模式识别作业-习题解答+代码.docx

反向传播框架下推导学习规则。总结BP算法。描述自组织算法的计算步骤，给出训练算法的框图。指出卷积神经网络需要计算的权重数量；相对于全连接和非权值共享，所减少的权重数量。编写两个通用的三层前向神经网络反向传播算法程序，一个采用批量方式更新权重，另一个采用单样本方式更新权重。隐含层不同结点数目对训练精度的影响；观察不同的梯度更新步长对训练的影响，并给出一些描述或解释。 【模式识别作业-习题解答+代码.docx】文件涵盖了几个关键知识点，主要涉及反向传播算法、自组织算法以及卷积神经网络的结构和权重计算。以下是这些知识点的详细说明： 1. 反向传播算法： 反向传播算法是一种在神经网络中用于优化权重的常用方法。在反向传播过程中，网络首先通过前向传播计算输出，然后通过误差反向传播来更新权重。对于一个三层网络，假设隐藏层有n个节点，输出层有c个节点，样本在d维空间中。隐藏层使用sigmoid激活函数，输出层使用softmax激活函数。平方误差作为损失函数，权重的更新规则如下： - 输出层到隐藏层的权重调整量与输出层的误差和隐藏层节点的输出有关。 - 输入层到隐藏层的权重调整量与隐藏层的误差和输入层节点的输出有关。 权重更新量与相应节点的输出及误差信号的乘积成正比，误差信号是节点误差与激活函数导数的乘积。 2. 自组织算法： 自组织算法，如自组织映射(SOM)，是一种无监督学习方法。计算步骤包括： - 网络初始化：随机分配权重向量。 - 输入向量：每次迭代输入一个新的样本。 - 计算距离：测量输入向量与映射层所有神经元的权重向量的距离。 - 胜出神经元：找到最接近输入向量的神经元（最近邻原则）。 - 权重调整：更新胜出神经元及其邻接神经元的权重，权重更新与邻域函数相关。 - 检查停止条件：满足特定准则（如达到预设迭代次数或网络稳定）后停止。 3. 卷积神经网络(CNN)的权重计算与结构： - 权重计算：对于400x400大小的图像，设有4个卷积层，每个卷积层的滤波器大小和数量不同。例如，第一层需要5x5x20个权重，相比于全连接网络，使用权值共享和局部连接显著减少了所需的权重数量。 - Max Pooling与反向传播：在反向传播过程中，误差会从最后一层池化层的输出节点反向传播到卷积层，通过对应的最大值位置更新权重。 - 网络结构改变的讨论：可能的修改包括增加或减少卷积层、改变滤波器大小、调整池化层大小、引入全连接层或改变激活函数等，以优化性能。 此外，作业还要求编写两个前向神经网络的反向传播算法程序，一个使用批量更新权重，另一个使用单样本更新权重。批量更新通常更有效率，而单样本更新可以更快地收敛，但可能更容易陷入局部最优。不同节点数的隐含层对训练精度的影响主要体现在网络的表达能力和过拟合风险上，更多节点可能提高表达能力，但也可能导致过拟合。梯度更新步长（学习率）的选择会影响训练速度和模型的稳定性，较大的步长可能导致快速收敛但可能错过局部最优，较小的步长则可能导致慢速收敛但更稳定。