2019李永乐考研数学复习全书数学一

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广受学生信赖的"线代王",海文考研数学辅导"黄金团队"领头人,全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长,真正的"线代"第一人,也被同学们亲切的称为"现代火车头"。 清华大学应用数学系教授,北京高教学会数学研究会副理事长。全国最著名的考研数学线性代数辅导专家,多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作,并受到教育部领导的接待。李永乐老师编著多部考研数学参考书籍,在考生中享有极高的声誉,连年脱销。 李老师对出题形式、考试重点了如指掌,解题思路极其灵活,辅导针对性极强,效果优良,成绩显著,受到广大学员的交口称赞。 近年来,其主编的《考研数学复习全书》《线性代数辅导讲义》《数学全真模拟400题》《数学基础过关660题》《数学最后冲刺135分》已被广大考生公认的数学复习权威,深受广大学子的喜爱! 作者根据教育部制订的《数学考试大纲》的要求和最新精神,深入研究了近年来考研命题的特点及动态,并结合作者多年来数学阅卷以及全国大部分城市"考研班"辅导的经验,编写了这本《考研数学复习全书》及其姊妹篇《考研数学全真模拟经典400题》。在编写时,作者特别注重与学生的实际相结合,注重与考研的要求相结合。
图书在版编目(C1P)数据 考研数学复习全书.数学一/李水乐等主编.一北 京:国家行政学院出版社,2017.11 ISBN978-7-5150-2030-3 .①考…Ⅱ.①李…Ⅲ.①高等数学一研究生一人 学考试一自学参考资料Ⅳ,①O13 中国版本图书馆CIP数据核字(2017)第276306号 书名考研数学复习全书·数学 作者李永乐王式安武忠祥季文铎 任编辑李雪菲 出版发行国家行政学院出版社 (北京市海定区长春桥路6号100089) (010)6892236668929037 http://cbs.nsagov.cn 编輯部(010)68928866 经销新华书店 印刷三河市燕山印刷有限公司 版次2017年12月北京第1版 印次2017年12月北京第1次印刷 开本787毫米×1092毫米16开 印张47.5 字数980千字 书号ISBN978-7-5150-2030-3 定价89.80元 本书如有印装质量问题,可随时调换,联系电话:(010)51906740 金榜考研数学系列及使用说明 考研数学满分150分,数学在考研科目中的比重明显,同时又因数学学科本身的特点,考生的数 学成绩历年来总是差别很大,因此有得数学者得考研之说。既然数学对考研成绩的意义如此重要, 就有必要探讨一下影响数学成绩的主要因素 本书编写老师们根据多年的命题经验和阅卷经验总结,发现考研数学命题的灵活性非常大,反 映在命题中,不仅仅表现在一个知识点与多个知识点的考查难度不同,更多的是表现在考查多个知 识点的综合上,这些题目在表达上多一个字或多一句话,难度都会干差万别。正是这些综合型题目 拉开了考试成绩的距离,而构成这些难点的主要因素,实际上是最基础的基本概念、定理和公式的综 合。同时,从阅卷反映的问题来看,考生答错题目的主要原因也是对基本概念定理和公式记忆和掌 握得不够熟练所致。总结为一句话,那就是:要想数学拿高分,就必须熟练掌握、灵活运用本概念、 定理和公式。 基于此,李永乐、王式安考研数学辅导团队结合多年来的考研辅导和研究,精心编写了本系列图 书,目的就在于帮助若生有计划有步骤的完成数学复习,从基本概念、定理和公式的记忆,到对其的 熟练运用,循序渐进。 、本系列重点图书和复习建议 每年硕士研究生入学数学考试的时间一般都安排在上午,若生们可将数学的复习时间安排在每 天上午。基础、强化阶段,每天至少应安排2小时来复习数学,对于数学基础较差的同学建议提早复 习基础知识,每天再多花点时间来做做习题。 重点图书 复习建议 重视基础积累,纵向学习,夯实知识点 归于全书的写起点是学完大学效学课程,所以建议基础薄弱的同学,先 听数学文习花点时间然体的看书中的论部,后再看题,以成节为单住学 全书》 倍的效罘。系统复习,打好基础,特别是对大綱中妥求的基本概念、理论、方法 要斥统理解和掌握。完成基础准备。另外按章节顺序完成相应的配套练习题, 通过练习检验你是否真正地掌握了。 题技巧,加强知识点的前后联系,体系化,系统化,分清重难点,让复习周期尽量/e05 在完成基础知识的学引后,有针对的做一些练习。熟练掌握定理公式和解 《数学基础过关缩短 660题》 书中是进择题和空题、同停们不要,也不要一开言 题。看到一道题,要能分辨出是哪个知识点,考什么,然后做题过程中看看自己 是否掌握了,应用的定里、公式的条件是否熟悉。这样才是真正做一道题 通过真题,进一步提高解题能力和法再,达到卖际考该的要求。 