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张量及其在连续介质中的应用(黄义,张引科编著) 评分

张量及其在连续介质力学中的应用 作 者 :黄义,张引科编著 出版发行 : 北京:冶金工业出版社 , 2002 ISBN号 :7-5024-3047-4 页 数 : 230 原书定价 : 20.00 开本 : 20cm 主题词 : 张量(学科: 基本知识) 张量(学科: 应用 学科: 连续介质力学) 张量 连续介质力学 中图法分类号 : O183.2;O33 ( 数理科学和化学->数学->几何、拓扑->向量(矢量)和张量分析 ) 内容提要: 本书系统介绍了张量及其在连续介质力学中的应用。内容包括张量和张量代数,二阶张量,张量分析,张量函数及其导数,连续介质力学理论的张量表述和壳体的张量理论。 参
内容提要 本书系统介绍了张量及其在连续介质力学中的应用。内容包括张量和 张量代数,二阶张量,张量分析张屉函效及其导数连续介质力学理论的张 量表述和壳体的张量理论c 本书可以作为理工科研究生和相关专业本科生的教材,也可供有关专 业教师和科技工作者参考。 图书在版编目(CIP)嫩据 张量及其在连续介质力学中的应用/黄义等编著, 北京冶金工业出版社,20028 ISEN7-50243047-4 .张…U.黄…Ⅲ.张量一应用一连续介质力 学Ⅳ.033 中国版本图书馆CP数据核字(2002)第049933号 出版人曹胜利(北京沙滩湖祝院化巷号.邮编【KX 贲任编辑方茹娟美术编辑玉蠟光贲任校对侯责任印制葬玉山 北京兴华印刷广印副;治金业出版社发行:各地新华书店泾销 2002年8月第l版,202年8月第I次印刷 850mmxl68mm132;7.5印张;9千字;230页:1-2000 2000元 治金工业出版社发行部电话:01016404283传真:(010)64027893 盒书店地址:北京东四西大街4号10071)电话:{0106528908 (本图书如有印装质最问题,本社发行部责退换 矿言 物质运动是在时字中进行的要用数学方法描述物质运动,必 须在空间建立坐标系。坐标系的引入,使这种描述成为可能,但同 计也给指述物质运动规律的方狴带来影啊,这就是描述同一运动规 律的方程在不同坐标系中的形式不同。这种形式上的差异严重阻 碍了人们对运动规律本质的珂解。张量理论体系的建立,把坐标系 对描述透动规律方程形式的影响减小到了最低程度,这就是张量方 程的协变性。 白从相对论理论创立以来,张量在理论研究领域的作用越来越 突出。连续介质理论使用张量以后也有了重大发展当前,张量理 论已广泛应用于连续介质力学的各个领域,以至于不具备张量知 识,就无法学习连续介质力学基木理论和阅读相关专业的文戴资 料。因此,张量理论已经成为理工科研究生必须掌握的基础知识。 本书内容分两部分。一部分介绍张量基础知识,内容有张量代 数、二阶张量、张量分析和张量函数及其导数;另一部分叙述连续介 质力学的张量理论,包括应力张量、连续介质运动的张量描述、连续 介质力学的基本颊律和壳体变形的张量理论。书中内容以介绍张 量理论的具体内容和应用为主,不求理论的高深,主要目的是使读 在学习张量理论的同时掌握张量使用方法。只要读者具备了矢 量代数和矢量分析方面的知识,就能很容易地学习书中肉容。 本书是在总结作者长期教学和科研过程中使用张量理论经验 的基础上编写而成的。书中内容虽然已经经过仔细推证和教学试 用,但难免还存在不妥之处,敬请读者批评指正 在编写本书过程中,得到西安建筑科技大学各级领导的关心 和支持,特此感谢。 编著者 2002年4月 目 1张量和张量代数 !.1三维 Euclidean空间矢量 日·『41鲁卜囂■■·甲甲q甲D 1.2向童空间和对偶基 16 1.3张量和张量代数 24 1.4张量场和张量密度 34 号题1 42 2二阶张量 45 2,1—阶张量与线性变换 45 2.2二阶张量的矩阵表示 1鲁4·■d血■聊 46 2.3-阶张量的转置张量 …M……48 2.4二阶张量的行列式 甲『d■ ……………49 2.5逆张量…… 51 2.6正交张量 52 2.7对称张量和反对称张量 5 2.8二阶张量的迹 59 2.9二阶张量的特征向量、特征值和特征多项式 …6I 2.10一阶张量的谱定理、加法分解和极分解…………68 2.11二阶张量的值 73 2.12正交相似张圣 74 习题2 日.P ……7斗 3张量分析 3.1 Christoffel特号 3.2张量微分 ………………84 3.3微分算符和积分定理 91 3.4 Riemann空间约曲率 3.5张量方程形式的转化 108 3.6张量的物理分量………………………………110 习题3 ……112 4张量函数及其导数 ■q■鲁山■■ 115 4.1各向同性张蚤 15 4.2各向同性张量函数 I7 4.3张亚函数分祈 ψ〓『P■晋『■■■■血▲ 125 4.4二阶张量标量值函数的导数和微分 129 4.5张量值函数的导数和微分 甲甲甲甲平4■酒 34 4.6 Leibniz法则和链式法则………………………136 习题4 …………136 5连续介质力学基本概念 …………138 5.1应力和应力张量 I38 5.2连续介质的变形… 45 5.3物质时率 ·16I 6连续介质力学基本定律 169 6.