下载  >  课程资源  >  专业指导  > 微分几何讲义

微分几何讲义 评分

陶哲轩先生教授微分几何时使用的讲义
北京大学数学丛书 微分儿何讲义 第 版) 陈省身陈维桓著 N A0957485 北京大学出版社 比京 图书在版编目(CI)数据 微分几何讲义/陈省身,陈维框著.-2版.一北京:北京大学出 版社,201.10 〔北京大学数学丛书) IsBN7-301-05151-4 .微…I.①陈…②陈…置.徹分几何Ⅳ.0186.1 中国叛本图书馆CIP数据核字(2001)第04915号 书名:微分兄何讲义(第二版) 著作责任者:陈省身陈维桓若 任编辑:邱淑潸 标崔书号:ISBN7-30105151-4/O·512 出版者:北京大学出版社 地网电 址:北京市海淀区中关村北京大学校内10871 址:htp://cbs. pku. edu 话:出版部625015发行部62754140理科编辑部62752021 电子信箱:pup@p,pku.edu.cn 印刷者:北京大学印刷厂 发行者:北京大学出版社 经销者:新华书店 850毫米×1168毫米32开本12.375印张305千字 188年12月第一版2001年10月第二版 2001年10月第五次印刷 印 数:31001~36000册 价:21.00元 第二版序 本版与初版不同处是增添了第八章 Finsler几何。这其实是 l854年 Riemann原来的提议。他试了四次微分式的四次根,发现 计算很繁,便限于二次微分式,即现在熟知的黎曼几何 近百年来,黎曼几何是微分几何的主要内容,发展广泛。自然 有推广的需要 我想,最自然的推广是回到 Riemann原来的定义,现在叫做 “ Finsler几何”。这就是变分学几百年来都是数学的中心课题 Finsler的论文发表在1918年。第一步研究是 Finsler几何的 局部性质。这并不简单: Riemann没有做,而 Cartan的联络坚持 了内积不变的性质,因之陷入复杂的计算。本版书中引进了我于 1948年所定的联络。我想这是 Finsler儿何的适当工具,值得费 点时间去了解。 陈省身 2001年6月12日于 天津南开数学研究所 微分几何的过去与耒来(代序) 微分几何的出发点是微积分:一条由线的切线和微分是同 个概念。同样,一条封闭曲线所包围的面积理论就是积分论 “微积分在几何上的应用”演变成曲线论及曲面论。微分几何初期 作出重要的贡献的,当推L. Euler(1707~1783),(. Monge(174 1818) 微分几何的始祖是C.F. Gauss(1777~1855)。他的曲面论建 立了曲面的第一基本式所奠定的几何,并把欧氏汇何推广到曲面 上“弯曲”的几何。B. Rieman(1826~1866)在1854年所做的有 名的演讲把这个理论推广到n维空间。黎曼几何就在此年出生。 黎曼的演讲直到1868年他死后才发表,当即引起许多新工作 来处理和推他的新几何。主要的作者包括 F. Beltra,E.B. Christoffel,R. Lipschir;他们的论文都发表在1870年左右 Christoffel是一位开拓的大师。他一度在瑞士的苏黎士任教授,因 此影响及于意大利的数学家,有L. Bianchi及 tt. ricci。前者是第 一个用“微分几何作书名的( Lezioni di Geometria Differenziale, Fsa,1893)后者是“张量分析”的始祖 黎曼几何之大受重视,由于爱因斯坦之广义相对论爱氏把引 力现象释成黎曼空间的曲率性质,因之,物理现象变成几何现象 傻分几何的了解遂为理论物理学者所必需。 同在1870年 Felix klein发表了他的 Erlanger Programm这 个计划把几何学定为一个变换群下的不变性质。视变换群的选择, 我们有欧氏或非欧几何学、投影几何学、仿射几何学等等。这些空 间内的文流形的研究成为相当的微分几何学。20世纪初期投影微 分几何的研究相当活跃,领导者为美国的E. J. wilczynski及意大 利的G. Fubini,苏步青教授作过重大的贡献并指导了很多学生 在仿射微分几何作决定性上作的当推 w Blaschke 把两种观点融合的是Ee( artan(l869~1951)。他的广义空 间把联终作为主要的几何观念。他建立的外微分和他在李群的工 作,是近代微分几何的两大柱石 微分几何的主要问题是整体性的,即研兖空间或流形的整个 的性质,尤其局部性质与整体性质的关系。 Gauss-Rnnet公式 (见第五章§4)就是一个例子。 要研究槨个流形,流形论的基础便成为必要。流形内的坐标是 局部的,本身没有意义;流形研究的主要目的是经过坐杯卡变换而 保持不变的性质(如切矢量微分式等)。这是与一般数学不同的地 方这些观念经过几十年的演变渐成定型将来数学研究的对象 必然是流形;传统的实数或复数空间只是局部的情形(虽然在许多 情况下它会是最重要的情形)。所以我相信本书的内容会对一般数 学工作者有用。 讲到微分几何的未来,当然预测是很困难的。19世纪的深刻 的结果(如单复变函数论)多半是单元的。