第一阶段,看看各年真题,熟悲题型和帘考点。 《数学历年真题 笫二阶段,进行专项复习。 权威解析》 书中将真题按考点进行分类。对重点题型和自强的内容进行突破,达 到全面掌握,不留考点空白。 笫三阶段,按年份,逐年练 重点图书 复习建议 考前真题真练,提高应考技巧 《数学历年真题 仿照真实试卷,独立试卷,答题卡,答题纸。模拟考场真实环境。按照考试 杈成解析·试的要求在规定时间去做-套真题,调动所有知识儲各,调整心态,快速进入考试 卷版》 状态。做过的真题,自己要整理,结的自己的薄弱环节,针对性复习,加深记 单科强化 《高等数学辅导 武忠祥老师的高教学讲稿改编而成,系统阐述了高等数学的基础知识。 讲义》 例题都是经过严格筛选、归纳。多年经验总结,对同学们的重点、难点的把握更 准确、更有针对性。认真研读,做到举一反三。 单科强化 《线性代数辅导 李永乐老师的代数教学讲稿改编而成,系统阐还了线性代数的基础知识 讲义》 倒题都是经过严格筛选、归纳。多年经验总结,对冋学们的重点、难,点的把握更 准确、更有针对性。认真研读,做到举一反三。 单科强化 《概畢论与数理 王式安老师的既車教学讲稿改编而戍,系统阐述了概率论与效理统计的基 统计辅导讲义》础知识。例题都是经过严格筛选、归纳。多年经验总结,对同掌们的重点、难点 的把握更准确、更有针对性。认真研读,做到举一反三。 《李永乐数学决 冲刺模拟题 肚冲剑6+2》 通过整套题的训练,进行总结和梳理。不同于重点题型的练习,需要全面 的知识,要综合应用。必妥时复习一下基本概念、公式、定理,准确记忆。 备注:以上内容仅供参考。各位冋学可以裉据自身的能力和学习习惯进行调整 二、本书使用说明 本书是考研数学内容的全面阐述,可以应用于考研复习的各个阶段。全书在重视基本概念、理 论的同时,着重数学思想、方法的理解和应用。编者团队还精心编写了相当数量的例颗,对解题思 路、方法做了归纳总结。相信通过这本书的学习同学们能完全掌握考研数学的内容和方法。C 同时本书的重难点,经典题型还配有视频讲解,扫描二维码就可观看。可帮助同学们更好地理 解概念,攣握做技巧。详细操作步骤可见封二“本书二维码扫码使用说明"。 随书赠送的《分阶习题同步训练》,习题编写还是加了些难度和综合性的,目的并不是为了难为 学生,主要是为了让大家能够发现学习中的弱环节。 使用本书的同时,也可以配合使用本书作者编写的《基础过关60题》、《数学历年真题权威解 析》等,提高复习效率。 Ⅱ 为了帮助广大考生能够在较短的时间内,准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容 全面提高解题能力和应试水平,本书编写团队依据15年的命题与阅卷经验,并结合10多年 的考研辅导和硏究精华,精心编写了本书,真正起到帮助同学们提高综合分析和综合解题的 能力。 本书的编排结构 全书分三篇,分别是高等数学、线性代数,概率论与数理统计,各篇按大纲设置章节,每 毫的编排如下 考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求,从而在复习时 有明确的日标和重点。 2.内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述,并对考试重点、难点以 及常考知识点进行深度剖析。 3.例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类,总结各种题型的解题方 法,注重对所学知识的应用,以便能够开阔考生的解题思路,使所学知识融会贯通,并能灵活 地解决问题。针对以往考生在解题过稈中普遍存在的问题及常犯的错误,给出相应的注意 事项,对有难度的例题给出解题思路的分析,以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容 的理解和正确运用。 4.习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识,数学复习离不开做题。为了使考 生更好地巩固所学知识提高实际解题能力,本书作者精心优化设计了一定数量的练习题, 供考生练习,以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上,达到轻松解答真题的水平。同时,线 本书对精选的练习题,进行了难度分阶,从基础概念到综合应用层层递进,实现练习、巩固 提高三维一体 二、本书的主要特色 1.权威打造命题专家和阅卷专家联袂打造,站在命题专家的角度命题,站在阅卷专家 的角度解题,为考生提供最权威的复习指导 2.综合提升与其他同类图书相比,本书加强了考查知识点交叉出题的综合性,真正起 到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力 3.