数据结构与算法(python).pdf

### 数据结构与算法(Python) #### 核心知识点解析 ##### 一、算法效率与时间复杂度 **算法效率**是指算法完成特定任务所需资源(如时间或空间)的多少。在评估算法效率时,一个重要的概念是**时间复杂度**,它用来描述算法执行时间与输入数据规模之间的关系。 **时间复杂度**的概念引入了“大O记法”(Big O notation)。大O记法是一种数学符号,用于描述函数增长的上限。在算法分析中,我们通常关注的是算法的时间复杂度,特别是最坏情况下的时间复杂度(Worst-case time complexity)。 - **大O记法定义**:“对于单调的整数函数f,如果存在一个整数函数g和实常数c>0,使得对于充分大的n总有f(n)<=c*g(n),就说函数g是f的一个渐近函数(忽略常数),记为f(n)=O(g(n))。” - **最坏时间复杂度**:表示算法完成工作最多需要多少基本操作,即在最不利的情况下算法的执行时间。 ##### 二、时间复杂度的计算规则 1. **基本操作**:只含有常数项的操作,其时间复杂度为O(1)。 2. **顺序结构**:多个操作顺序执行时,时间复杂度按加法计算。 3. **循环结构**:循环内的操作时间复杂度按乘法计算。 4. **分支结构**:分支结构的时间复杂度取其中最大的。 ##### 三、Python内置类型性能分析 - **List**:Python 中的列表提供了多种操作,不同操作的时间复杂度有所不同。例如,列表末尾添加元素的时间复杂度为O(1),而插入或删除列表中间的元素的时间复杂度为O(n)。 - **Dict**:Python 中的字典提供了快速查找、插入和删除的功能,通常情况下,这些操作的时间复杂度为O(1)。 ##### 四、示例代码分析 在给定的部分内容中,通过两次尝试解决了寻找勾股数(满足a^2 + b^2 = c^2且a + b + c = 1000的正整数a、b、c)的问题。第一次尝试采用三层嵌套循环,时间复杂度为O(n^3),执行效率较低;第二次尝试利用已知条件优化了搜索范围,时间复杂度降低至O(n^2),大大提高了算法效率。 ```python # 第一次尝试 import time start_time = time.time() for a in range(0, 1001): for b in range(0, 1001): for c in range(0, 1001): if a**2 + b**2 == c**2 and a + b + c == 1000: print(f"a,b,c: {a},{b},{c}") end_time = time.time() print(f"elapsed: {end_time - start_time}") print("complete!") # 第二次尝试 import time start_time = time.time() for a in range(0, 1001): for b in range(0, 1001 - a): c = 1001 - a - b if a**2 + b**2 == c**2: print(f"a,b,c: {a},{b},{c}") end_time = time.time() print(f"elapsed: {end_time - start_time}") print("complete!") ``` 通过对比两次尝试的结果可以看出,优化后的算法不仅执行时间大幅减少,而且更容易理解和维护。 ##### 五、总结 本篇笔记重点介绍了数据结构与算法的基础概念,特别是时间复杂度及其计算方法。通过对Python内置类型性能的分析,以及具体示例代码的展示,加深了对算法效率的理解。在实际编程中,合理选择数据结构和优化算法是非常重要的,能够显著提高程序的运行效率。












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- 萱呀2023-07-25作者在讲解算法原理时用到了生动的例子,让读者能更快地理解和掌握相关概念。
- lirumei2023-07-25这本文件的内容丰富全面,循序渐进地介绍了数据结构与算法的基本知识,非常适合初学者入门。
- 有只风车子2023-07-25值得一提的是,这本文件还提供了一些常见问题的解答,对于遇到困惑的读者来说是一个很好的参考。
- 实在想不出来了2023-07-25文件结构清晰,章节间的衔接紧密,帮助读者建立起整体的学习框架。
- 神康不是狗2023-07-25用Python语言编写的示例代码简洁明了,易于理解和实践,对提升编程能力非常有帮助。

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