本世纪内高维流形的发 屐是辉煌的。但整个宝藏发掘未及十一,可以发展的方向,多不胜 数。数学的前途无量是可以预卜的。 这份讲义是我在1980年春季在北京大学的讲课记录,由陈维 恒整理而成的。因时间限制,内容甚不齐备,错误亦难免。北大同 人尤其是段学复教授的支持和江泽涵教授的关心,是这个课的主 要动力。吴光磊教授在讲义整理过程中提供了许多宝贵意见。吴 大任教授曾读过书稿,并提了不少改进的意见。田峙同志也读过书 稿,并特为讲义翻译了附录 “欧氏空间中的曲线和曲而”。此 外,我在北大讲课时,章学诚、尤承业、刘旺金、韩念国、周作领、刘 应明、孙振祖、李安民和陈维框等同志为记录和辅导做了不少工 作。今天很高兴有机会向这些同志们说一声“谢谢”。 陈省身 1982年4月7日下美国加州 4 《北京大学数学丛书》编委会 主编:程民德 副主编:江泽培丁石孙 编委:钱敏丁同仁姜伯驹张慕庆应隆安 责任编辑:邱淑清 面四「[址四LLLC三C卫C[儿,己[LL 说明 此丛书是以数学计算数学、概率统计及有关专业的高年 B级学生、研究生青年教师及数学研究工作者为读者对象的出 版物丛书特点是内容新额,力图反映现代数学的新成就}叙 述精练,约相当于一学期周学时为3的研究生课程的取材我 们编辑出版此丛书的主要目的是为了适应我们国家培养研究 5生的需婆同时,又可作为数学及有关系科高年级选修课程的 参考书,为提高本科生的教学质量贡献一份力量 我们诚恳地希望:广大读考对于书目的选择,内容的取 材提出宝贵意,作为我们今后出版或再版时的参考 《北京大学数学丛书》编委会 尢八一年元月 『口二-1口1冖口口上-T冂m 已「E口Er门:口二门 目录 第 微分流形 (l) 81徵分流形的定义 (1) §2切空间………………………………………………(8) §3子髖形 (19) §4 Frobenius定理 30) 第二章多重线性代数 ■■■↓■■●ψψ■bt●山 …………(39) §1张量积 ■■·■唱·郾幽口口口口■口口口口■旷●鲁●■◆p曹曾督·自·自■■画■■■啁 (39) §2张量… 省自卓P罩口自·自自昌日日日日日日昌日罩晶西昏卜酽ψ鲁■■普即■■谭4●甲◆ 〔47) §3外代数 q"1◆■■日口日■■■导卓ψ瞢壘啁■·●φφ卜自■■昏■■■bD·自 52) 第三章外微分 會曾會幽幽■甲 (65 §1张量丛“………………………………“…·(65 §2外傲分 "ss…(74 §3外微分式的积分 s…(85) §4Skes公式 …………(91) 第四章联络… 平■曾十■■督·■■■■珈■■■鲁自咖自■口■■卓鼻导孕■●暑 (100) §Y矢量丛上的联络 自自自自日日罩◆早卩吾■导督■啁叠◆ …(100) §2仿射联络 咖■ψ自幽■■■郾斗■鲁昌晶白■口■ (111) §3标架丛七的联络 ■■■■歌■ψ省山『斷『咖■·自自■■卩■西↓■ (119) 第五章黎曼流形 ■旱晕量曹自啬■■冒■■昌■·凸p■ (l29) s1黎曼几何的基本定理…… 日卓目·日甲曾自自■■中看 (129 2测地法坐标 咖■■口■口甲ψ■命■■■中中山■ (139) 83截面曲率 150) §4 gauss- Bonnet定理 …………………………………(157) 第六章挛群和活动标架法… (167 §1李群… 167) §2李氏变换群 78) 氵3活动标架法 鲁■■■■■血■■冒·即■● →血血 (191) §4曲面论 ■■會■會冒會■■■■■■■■■■■■■自■·■自■■■■■■■■■■■■■■■■ψ鲁◆ 201 第七章复流形 ■■■■■■■■·旱↓旱■◆ψ血ψ白自■■■■■■斷■■■顰晶bbp· 212 §1复流形 『↓ ■■口■口日罪即命罪。b●自·自■口■4■■■昏■ (212) §2量空间上的复结构 ■贔■暴■■■■罩■↓■卩d阝↓昌山凸■昏■画■_ ……·(218) §3近复流形 日日『鲁曾督鲁■血自斷■『■■■■■口晶■口■■●自聊■■■■D■■ …(226) R4复天量丛上的联络 ·自白··口口甲 中督中音血鲁占『自■■■■凸■ …(235) §5 Hermite流形和 Kahler流形…… ■↓ (246 第八章 Finsler几何 目司命·命由即唱甲·驴早c·中自日日日日昌昌晋吾吾吾如 (254) §1引言 早■■中 ■目日■西早骨P啬鲁旮■■■個■ (254) §2射影化切丛PrM的几何与 Hilbert形式 …∵(256) §3 Chern联络 口昏■■卜白■■■■··■自自■■■■■■卓■自啬 (262) 3.1联络的确定…………………………………(263) 3.2CAtn张量与黎曼几何的特征t…(270) 3,3联络形式在局部坐标系下的表达式…………(273) §4结构方程和旗曲率 ·日早日血昌自■画昌■晶晶西〓口一甲g (278 4]曲率张量“"…………… ■■郾司早■啬■■_■ (279) 4.2旗曲率和 Ricci曲率 (283 .3特殊的Fne空间 (285 §5弧长的第一变分公式和测地线 身■■■■■■■■■q曾■鲁血曾 (288) §6弧长的第二变分公式和Jaob场…………(297)

