矩阵分析与应用_(张贤达)

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学习矩阵论的必要工具书,学习机器学习等都需要去查阅。
MATRIX ANALYSIS AND APPLICATIONS 矩阵分析与应用 张贤达著 Zhang Xianda 清华大学出版社 Springer 北京 内容筒介 本书将矩阵的分折分为梯度分折、奇异值分析、特征分析、子空间分析与投影分析五大部分,以…种 新的体系,系统、全面地介矩阵分析的主要理论、力法及应用。全书共10章,内容包括矩阵与线性方 程组、特姝矩阵、 Toeplitz矩阵矩阵的变换与分解梯度分析与最优化、奇异值分析、总体最小二乘方法、 特征分析、子空间分析、投影分析。本书取材广泛内容新颛,理论与应用密切结合。书中介了矩阵分 析的丰富理论和大量生动应用,可以帮助读者学会如何使用矩阵这一重要数学工具,灵活解决科学和工 程技术中的大量问趣。 本书适合于需要短阵知识比较多和比较深的理科(数学、物理、力学等)和信息科学与技术(电子、通 信、自动控制、计算机、系统工程、模式识别信号处理等〕等各学科有关教师、研究生和科技人员教学、自 学或进修之用。书中归纳了矩阵的众多数学性质和大量有关公式还可作为矩阵于册使。 版权所有,印必究。举报电话:01062782989139110429?1381310933 本书封面贴有膏华大学出版社敵光防你标签,无标签者不得销售 书在版确目(CLP数据 矩阵分析与应用/张贤著.一北京:清华人学出版社204 IsBN7-302-09271-0 T,矩…∏.张…m、矩阵分析Ⅳ.QI5l,21 中卤版本图1绾CP数据核字2004)第04526号 出版者:清华大学出版社 地址:北京清华大擊学研大厦 www.tup.corn.cn 邮编:1054 社总机:010-62770175 客户服务:010-62776969 组稿编辑;王一玲 文稿:陈力 印装者:三河市春园印刷有限公司 发行者:新华书店总店北京发行所 开本:185X260印张:47.75字数:1130千字 版次:2004年9月第1版2004年9月第1次印刷 书号:lSN-342-9271-0/0:390 印数:1-4000 定价;88.00元 本书刻存在文宁不清漏印以及缺页例页脱页等印装质量问题,请与清华大学出版社出版部联系 调换。联系电话:(01062??017-303或U10)6279704 前言 矩阵不仅足各数学学科,而且也是许多理学科的重要数学T具。就其本习的矿 而,矩阵理论和线性代数也是极富创造性的领域。它们的创造性又极大地推动和丰寓 了其他众多学科的发展:许多新的理论、法和技术的诞生与发展就是矩阵理论和线性 代数的创造性应用与拇广的结果。可以毫不亐张地说,矩阵理论和线性代数在物理、力 学、信号与信息处理、通偕丶电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航埊利航天等众 多学科中是最富创造性和灵活性,并起着不可替代作用的数学具。 作者在从事信号处理、神经计算、通信和模式识别的长期科学研究中,深刻感受到 知阵分析在科学饼究中所起的重要作用,并体现在作者和合作者在国际权威和著名杂志 发表的系列论文中。另一方面,在十余年的研究生教学中,笔者对工科尤其是信息科学 与技术各学科的矿究生在矩阵理论与线性代数方面知识的不足与欠缺颇有体会。矩阵分 析理论与方法的重要性,以及作者的教学利研究体会,佐发了作者著作本书的意愿。虽然 作者的《信号处理中的线性代数》书曾由科学出版社于1997年出版,但木书无论是在 体系结构上,还是在内容的组织安排上,都与《信号处理中的线性代数》大不相同。 國内外出版了不少深受读者喜愛的矩阵理论和线性代数籍,而本书试图从…个 新的角度,提岀从矩阵的梯度分析、奇异值分析、特钍分析、子空间分析、投影分析出发, 构筑论述矩阵分析的一个新体系。此外,在国内外的有关书籍中,涉及矩阵理论利线性 代数的应用时,一般都侧重于某、二个特定的学科,本书则介绍矩阵分析在数理统计 数值计算,信号处理、电子、通信、模式识別、神经计算、系统科学等多学科中的大量生 动应用。鉴本书介绍的理论与应用的广泛性,故取名《矩阵分析与应用》。 全书共分10章,其土要内容可概括如卜 (1)矩阵分析的某础知识(第1~4章):矩阵与线性方嵇組、特殊矩阵、 Toeplitz矩 阵、矩阵钓变换与分懈。 (2)梯度分析(第5章):包括阶梯度和二阶梯度的计算,以及实现最优化的梯度 算法及其重要改进(递推最小二乘算法、共辄梯度算法、仿射投影算法和自然梯 度算法) 3)矩阵的奇异值分析(第6~7章):第6章介绍奇异值分解及其各种推广(乘积 奇异值分解、」义奇异值分解、约東奇异值分解、结构奇异值)。第7章是奇异 值分解在线性代数中的应用,介绍总体最小二乘方法、约束总体坛小二乘、结利 总体最小∷乘。 (4)矩阵的特征分析(第8章):包含矩阵的特征值分解以及各种推(广义特征值 分解、 Rayleigh商、疒义 Rayleigh商,二次特征值问题、矩阵的联合对角化) (5)子空间分析(第9章〕;空问的构造、特征子空间分析方法、子河所跟踪。 (6)投影分析(第10章)包含沿若矩阵的基本空闸(列空间或者行空间),到另一基 本间的止交投影和斜投影。 前言 本书试图在以下方面形成特点: (1)加大选材的广度和深度,充分体现内容的新颖性和先进性。为了与矩阵理论的 国际新发棖“接轨”,书中系统地介绍了矩阼分析的一些新领域、新理论和新方 法,如总体最小二乘方法及苠推,二次特征值问题,矩阵的联合对角化,斜投 影,子空间方法,仿射投影算法和自然梯度算法等 (2)突出矩阵分析理论与科学技术应用的密切结合。本书在介绍每一种重要理论与 方法的同时,都会选择介绍相应的应用。而在应用例子的选择上,则尽可能包括 比较多的学科。事实上,本书的应用举例不仅涉及数理统计和数值计算等数学 领域,更包括了信号处理、电子、通信、模式识别、神经计算、冒达、图像处理 系统辨识等信息科学与技术的不同学科与领域。 (3)强调创新能力的培养。书中介绍大量应用例子时,侧重于讲述应用的基本机理, 其出发点是汁读者体会矩阵分析的灵活性与创新性,学会如何使用矩阵分析的 工具,进行创新研究。 为便于读者理解重要的概念和方法,书屮穿插了大量射例题。为了方便读者检验学 习效果,全书在参考全国顽士研究生招生部分数学试题和其他有关文献的基础上,选编 了340余道习题。此外,本书不仅汇总了矩阵分析有关的大量数学性质和公式,而且汇 编了820余条索引,可供读者作为一本矩阵手册使用。 本书忌从-个工科研究和教学人员的视角进行材料的选择和内容论述的。作者在著 作本书的过程中,参考了大量的国外有关矩阵分析与线性代数的论文和著作,其中以 SAM的多种杂志为主要参考文献源:而应用的举例则主要参考IPEE的几家汇刊。虽然 作者竭力而为,但囿于埋解水平和能力,书中末能如愿乃至不妥,甚至错误之处可能不乏 其例。在此,诚恳希望诸位专家、同仁利广大读者不吝赐教 作者原本打算对《信号处理中的线性代数》一书作较大修改,最终变成了重写,始自 本人在西安电子科技人学任特聘教授之际,完成f国到清华大学任教二年之后,历时四 载余。然而,本书系作者积十余年教学和十余年科学研究之体会与成果而成,借此 机会感谢教育部“长江学者奖励计划”、国家自然科学基金委重大研究项目和多个基金项 困、教育部博士点专项基金、国防重点实验室基金、航天支撑技术基金以及 Intel公司等 的课题资助。 全书由笔者使用x撰写及排版。 张贤达 200年6月谨识于清华火学 目录 第1章矩阵与线性方程组 1.1矩阵的基本运算 1.1.1矩阵与向量 1.1.2矩阵的基小运算 3 1.1.3向量的线性无关性与非奇异矩阵 1.1.4初等行变换与阶梯型矩阵 1.1.5基于初等行变换的矩阵方程求解 10 12向量空间,内积空间与线性映射, 1生 121集合的基本概念 14 122向量空间.. 15 123实内积空间 18 124复内积空间 21 125线性映射 22 13随机向量 26 131概率密度数 1.32随机向量的统计描述 28 133正态随机向量 32 14内积与范数 34 4,1向量的积与范数 35 142向量的相似度 143正交向量在移动通信中的应用 41 144向量范数用作 I-yApLITDY函数 14.5矩阵的范数与内积 44 15基与 Gram-Schmid正交化. 47 151向量子空间的基 47 152 Gram- Schmidt正交化 50 16矩阵的标量函数 52 16.1矩阵的二次型 53 162矩阵的迹 163行列式 56 16.4矩阵的秩 7逆矩阵 17.1逆矩阵的定义与性质 64 172矩阵求逆引理 IY 耳录 18疒义逆紀阵 71 18,左逆矩阵与右逆短阵,,, 72 182广义逆阵的定义及性质 74 L.3广义逆矩阵的计算 了7 184-“致方程的最小沆数解 垦8.5非一致方程的最小二乘解 83 9 Moore- Penrose逆矩阵 85 1.91 Moore- Penrose逆矩阵的定义与性质,, 85 192 Moore-penrose逆矩阵的计算 90 193非一致方程的最小范数最小二乘解 94 194义逆矩阵的阶数递推计算 95 1.9.5超定二维超越方程釣求解 1.10 Hadamard积与 Kronecker积 .100 1.11矩阵的直和 1.102 IIadanard积.. ,10L 110.3矩阵化西数和向量化函数 105 I 10.4 K 107 110.5 Kronecker积的应用. 