非负张量分解及应用

在现实生活中，往往存在着大量多维数据，例如视频流数据，文本数据， RGB图像等。传统的方法往往通过某种方式将多维数据重新排列成矩阵形式， 利用矩阵分析方法，例?蛔PCA，SVD，NMF，进行特征提取、聚类、分类等操 作，这无疑破坏了数据原本的空间结构，增加了分析结果的不准确性，而张量 在分析数据的同时，能够保持多维数据的空间结构不被破坏，这极大地引起了 学者们的研究热情。张量即多维数组，它是向量和矩阵在高维上的推广，目前 被广泛应用在计算机视觉、数据挖掘、信号处理等领域。 本文着重研究三阶非负张量分解问题，回顾三阶张量的非负分解模 型(NTVl，阐述了算法的思想及实现过程。接着，从张量投影的角度出发，建 立了基于张量投影的非负分解模型(NTPM)，阐述了模型的想法，并给出了相 应的算法公式。在收敛性分析中，给出并证明了模型KKT条件的一个等价形式 以及算法收敛性定理。实验结果表明基于张量投影的非负分解模型，相比于原 有的非负分解模型，在运行时间以及逼近误差上有了一定程度的改进。最后， 讨论了NTPM模型今后研究的方向。