机械结构有限元分析-ANSYS与ANSYS Workbench工程应用

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ANSYS与ANSYS Workbench工程应用
5.2轴对称问题基本知识. 145 521轴对称问题的定义 145 522基本变量和基本方程… 146 5.3板分析实例 148 531问题的描述 148 532 ANSYS操作步骤 …148 5.4轴对称圆筒分析实例…161 541问题描述… 161 542 ANSYS操作步骤........162 思考题 11173 第6章薄板弯曲问题的有限元法 非非 174 6.1薄板弯曲的基本方程…,……………174 611定义及假设… 174 6.12薄板弯曲的基本方程 175 6.2炬形薄板单元分析…19 621矩形薄板单元的位移函数 面世新出世普主形世世·售 179 622矩形薄板单元的刚度矩阵182 623矩形薄板单元的载荷移置 186 6,24计算例题 187 6.3三角形薄板单元分析,188 63.1三角形薄板单元的位移函数 189 632三角形薄板的单元刚度矩阵 192 63.3三角形薄板单元的载荷移置,…195 64ANSY求解板壳问题 196 64.1壳单元的定义与使用 196 642带有加强筋平板的静力分析 …197 思考题…205 第7章空间轴对称问题 206 71高散化.111206 7.2单元的应变和应力 ,值着非非着品在市非非非 207 7.21单元位移函数 207 使使B使使专分守世世射使,整使使三于使 7.2.2几何方程 208 72.3应力方程.109 7.3单元刚度矩阵和等效节点载荷,1210 73.1单元刚度矩阵 210 732等效节点载荷 210 第8章三维实体 213 81三維实体棋型的定义1213 8.2四节点四面体单元213 8.3基于四节点四面体单元的三维固体力学问题的有限元分析215 8.4 ANSYS中的三維单元示侧…………20 84.1热力学一实体单元…120 842结构一实体单元…111111121 8.5三维实体建模 222 851模型生成… 222 852实体造型 224 86 ANSYS与其他三維建模软件的接口.……1235 861用IGES文件进行工作 235 86,2IGES输入过程 ……6 236 863 ANSYS和Pro/E接口方法 236 864 ANSYS和 Catia接口方法 237 8.7对实体单元划分网格的方法 237 871如何对实体模型进行网格划分… 237 87.2定义单元类型....238 87,3网格划分控制38 8.8工程实例—轮子的受力分析… 241 881问题的描述…1241 882GUI操作方式 242 883命令流方式.......1 254 思考题11157 第9章 ANSYS Workbench简介及应用.258 9.1参化建模模块DM. ……本 .259 91.1DM模块启动… ……259 9.1,2DM中建立螺旋弹簣模型…… 261 9.3简单几何体特征创建…263 9.2分析工具模块 Designspace 266 921DS模块启动… 92,2螺旋弹簧的静力分析 267 92.3螺旋弹簧的模态分析… .279 9.3优化设计模块DX.111111861 931DX模块启动 283 9.32螺旋弹簧的优化设计. 283 思考题 289 参考文献 290 第1章绪论 11有限元法国内外发展概况 有限元法是一种基于变分法(或变分里兹法而发展起来的求解微分方程的数值计算 方法,该方法以计算机为手段,采用分片近似、进而整体逼近的研究思想求解物理问题。 简而言之,其基本思想就是里兹法加分片近似,可以归纳如下 首先,将物体或解域离散为有限个互不重叠仅通过节点相互连接的子域(即单元),原 始边界条件也被转化为节点上的边界条件,此过程称为离散化 其次,在单元内,选择简单近似函数来分片逼近未知的求解函数,即分片近似。 最后,基于与原问题数学模型(基本方程和边界条件)等效的变分原理或加权残值法, 建立有限元方程(即刚度方程),从而将微分方程转化为一组以变量或其导数的节点为未知 量的代数方程组,进而借助矩阵和计算机求解代数方程组得到原问题的近似解。 在整个有限元分析过程中,离散化是分析的基础。有限元法离散化的思想可以追溯 到20世纪40年代,1943年, R Courant在求解扭转问题时,为了表征翘曲函数,首先将 截面分解成若干三角形区域,在各个三角形区域设定一个线性的翘曲函数,求得扭转问 题的近似解,这是对里兹法的推广,其实质就是有限元法分片近似、整体逼近的基本思 想。与此同时,一些应用数学家和工程师由于各种原因也涉及过有限元的概念,但由于 受到当时计算能力的限制,这些工作并没有引起人们的注意,被认为没有多大的价值, 直到电子计算机出现并得到应用后,这一思想才引起关注 有限元分析在20世纪50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。结构矩阵分 析法认为:整体结构可以看做是由有限个力学小单元互相连接而组成的集合体;每个单 元的力学特性可以比喻为建筑中的砖瓦,装配在一起就能提供整体结构的力学特性。 