114 本章小结 习题 第2章特殊矩阵 183 2,1对称矩阵、 Hermitian矩阵与循环矩阵 33 22基本矩阵 23置换矩阵、互换矩阵与选择矩 .139 231置换矩阵与互换矩阵 i39 232厂义置换矩阵 143 233选择矩阵 144 24正交矩阵与西矩阵 145 25带型矩阵与三角矩阵 150 25.1带型矩阵 150 262三角矩阵 151 26中心化矩阵与对角加矩阵 261求和向量与中心化矩阵 I53 262对角加矩阵 156 2.7相似矩阵与相合矩阵 271相似矩阵 158 272相合矩阵 60 目录 28 andeyrmonde矩阵与 Fourier矩阵 16L 28. 1 Vandermorde阵 162 282 Fourier矩阵 ,,166 29 Hankel矩陴 i69 210 hadamard矩阵., 172 本章小结 174 174 第3章 toeplitz矩阵 17g 31半正烂性 17s 32 Toeplitz线性方程组的 Levinson递推求解 ,181 321经典 Levinson递摧 l82 3.2.2 ev五En 算法 .183 323分基 Schur算法 189 324 Herrnitiuri levirisuf递推,,,,,,,, ,190 325多信道 Toeplitz线性方程组的 Levinson递推求解 194 33求解 Toeplitz线性方程组的快速算法 195 331循环镶嵌 I96 332 Toeplitz矩阵的部分求逆 197 33.31eplz线性方程组求解 I98 34 Toeplitz矩射快速余弦变换 200 本章小结 204 第4章矩阵的变换与分解 205 41 Householder变换 205 4.1.1 Householder变换与 Householder知阵 206 412 Householder变换的保范性 208 4313 Householder变换算法.. .210 42 Givens旋转 214 421反射与旋转 214 422c; veiLS旋转 216 423快速 Givens旋转 .218 生24 Kogbetlianta算法 220 43矩阵的标准型 221 4,41矩阵分解的分类 45对角化分解 224 46 Cholesky分解与LU分解 461〔 cholesky分解. 225 君录 462U分解 227 4了QR分解及其应用 ..229 47.1QR分解的性质 229 472采用修正Gram- Schmid法的QR分解 230 A73 Householder QR分解 生7.4采用 Givens旋转的QR分解 236 475基丁QR分解的参数伉计问题 ,,,237 4.7.6基于 Householder变换的快速时变参数佔计.. 240 477基于 Givens旋转的时变参数估 242 4.8三角-对角化分解,, ,244 A1DMT利LDLT分解 244 482 Schur分解 45 49三对角化分解 248 4,10矩阵束的分解,,,,, 250 木章小结 252 习题 ■吾■ 252 第5章梯度分析与最优化 455 51梯度与无约束最优化 265 511口标函数的极小点 512实值凶数相对于实向量的梯度 ,,258 51.3实值函数的梯度矩阵 261 514迹函数的度矩阵 262 51.5行列式的梯度矩阵 266 5.16 Hessian矩阼 268 517局部极小点的条件 270 52矩阵微分及其在最优化中的应用 271 521矩阵微分与导 271 522标量函数的梯度 52.3二阶徽分矩阵与 HEssian矩阵 282 53共辄梯度与无约束最优化 285 531实值函数相对于复变量的偏导数 286 532标量函数相对于复向量的梯度 533迹陌数的共軛梯度 ,,292 534 Hessian矩阵(共轭梯度的梯度) 295 54約束最优化 97 54.1局部解的一阶必要条件 298 54生.2局部解的二阶条, 302

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