分析透彻本书既从宏观层面把握考研对知识的要求,又从微观层面对重要知识点 进行深人细致的剖析,让考生思路清晰、顺畅。 4,一题多解对于常考热点题型,均给出巧妙、新颖、简便的几种解法,拓展考生思维, 锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷 经验。 5.贴心服务本书赠送《分阶习题同步训练》,以便于考生迅速检验学习效果,巩固所学 内容。 建议考生在使用本书时不要就题论题,而是要多动脑,通过对题目的练习、比较思考, 总结并发现题目设置和解答的规律性,真正掌握应试解题的金钥匙,从而迅速提高知识水平 和应试能力,取得理想分数 另外,为了更好地帮助同学们进行复习,“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开 设答疑专区,同学们在考研数学复习中,遇到任何问题,均可在线留言,教师团队将尽心为你 解答。请访问webo.com@清华李永乐考研数学辅导团队。 口数回 回感回 司 清华李永乐 微信公众号 考研数学辅导团队 最后,本书的成稿还要感谢考研数学原命题组组长单立波老师在编校过程中所付出的 心血 希望本书能为同学们的复习备考带来帮助。书中的不足和疏漏之处,恳请读者批牌指29 祝同学们复习顺利、心想事成、考研成功! 0编者 017年12月 题分析 29) “届 高等数学 讨论函数的连续与间断…… (29) 二、在连续奈件下求参数…… 30) 第一章函数极限连续……(3)三,连续函数的零点问题…… …∴………(31) 赛…………(3 第二章一元函数微分学………………(32) 1函 (5) 点与 (32) (3) 1导数与微分,导数的计算……………(32) 、定义 …(3) 内求…………………………………(32) 重要性质、定理、公式 定义………………… (232) 二、里要性质、定理,公式 (33 …………………………………………(6) 求分段函数的复合函数………………(6) 例契令祈…………………… …(36) 二、关于函数有界(无界)的讨论… (7) 、按定义求一点处的导数………………(36) 2 、已知f(x)在某点x=x0处可导,求与此有 ,,和,主, (8) 关的某极限或其中某参数,或E知某极隈求 内来讲 …………………(8) f(x)在x=x。处的导数………(38) 定义 ………………(8 、绝对值函数的导数………… 42 要性质,定理、公式 9 四、比极限式表示的函数的可导性………(43 三、计算极限的一些有关方法 (10冫 五,导数与微分、增量的关系……………(44) 题分 ……………………(12冫 六、求导数的计算题 (44 求函数的极暖…………………………(13)“2导数的应用……… ……(47) 已知极隈俏求其中的某些参数,或已知极限 表精讲……………………………(47) 求另一与此有关的某极限………………(18) -、定义… 4720 三、含有|x|,e的x→0时的极限,含有取整 二、重要性质、定理、公式与方法 48 函数[x]的x趋于整数时的极限 (21) 题分析 (50) 四、无穷小的比较…………………………(21) 增减性、极值、凹凸性,拐点的讲论((50) 五、数列的极限 ……………(22) 渐近线… 暮暮 …(54) 、极限运算定理的正确返用……………(26) 、曲率与曲率圆…… ……155) 3函数的连续与间断…2)最大值最小值问题……(56) …(28) 五、函数的值域、函数及其定义域 5 定义………………………(28)…3中值定理、不等式与零点问题……(59) 、重要性质、定理、公式………(2)因支 ,…(59) 、重要定理 ……………(59 五、被积函数中含有导数成变限函数的积分 二、重要方法… ………………(50 n,,,+,,…………………(91) 例题分胡………………………………(52) 六、对称区间上的定积分,周期函数的定积分 (92) 、不等式的证明……………… (62) 七、含参变量带绝对值号的定积分 (94) 二、f(x)的零点与f(x)的零点问题… (57) 八、积分计算杂例… …………………(95) ·.··:·n·::*::::.+·::+·+········· 三、复合函数(x,f(x),f'(x))的零点 反常积分及其计算 (97) …………(97) +++++++++++“++;.;.4:;::: ………(69) 内家…… 复合函数x,∫(x),广(x),f"(x)的零点 定义 (97 ……(70) 二、重要性质、定理、公式………… (98 五、“双中值”问题 71) (99) 零点的个数问题………………………(71) 、反常积分的计算与反常积分的效散性 七、证明存在某々满足某不等式………(73) (99) 八、利用中值定理求极限、f(x)与f(x)的一 二、关于奇、偶函数的反常积分…………(101 与权限性质的关系 (74):…4定积分的应用…………………………(102) 第三章一元函数积分学 ... 