上质守恒定律 …+*……169 6,2动量平衡定律 ■甲「↓■■■■■■■·■m I了1 6.3动量矩平衔定律… …………………173 6.4能量守恒定律和动能定律 ……""……176 6.5相容性方程 179 66弹性介质的本构方程 …………………183 6.7连续介质力学基本问题的数学播述 18 7曲面张量和壳体理论 …………192 7.1曲面张量理论 …·………………92 7.2壳休变形的几何描述 209 7.3壳体静力学 217 7.4本构方程和边界条件· 224 参考文献 nE甲◆4■■甲甲啁4p口曾■口血■■ 230 1张量和张量代数 在这一章里,首先把大家熟悉的向量运算用张量标记方法表 示,以便迩步习惯张量的指标运算。接着叙述向量空间的度量关 系及问量空间基的变换规律。在此基础上学可张量概念和张量的 代数运算规煳。最后,简单介绍曲线坐标系、张量场、张量密度和 两点张量等 L.1三维 Euclidean空间久量 [:维 Euclidean空间」设ⅴ为实数域R上的三维矢量 间,如果对于任意两个矢量a,b∈V,都有一个称为a和b标量积 (点积,数性积)的实数ab∈R和一个称为a和b矢量积(叉积 向量积)的失量a×b∈V,并且满足 b-b· 2)(a+)c=a(a·c)+R(b·c)(c∈V;a,R∈R) (3)a·a≥0;a·a,当且仅当a (4)aXb÷-b )(ca角)xc-(axc)+P(hxc)(c∈v;a,B∈R) (6)a·(a×b)=扑 (7)(a×b(a×b)=(a·a)(bb)…(a·b) (1.1.1) 则称W为二继 Euclidean空、记为E3 芒两非零矢量的标虽积为零,则称两矢量正交。若两非零矢 量的矢童积是零矣量,两欠量平行。大量a的模(大小,绝对 值,范数)a定义为 · (a∈E3) (1.1.2) 在E中,过一点O的任意条不共面并赋予单位尺度的直 线组成直线坐标系。这三条直线称为坐称轴,点O称为坐标原 点。平行于坐标轴的一切直线都称为坐标线。过一点的任意两条 坐标线所确定的平面称为坐标面。对于直线坐标系,如果三条坐 标轴上的单位尺度不同,则称为仿射坐标系;如果单位尺度相同 则称为 Cartesian坐标系。如果〔 Lrtes1aI坐标系的坐标轴互相垂 直,则称为 Cartesian直角坐标系,否则称为 Cartesian斜角坐标系 显然, Cartesian直角坐标系是〔 artesian斜角坐标系的特殊情形; Cartesian坐标系又是仿射坐标系的特例 1.. I Cartesian直角坐标系下的矢量运算、 Kronecker符号 和置换符号 在F3中建立手 Cartesian角坐标系i(-x(-1,2, 3),沿坐标轴Or的单位尺度矢量分别是(=1,2,3)。由于i 是单位正交矢量,它们的标量积满足 0 式中,是 Kronecker(克罗内克)符号。 Kronecker符号定义为 (I.1.4) 矩阵 13 [6,]=|6y62|=|01|=[!( 31 33 是单位矩阵 单位尺度矢量i(i=1,2,3)的欠量积是 i1XE2-(2×i1)i 2 (i3×i2)=i 3.4. 2 2 即 i,×i=(,,k按1,2,3循环取值)(1.1.6) 式中,e是置换符号(Rc符号, Levi-Civita符号)。置换符号定 义为 t(i为顺序排列(偶置换)) 认=i;(×L)-11(族为逆序排列(奇置换)) 0(诀为非序排列) 指标诙的原始排列顺序为123如果将排列中的任意一对相邻 指标互换,则称为指标的一次置换,例如123经-次置换就成为 132或213。如果再巨换一对指标,就称为二次置换。……,依次 类推可以定义指标排列的n次置换。当n为奇数时,称为奇置 换,而n为偶数时,称为偶置换。由原始排列123开始,经过偶置 换得到的三种指标序列123,23t和312称为顺序排列。它们都是 原始序列的顺序轮换。而由原始排列123经过奇置换得到的三种 指标序列321,213和132称为逆序排列。顺序排列和递序排列统 称为排列。凡是不能由原始序列123经置换得到的指栎序列,如 11,112,121,…等等,也就是两个或三个指标相同时,称为非序排 列。三个指标v共有27种排列,其中非序排列共有21种。对 于指标取值为1,2,…,m的…般情况,仍然可以用与式(1.1.7类 似的方法来定义置换符号 置换符号有两个重要性质: (1)←或e对于i,j,k中的任意两个指标均为反对称 (2)若b(,,k)对于i,j,k中的任意两个指标均为反对称,