有限元法第一次成功的尝试是1956年波音公司的 Tumer Clough等人在分析飞机结 构时,将分片近似、整体逼近的思想和结构力学的矩阵位移法应用于弹性力学的平面问 题,采用直接计算机求解,按照弹性力学的基本原理建立了分片小区域(即三角形单元) 上的特性方程,首次采用计算机求解,给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解 答。同时,德国斯图加特大学的 J H Argyris发表了一组能量原理与矩阵分析的论文,并 出版了《能量原理与结构分析》一书,它对弹性结构的基本原理进行了综合推广,是弹 性结构分析的经典著作之一。1960年, Clough在题为“平面应力分析的有限元法”的论 文中首次使用有限元法 the Finite element method)词。此后这一名称得到了广泛承认, 这一方法也被大量工程师开始用于处理结构分析、流体和热传导等复杂问题。 20世纪60~70年代,是有限元迅速发展的时期,除力学界外,大量数学家也参加了 这一工作。1963年, J F. Bessling、 Melosh和 Jones等人证明了有限元是基于变分原理的 里兹法的另一种形式,有限元计算格式可用变分原理建立,它可以处理很复杂的连续介 质问题,是一种普遍方法。20世纪60年代后期, J TOden等学者进一步研究了加权残值 法与有限元法之间的关系,利用加权残值法也可以确定有限元单元特性,建立有限元法 的计算格式,并指出有限元法所利用的主要是 Galerkin加权残值法,它可以用于泛函无 法构造或泛函根本不存在的问题,如很多流体力学问题,从而进一步扩大了有限元法的 应用领域。在此期间, o C. Zienkiewicz、卞学璜:董平等人进一步推动了有限元的发展, 分别提出了等参单元、杂交单元的概念。1967年, O C. Zienkiewice和 Y.K. Cheung(张佑 启)出版了第一本有关有限元分析的专著《连续体和结构的有限元法》,此书是有限元法的 名著,后更名为《有限单元法》;1972年, J TOden出版了第一本处理非线性连续介质问 题的专著《非线性连续体的有限元法》。从此,有限元法就以坚实的理论和完美的计算格 式屹立于数值计算方法之林,被认为是一种完美无缺和无所不能的方法 近几十年,有限元法得到了迅速发展,已出现多种新型单元(先后有等参元、高次元、 不协调元、拟协调元、杂交元、样条元、边界元、罚单元,还有半解析的有限条等不同 单元)和求解方法(如半带宽与变带宽消去法、超矩阵法、波前法、子结构法、子空间迭代 法等)。自动网格划分和自适应分析技术的采用也大大加强了有限元法的解题能力。有限 元法的通用性及其在科学研究和工程分析中的作用和重要地位,众多著名公司更是投入 巨资来开发有限元分析软件,推导了有限元分析软件的巨大发展,使有限元法的工程应 用得到了迅速普及。目前在市场上得到认可的国际知名的有限元分析通用软件有 ANSYS、 MSC/NATRAN、 MSC/MARO、 ADINA、 ABAQUS、 ALGOR、 COSMOS等, 还有一些适用特殊行业的专用软件,如 DEFORM、 AUTOFORM、LS-DYNA等。 我国的力学工作者为有限元方法的初期发展也做出了许多贡献,其中比较著名的有陈 伯屏(结构矩阵方法)、钱令希(余能原理)、钱伟长(广义变分原理)、胡海昌(广义变分原理)、 冯康(有限单元理论)、唐立民(协调单元等,近几十年,我国在有限元应用及软件开发方面 也做了大量工作,取得了一定的成绩,只是和国外的成熟产品相比还存在较大的差距。 12基于 MATLAB的有限元法基本理论 有限元法起源于弹性力学问题的求解,本节将通过弹性力学问题来介绍有限元法的 基本理论。弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷(或温度)作用下应力和变形分布规律的 门学科。其具体描述就是从静力学、几何学和物理学三方面进行分析,建立描述弹性 体变形状态、应力状态的弹性力学的基本方程。基本方程主要有平衡微分方程、集合方 程和物理方程。 121变分法 假设函数F是一个位移、速度及加速度的函数,可写成F=F(xx,划形式,若要对 总能量函数Ⅱ=∫F(x,,找出最小值,依照变分法可以得到下式 0F、aOF、F 0 ax ar ax a 2 1.弹簧一质量系统 弹簧一质量振动系统如图1-1所示。 对于一个弹簧振动系统,根据汉密尔顿定理( Hamilton Principle),总能量(或称为拉格 朗日算子)为动能V和势能U之和,写成 L=V+U (1-2) 式中:V为动能;U为势能。 (1-3a) dy (1-3b) 将拉格朗日算子L带入式(1-1)的F位置,得 十 0 将式(1-2)和式(1-3)代入式(1-4),得 mix+l=0 式(1-5)就是牛顿第二定律F=ma的形式。 由此可知:变分法可将能量的积分方程式转换成系统的控制方程式( Governing Equation),以微分方程的形式表示。 2.弹性梁 弹性梁静力分析系统如图1-2所示。在一个弹性梁静力分析的系统中,拉格朗日算子 L x 图1-1弹簧质量振动系统 图1-2弹性梁静力分析系统 L的动能为零,而势能U为应变能S减去外力所做的功W,即 U=S-W=GEI(v)-pvydr 2 将势能U替代式(1-1)中的F,得 doU、doU、U 十 将式(1-6)代入式(1-7),可得微分方程 Elv 8) 式(1-8)即弹性梁的微分方程式 122 Rayleigh-Ritz方法 在 Rayleigh-Ri方法中,首先假设一组符合于边界条件的试探函数 ial Solution Function),并将其函数代入能量方程式,再对函数的各系数作微分并令其为零,找出能 量方程式的最小值,最后解出试探函数的各系数。 