76) …(102) 唐上与…… 和·,和平·,里 (76) 、基本方法………… (102) 1不定积分与定积分的概念、性质、理论…… 二、重要几何公式与物理应用……(103) 76) ……(104) 会精 (76) 、几何应用 …(104 、足义……,………………………………(76) 、物理应用 (1c7) 重要性质、定理、公式… …(77) 5定积分的证明题… (l11) 例题分粉 ?8) I11) 分没函数的不定积分与定积分…(78) 世 117T 11D (111) 二、定积分与原函数的存在性……………(80) 讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期③ 奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分 性、极值、单调性等…………………(111 …………………………………………(81) 二、由积分定义的函数求极限………(]3) 2不定积分与定积分的计算… (84) 三、积分不等式的证明…………4(1 、,,,·目1..非 (84 四、军点问题………………“(121) 、基本积分公式……………………(84)第四章向量代数与空间解析几甸 基本积分方法……… 44··“· ++ 85) ……(124) 剑分相 (87 点集… ……(124) 、简单有理分式的积分……… (37)·1向量代数 (24) 三角函数的有理分式的积分…………(39: (24) 三、简单无理式的积分 (38) 月向量有关的基本概念 (24) 四、两种不同类型的函数相乘的积分…(90)1,、向量的运算及性质 (125) 利题分析…………………………(26) 二、讨论二元函数的连续性、儡导数存在性… 向量的运算…… (125) ……………………(147) 向量运算的应用及向量的位置关系……… 、讨论二元函数的可微性 (148) (128) 2多元函数的微分法 …………(152) 2平面与直线 …(129) 农精 ………(152) 讲 ………(129) 、复合函数的偏导数与全微分……(153) 隐函数的偏导数与全微分 …(154) 、平面方程 (129) 二、直线方程………… (129) 剑题今……………………(155 平面与直线问的位置关系…………(129) 求复合函数的偏导数与全微分……(155) 例题分折……………………(130) 、求隐函数的偏导数与全微分……(153) 3极值与最值 ……(158) 建立平面方程 …………(130) 二、建立直线方程……………………(132) 底精 …1158) 三,与平面和直线的位置关系有关的问题…… 、无条件极值…………………………(168) 二、条件极值 ,自 ……………(159) 134) 3空间曲面与曲线…………………(136) 例题分析 …………(169) 内嚇讲………… (136) 、无条件极值问题… (169) 、旋转面及其方程…………………(136) 条件极值(最值)问题 (172) 、多元函数的最大(小)值问题………(173 ,柱面及其方程 (137) 三、莴见的二次由面及图形…………(137 4方向导数与梯度多元徽分在几何上的应 用泰勒定理 ,,,.,………(178 四、空间曲娥及其方程……139) 五、空间由的投影 ……∴……(139) 内永讶¨………………(178) 、方向导数……… ……(178 例题分析 …(139) 梯度 (178 、建立柱面方程………………………(139) 三、曲面的切平面与法线………79) 二、建立旋转而方程 (140) 四、曲线的切线和法平面 (179) 三、建立空间曲线的投影曲线方程……(141) 五、秦勒定理 (180 第五章多元函数微分学……………(143) 题分 (180) 点与水…………………………(143) 、有关方向导数与梯度………(180) 1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分(概 、有关曲面的切平面和曲线的切线1(183) 念)……………143) 泰勒定理 (185 永精讲 (143)第六章多元函数积分学 (186) 、多元函数 (143) 点与要求………“含y…9……(1865) 、二元数的极限与连续…………(143) 1重积分…“…………(186) 2,元数的俊导数与全傲分…(14)因… …(186) 例题分好……… ·:· (146) 、二重积分… (186) 讨论二重极限 ……………(146 、三重积分 (189)

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