不同,因为对应法则不同,g(x)=√x2= (3)相同,因为定义域、对应法则均相同 (4)不同,因为g(x)=e2x-m2=分母不能为0,要求x≠kx+x,故f(x)与gx) 定义域不同 3.设 sin xl, lxl< (x) 0 求 ),q4 T 4/g(-2),并作出函数y=g(x)的图形 【解析】可用直接代入法来求 sin 6=2”9(4 sIn 42 T (-2)=0 y=g(x)的图形如图1-1所示 4.试证下列函数在指定区间内的单调性 (1) (-∞,1) (2)y=x+lnx(0,+∞). 【证明】(1)对x1,x2∈(-∞,1),且x1<x2<1,则 图1-1 了1 即f(x1)<f(x2),故y 在(一∞,1)内单调增加 (2)对Ⅴx2>x1>0,有2> >0,则 f(x2)-f(x1) (x1+lnx1)=(x2-x1)+ln 所以f(x)<f(x2),故y=x+lnx在(0,+∞)内单调增加 5.设f(x)为定义在(-l,l)内的奇函数,若f(x)在(0,l)内单调增加,证明f(x)在(-l,0)内也 单调增加 【证明】设x1,x2∈(-l,0)且 则必有-x1,-x2∈(0,D),且

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io3gtu 有水印,不太好
2019-01-22
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