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张量分析及其在连续介质力学中的应用》张耀良.PDF

关于张量分析的一本极好的教材,适合力学专业的学生进行学习

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张量分析与连续介质力学

本书主要内容包括张量基本概念、张量的代数运算和微分学、Riemann流形上的张量分析和微分算子。除此之外,本书用很大的篇幅讲授张量在连续介质力学和物理学中的应用。特别是有许多内容是作者20多年来应用张量分析工具,建立相关力学、数学模型,发展新的数学方法的研究成果。

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张量及其在连续介质力学中的应用-黄义

张量及其在连续介质力学中的应用-黄义 【张量及其在连续介质力学中的应用】冶金工业出版社-黄义

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张量分析及其在连续介质力学中的应用(孔超群,李康先编)

张量分析及其在连续介质力学中的应用 作 者 :孔超群,李康先编 出版发行 : 哈尔滨:哈尔滨船舶工程学院出版社 , 1986.12 ISBN号 :15413·002 页 数 : 122 原书定价 : 1.65 开本 : 26cm 主题词 : 张量分析(学科: 基本知识) 张量分析-应用-连续介质力学 连续介质力学-张量分析-应用 中图法分类号 : O183.2 ( 数理科学和化学->数学->几何、拓扑->向量(矢量)和张量分析 ) 参考文献格式 : 孔超群,李康先编. 张量分析及其在连续介质力学中的应用[M]. 哈尔滨:哈尔滨船舶工程学院出版社, 1986.12.

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