有限元分析与应用技术培训教材PPT课件.pptx

《有限元分析与应用技术培训教材》PPT课件涵盖了工程和科学中常见的两类问题，以及如何通过有限元分析技术来解决这些问题。我们关注的是两类典型问题：离散系统和连续系统。 离散系统是指由有限个独立单元构成的问题，如材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。这类问题可以通过手动计算得到解决方案，但面对复杂系统时，计算难度极大，此时就需要借助计算机技术。例如，一个平面桁架结构由多个承受轴向力的杆单元组成，通过计算机程序可以高效地求解这类问题。 另一方面，连续系统涉及微分方程和边界条件，如弹性力学、热传导、电磁场和流体力学问题。虽然理论上可以建立这些领域的基本方程，但由于边界条件的复杂性，大多数实际问题无法得到精确解。因此，工程师们发展了多种近似方法，其中有限元法是一种广泛应用的技术。 有限元法的基本思想是将连续求解域离散化为有限个单元，每个单元内部用简单的场函数近似真实场函数的分布。这些单元通过节点相互连接，节点上的物理量作为未知量。对每个单元建立平衡方程（即单元刚度方程），然后通过矩阵形式组合所有单元的方程，形成一个以节点物理量为未知量的线性方程组，结合边界条件求解此方程组，从而得到整个系统的近似解。 在具体实施过程中，有限元法将结构离散为节点和单元。节点位移可以用向量表示，节点力亦然。每个单元的力和位移可以通过刚度系数关联，这些系数可以通过简单的数学函数（如三角函数）来表达。例如，单元1受到的力可以根据节点1和节点2的位移计算，而单元的刚度系数反映了在给定位移下产生的力。 有限元分析的优势在于它能够适应各种复杂边界条件和支撑条件，且计算精度可以通过调整网格疏密度和单元形状进行控制。这种方法在解决工程实际问题，尤其是那些无法用解析方法求解的复杂问题时，显得尤为有用。 有限元分析是一种强大的数值计算工具，它通过将连续区域划分为无数个小的元素（有限元），对每个元素进行近似计算，然后整合所有元素的结果来获得整个问题的近似解。这种方法在解决物理、工程中的各种场问题时具有广泛的适用性。通过有限元分析的培训，工程师可以更有效地理解和解决实际工程中的挑战。