数学建模遗传算法

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这是一个遗传算法的例子,讲解了遗传算法在数学建模中的应用
26 数学理论与应用 第25卷 化操作的下一代种群. 4改进的多目标优化遗传算法 实际应用中,多目标优化问题的 Pareto前沿面一般是未知的.虽然PGA具有较好的全局 优化能力,但其局部搜索能力却比较差.在达到 Pareto最优解附近后,算法的优化效率往往会 明显下降,有时甚至收敛不到 Pareto是最优解;而直接搜索恰恰有局部搜索能力强,效率髙的 优点 为提高算法的精确搜索能力,本文充分发挥直接搜索和随杋搜索的优势,提岀一种最终能 保证得到一组适合决策者要求的 Pareto最优解的GA 该改进算法大致分为三个步骤 Setp1按PGA进行优化计算,当达到一定代数Tmx后,转到step2; Step2对第tm代中的个体按本文给出的规则进行重新排序,并赋予新的适应度.然后 按一定概率P以赌盘选择选入直接优化池; Sep3执行直接优化操作 操作中的 Stepl在第3部分有述,而改进算法中关键的Step2和Step3将在下面详述 4.1新的排序规则 由于前tmx中已经使个体尽量均匀的分布于可行域上,而按下来的操作是进一步优化的 过程,因此没有必要浪费时间去计算所有第tm代中的个体,而应把进一步优化的机会更多地 留给适合决策者偏好的当前最优解.于是t代中的个体需要赋予新的排序及适应度函数标 准 新的标准仍基于对多目标解群进行逐层分类的方法,但同时考虑了决策者偏者.具体为: 考虑决策向量为x∈R"的n维向量函数F(x),lu=Fx小,υ=F[x小]分别为相对决策向量xm, xn的目标向量.假设各个目标函数的权重值为(,(,…,C 按3.1中方法进行完排序后,再对每一级内部排序一次.比较第i级(i≥1)中个体对应目 标函数的加权和,加权和大的排前.即设第i机中含有个体xn,x,比较∑f(xn)与 ∑Q)f(x),若∑ω/(xn)>∑f(xn),则说明在第i级中u比υ更符合决策者的要求,因 此将xa排于x前.第i级内部排好序后,采用线性函数或指数函数在(i-1,i)上进行内插得 到个体x的适应值,最后对并列为止的个体适应值求均值,并以该均值作为这些个体的适应值 以保证它们具有相同的选择概率 4.2个体的进一步优化 为运用直接搜索方法对直接优化池中的单一个体做进一步优化,需要构造一个单目标的 评价函数 为了更好的利用已经得到的直接优化池中的解,将问题(ⅤMP)转化为如下单目标优化问 题 min ∑f (NLP) t.f(x)≤f(元 (3) o1994-2012ChinexademIcJournalElectronicPublishingHouse.alLrightsreservedhttp:// 第3期 多目标规划的一种混合遗传算法 27 其中X={xg(x)≥0,h(x)=0),=1,2,…,n. f:(x)为直接优化池中个体x对应的目标函数值 进一步,利用罚函数将单目标优化问题(3)构造成如下算法模型, min∑af(x)+k∑[mi1(0(x)2+左∑[M(x)1,k=1,2,3 最后将x作为初始值,利用直接搜索算法对(4)作进一步优化 定理41设xCR"是非空集合,F=(f1,f2,…,f):x→R,对任意∈W,若a >0.则问题(3)的最优解是(VMP)的 Pareto最优解 其中,W={(0,u,…,)∑=1,=0,i=1,…,n} 定理42设X={x|g(x)≥0,h(x)=0}为一连续区域,f(x)(i=1,2,…m)为x 上的连续函数,且(NLP)问题(3)存在整体最优解,那么罚函数法产生的任何聚点必是(3)的 整体最优解. 此可进一步得到下列结论. 定理4.3由罚函数模型(4)一定能得到(ⅤMP)的有效解 参考文献 [ 1] Deb K. Paratap A, Agrarw al S, Meyarivan T. a fast and elitist mult i-objective genetic alg or ithm: NS GA-II[J. IEEE T ransactio ns on Evolutio nary Computa tion, 2002, 6(2): 182-197 [ 2] Fonseca C M, Fleming P J Mult i- objective o ptimization and multiple constrains handing w ith evolu- tio nary alg orithms- Part 1: a unified formulation [J]. IEEE Transactions on systems, M an and cybernetics 1998,28(1):26-37 [3]胡毓达.实用多目标最优化[M].上海:上海科学技术出版社,1990 [4]陈开明.非线性规划[M].上海:复旦大学出版社.1991 [5 Carlos C H. Borges, Helio J C. Bar bosa, A Non- generatio nal Genetic Algorithm for M ultiobjective Op- timizat ion. In 2000 Congress on Evolutionary Computation, volume l, pages 172-179, San D iego, Califo rnia July 2000. IEE Serv ice Cent er [6]刘勇等.非数值并行算法(二)—遗传算法[M].北京:科学出版社. [η赖红松,董品杰,祝国瑞.求解多目标规划问题的 Pareto多目标遗传算法[J.系统工程,2003(9):24- 28 [8]谢涛,陈火旺,康立山.多目标优化的演化算法[J.计算机学报,2003(8) o1994-2012ChinaAcademicJOurnalElectronicpUblishingHouse.Allrightsreservedhttp://v

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