2013.08.05 WWW.OCEANABLE.COM
注：该电子文档版权归 OCEANABLE 所有，转载时请保留作者及其个人网站的信息！ 第 1 页，共 2 页
牛顿用他的无穷算法研究圆周运动
在牛顿的手稿中，令人特别感兴趣的是他在 1665-1666 年写在笔记本上未发表的论文。在这些手稿中，提到
了几乎全部力学的基础概念和定律，对速度给出了定义，对力的概念作了明确说明，实际上已经形成了后
来正式发表的理论框架。他还用独特的方式推到了离心力公式。
离心力公式是推导引力平方反比定律的必由之路。惠更斯到 1673 年才发表离心力公式。牛顿在 1665 年就
得到了运用离心力公式才能得到的结果，肯定他走的是另一条道路。然而问题在于，他是怎样绕过离心力
公式而推导出平方反比定律来的呢？
从牛顿未发表的手稿中可以追溯他推证的思路。他在分析圆周运动时，考虑有一小球在空心的球面（我认
为是圆即可）内运动，如下图所示（左边是牛顿研究圆周运动用图；右边我的用图）。这个物体必然受到
一指向球中心 N 的力的作用。他先考虑小球在球面内的运动轨迹是内接正方形。
牛顿写道： 顶角受力 : 球运动的力 = AB : BF
进一步推广可得： 4 顶角受力的总和 : 球运动的力 = 正方形边长总和 : 圆半径
推广到任意的正多边形的情况可得： 所有顶角受力的总和 : 球运动的力 = 边长的总和 : 圆半径
牛顿于是在手稿上写道：如果物体被无限多边的外接等边多边形的边（也就是圆本身）反弹，所有反弹力
的比等于所有各边对半径之比。用现代术语就是：向（离）心力对时间的积分与动量之比等于 2 。结果是
正确的，但是含意模糊（笔者认为不模糊）。按照清华大学《物理学史·第二版》上的说法，牛顿没有直
接求得离心力，但却得到了运用离心力所应得的结果。
资源评论
