{范例4.2} 细棒和球壳的转动惯量
(2)一匀质球壳的质量为M，内半径为R
0
，外半径为R，求
球壳对通过球心的转轴的转动惯量。转动惯量与半径比
R
0
/ R的关系是什么？
(1)一匀质细棒的质量为M，长为L，求以下三种情况下细棒对
给定转轴的转动惯量。(a)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(b)
转轴通过棒的一端并与棒垂直；(c)转轴通过棒上离中心为D
的一点并与棒垂直。转动惯量与距离D的关系是什么？
[解析](1)棒的质量线密度为λ = M/L，
如图所示，转动轴O通过棒的中心。
整个棒绕轴的
转动惯量为
M
x
L
dxx
O
-L/2
L/2
O'
在棒上离轴x处取一线元dx，其质量为dm
= λdx，转动惯量为dJ
C
= x
2
dm = λx
2
dx。
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