1.以三角函数为试探函数 首先假设一组符合边界条件的试探三角函数如下: f = sin(icr/(2D)) (1-9) 由于是观察边界条件所得,因此试探函数并不是位移解,也不是完整解。弹性梁的 挠度可表示为试探函数的性行组合,其中c为i项函数的系数,如下式表示 fr i=1 (1-10 由于 El(v")"-pv)dv (1-11a) -Elc, sin(ix/(2L)")"-pc, sin(ix/(2L)dv (1-11b) 最后再对势能U取最小值,也即对函数的系数c1取偏微分,并令其为0,即 dU 0 (1-12) 假定P=-100,L=10m,E=3ell.截面是正方形其宽度为h=5e-2m,根据上述数据 编制 MATLAB程序如下: clear syms x L EI W='cl*sin(pi*x/(24L))+'c2'*sin(3·pi*x/(2L))+'c3*sin(5*pi*x(2)+'c4'*sin(7 pi*x/(2*L) kkeint(El/2*(diff (w,x, 2))2-P*w0. L); Icl, c2, c3, c4]=solve(diff(kk, 'cl),diff(kk, 'c2), diff(kk, ' c3), diff(kk, 'c4),'c1, 3,c4 [c1,c2,c3,c4] 根据运行结果得出的[c1,c2,c3,c4]接着进行下列编程 P=-100;L=10;E=3e1l;h=5e-3 I=h^4/12 EI=E+I; x=0:L c1=64+PL^4/EI/p^5 c2=64/243PL~4/EI/pi^5 c3=64/3125*P^4/EI/p^5 c4=64/16807+PL~4/EI/lpi^5 wFCcl+sin(pi*x/(2+L)+c2*sin(3*pi*x/(24)+c3*sin(5*pi*x/(21)+csin(7*pi*x (2+L)) w=1e-4*W plot(x, w, 'k','linewidth, 2) grid xlabel('L') ylabel('w) y=PL^3/(3*EI) yw(10)] 运行上述程序,可以得到位置x从0到10m的挠度曲线如图1-3所示 0.2 04 -0.6 0.8 r- -12 -l.4 012 45678910 L 图1-3位置与挠度值的关系曲线(1) 由于w10=1.3174根据理论公式:w=PL^3/3·E0.2133,虽然曲线的趋势是正 确的,然而在数值上还有相当的差距。事实上若将梁由现行的单一单元改为两个单元, 再重新计算其值,即可发现计算误差迅速降低到1%之内。 2.以幂级数( Power Series)为试探函数 首先假设一组符合于边界条件的试探幂级数如下: f 由于是观察边界条件所得,因此试探函数并不是唯一解,也不是完整解。 5 弹性梁的挠度可表示为试探函数的线性组合其中c1为i项函数的系数如下式所示 v=Cf i=O-n 将上述两式代入势能方程式,得 U=CEI(v22-pv)dv= GEI(G r)"2-pc:r)dr (1-15) 最后再对势能U取最小值,也即对函数的系数c1取偏微分,并令其为0: =0 由此可得最小势能下的系数,将各系数代回式(1-13)和式(1-14)式,即可得到挠度值 的方程式。 由于悬臂梁要求固定的边界条件,约束点上的位移与斜率都是0,式(1-13)幂级数中 的i为0或1,由原点位移值x=0可知:x的零次项与一次项系数为0,因此可假设试探 函数从二次项开始。 假定P100,L=10m,B=3el1,梁截面是正方形其宽度为h=5e2m,根据上述数据 编制 MATLAB程序如下: clear syms x EI L w='cl’*x^2+'c2'*x^3+'c3'*x^4+'c4'*x^5 kk=int(El/2*(diff(w,x, 2))2-P*w,0, L) [cl, c2, c3, c4]=solve(diff(kk, 'c1),diff(kk, 'c2), diff(kk, 'c3! ), diff(kk, 'c4 ) ' cl, c2,c3,c4") 根据运行结果得出的[c1,c2,c,3,c4]接着进行下列编程 P=-100;L=10;EI=1.56e5:x=0:L; c1=1/4+L^2*P/EI c2=-1/6*L*P/EI c3=1/24P/EI c4=0 W=c*x.^2+c2*x,^3+c3*X,^4+c4*x.^5 lot(x,w, 'k) grid xlabel('L) ylabel('w) OCIO y=P+L3/(3+EI) [yw(11)] 运行上述程序,可以得到位置x从0到10m的挠度曲线如图1-4所示,由曲线可以 看出:当x=10m时,其挠度值为-08013m,而其理论值为0.2137,虽然曲线的趋势是 正确的,然而在数值上还有差距。事实上若将梁由现行的单一单元改为两个单元,再重 新计算其值,即可发现计算误差迅速下降。 6

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