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解线性方程组的各种插值方法及算例matlab

解线性方程组的各种插值方法及算例matlab解线性方程组的各种插值方法及算例matlab
2018-04-16 上传大小:2KB
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数值分析实验(误差分析,Lagrange插值,高斯消去法解方程组

实验一 误差分析 一、实验目的及要求 1.了解误差分析对数值计算的重要性。 2.掌握避免或减小误差的基本方法。 二、实验设备 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、实验原理 误差是指观测值与真值之差,偏差是指观测值与平均值之差。根据不同的算法,得到的结果的精度是不一样的。 四、实验内容及步骤 求方程ax2+bx+c=0的根,其中a=1,b= -(5×108+1),c=5×108 采用如下两种计算方案,在计算机上编程计算,将计算结果记录下来,并分析产生误差的原因。 ////////////////////////////// 实验二 Lagrange插值 一、实验目的及要求 1.掌握利用Lagrange插值法及Newton插值法求函数值并编程实现。 2.程序具有一定的通用性,程序运行时先输入节点的个数n,然后输入各节点的值( ),最后输入要求的自变量x的值,输出对应的函数值。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1. 插值的基本原理(求解插值问题的基本思路) 构造一个函数y=f(x)通过全部节点,即 (i=0、1、… n) 再用f(x)计算插值,即 2. 拉格朗日(Lagrange)多项式插值 Lagrange插值多项式: 3.牛顿(Newton)插值公式 //////////////////////////////////// 实验三 高斯消去法解方程组 一、实验目的及要求 1.掌握求解线性方程组的高斯消去法---列选主元在计算机上的算法实现。 2.程序具有一定的通用性,程序运行时先输入一个数n表示方程含有的未知数个数,然后输入每个线性方程的系数和常数,求出线性方程组的解。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1.高斯消去法基本思路 设有方程组 ,设 是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是将矩阵的初等行变换作用于方程组的增广矩阵 ,将其中的 变换成一个上三角矩阵,然后求解这个三角形方程组。 2. 利用列选主元高斯消去法求解线性方程组

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matlab中求解线性方程组的源代码

模糊数学在工程技术、管理科学、金融工程等领域应用中的很多问题都可以用模糊方程和模糊线性系统来描述。 但是,实现模糊方程和模糊线性系统的求解十分困难,对求解方法的研究一直以来都是重点,也是难点。 无论从理论研究还是从实际应用的角度来说,对模糊方程和模糊线性系统的求解研究都具有重要意义。 本文针对传统方法求解模糊方程和模糊线性系统在模糊数运算、隶属函数解析表示、模糊解判定等方面存在的困难,借助模糊结构元理论,相应地提出了一套模糊方程和模糊线性系统的求解方法。首先,利用两个单调函数的自反单调变换构造了等式限定算子,推广了等式限定运算,处理了存在负模糊情况下关于乘法运算的不可逆问题。 并将等式限定运算思想应用到求解模糊线性方程中,给出了模糊解的结构元表示方法和解存在的充要条件。同时,推广了模糊线性方程,研究了更一般的双重模糊线性方程。此外,还研究了关于矩形复模糊数和圆楔形复模糊数线性方程的求解问题。 其次,定义了幂模糊数和幂模糊数方程,基于结构元方法研究了幂模糊数运算和幂模糊数方程的求解。同时,实现了一元二次模糊方程的求解,利用区间[-1,1]上的单调函数将一元二次模糊方程的求解问题转化为二元二次参数方程组的求解问题,给出了二次模糊方程解存在的充要条件,并辅以数值例子。 最后,利用结构元技术提出了模糊线性系统的求解方法,给出了模糊解存在的充要条件,并辅以实例计算。由于该求解方法是借助[-1,1]上关于y轴对称的单调函数实现的,结果表明在解存在的判定上优于Embedding法。 同时,管理毕业论文www.yifanglunwen.com [-1,1]还研究了一类由模糊结构元线性生成的模糊线性系统,其求解特点是可转为经典线性系统,避免了参数的讨论。本文提出的模糊方程和模糊线性系统的结构元求解方法,极大地简化了模糊数运算的困难,实现了模糊解的判定和解析表达,为模糊数学基础理论问题的研究以及实际问题中的应用与推广奠定了基础。

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本文主要介绍图形用户界面在求解线性方程组中的应用,同时介绍了求解大型线性方程组的主要算法。还对一些经典迭代法(Jacobi方法、Gauss- Seidel方法)进行了详细的讨论,并从理论上给出了迭代公式。最后通过用MATLAB 图形用户界面(GUI)编程对求解线性方程组的设计一个用户与计算机直接交互界面,实现简单的求解线性方程组的应用软件。

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%用Jacobi迭代法求解方程组Ax = b %输入:A为方程组的系数矩阵,b为方程组右端的列向量,X为迭代初值构成的列向量,nm为最大迭代次数,tol为误差精度 %输出:x为求得的方程组的解构成的列向量,Nmax为迭代次数

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