...展开详情
所需积分/C币:16 上传时间:2018-09-18 资源大小:7.15MB
举报 举报 收藏 收藏
分享 分享

评论 下载该资源后可以进行评论 1

weixin_39379912 这不是陈省身和陈维桓写的那本嘛, 还以为是Terence自己出的讲义呢.....
2019-08-13
回复
微分几何基础

经典微分几何基础讲义,对需要学习微分几何的人来说可以提供不少帮助

立即下载
微分几何讲义 王幼宁

微分几何讲义 王幼宁

立即下载
微分几何讲义-丘成桐

微分几何讲义-丘成桐,数学基础教程,微分几何入门的帮手!

立即下载
微分几何.PDF,自学教材,简单明了

简要描述了微分几何的基本原理,方法等.应用范围绘图,微分.自学教材,深入前出,有利自学.

立即下载
微分几何及其应用[John.Oprea].pdf

微分几何及其应用[John.Oprea].pdf

立即下载
微分几何习题集_微分几何习题集.pdf

全面的微分几何习题,能拓宽你的视野!非常经典!!!

立即下载
高清版-微分几何-彭家贵

微分几何的经典教材,文字图片均清晰,十五规划标准教材。

立即下载
微分几何入门与广义相对论 中(梁灿彬).pdf

微分几何入门与广义相对论 中(梁灿彬)

立即下载
微分几何概论 pdf格式

是学习微分几何的一本好的入门书,可以去看看.

立即下载
北京大学数学丛书 微分几何讲义(陈省身 陈维桓).pdf

北京大学数学丛书 微分几何讲义(陈省身 陈维桓).pdf北京大学数学丛书 微分几何讲义(陈省身 陈维桓).pdf

立即下载
微分几何讲义修订版 [吴大任 编] 2014年版

微分几何讲义(修订版) 作 者: 吴大任 编 出版时间:2014 丛编项: 高等学校教材 内容简介 《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行,本版(修订版)恢复了原来的名称。   除增添了五个附录以外,本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识;第二章到第四章是曲线理论;第五章初步介绍可展曲面,作为曲线理论与曲面理论的桥梁;第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充,小部分是由第一版正文内容改辑而成

立即下载
《微分几何》(作者)丘成桐

这本书是Ovidiu Furdui在过去十年中教授,研究和解决问题的成果。 本书提供了一个不寻常的问题集合,专门研究数学分析的三个主题:极限,级数和分数部分积分。 全书共分三章,每章分别讨论一个具体的题目和两个附录。 每一章都包含一些由书中的其他问题所激发的一些难题,这些难题被收集在一个题为“未解决的问题”的特别小节中,其中很少以问题出现在书中的顺序列出。 这些问题可以考虑作为研究问题或项目给有微积分背景的学生,以及喜欢数学研究和数学发现的读者。

立即下载