数码相机定位(全国大学生数学建模竞赛A题)

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本文假设数码相机成像原理为小孔成像,在此基础上,通过两种合理的模型 对数码相机定位问题进行了较深入的研究。 针对问题一和二,我们建立了两种不同模型——变换矩阵模型和公切线模 型。在变换矩阵模型中,建立了物、像、相机三个坐标系,分别称为世界坐标系, 像坐标系和光心坐标系。研究世界坐标系向像坐标系的变换矩阵3 4 ( ) ij M a ´ = ,推 导出圆在像坐标系中的像为椭圆。利用灰度检测可以得到像中各椭圆圆周上各点 的坐标,通过多元线性回归拟合出各椭圆方程;对单独一个圆进行研究时,在合 理的近似前提下,以圆心为世界坐标系的原点,可求出该圆心所成像在像坐标系 中的坐标u = a14 , v = a24。最后我们求得5个圆心所成像在光心坐标系中的坐标分 别为(单位:mm):(-50.00,51.32,-417.20)、(-23.54,49.47,-417.20)、(33.86, 45.24,-417.20)、(-60.05,-31.22,-417.20)、(18.52,-31.48,-417.20)。在公 切线模型中,通过简单几何证明,得出在小孔成像时,公切线交点的像就是公切 线像的交点,联系题目中所给标靶的特殊性(所有圆全等),得出像平面中公切 线交点连线的交点就是标靶中对应圆心的像,并设计了一种算法得到5个圆心所 成像在光心坐标系中的坐标分别为(单位:mm):(-49.92,51.36,-417.20)、 (-23.47,49.34,-417.20)、(33.88,45.05,-417.20)、(-60.04,-31.29,-417.20)、 (18.58,-31.56,-417.20)。 在问题三中,我们用计算机模拟的方法,统计和分析了我们模型的在不同的 情况下所得到的结果与理论值之间的误差,并着重研究了相机与标靶的距离和像 平面与圆平面之间的偏角对结果的影响。结果表明在一定的前提下,当相机与标 靶的距离大于200 毫米,-0.5 £a £ 0.5以及-1£ b £ 0.5(单位为弧度)时,我们 的结果与理论值相差不到一个像素,有着较好的稳定性和精度。 问题四中,通过每个相机旋转变换矩阵R和平移向量T,可以得到两相机的 变换关系: 1 1 1 2 1 2 2 1 R = R R -、T = R R - T +T ,即相对位置关系,并理论推导了从两相 机中像在光心坐标系中的参数得到物在世界坐标中的参数,实现双目定位。另外 在相机的光心和像屏中心的连线垂直于象平面基础上,我们还给出另外一种合理 模型,通过矢量的方法求出物相对于光心坐标系的精确位置,从而可以得到两相 机的相对位置。

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Greysaviorn5 一直以为机器视觉这种算法题不会出现在CUMCM中,没想到还真是霍夫变换啊。。。
2013-01-28
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