基础版小波变换的Mallat算法（含C和matlab，可复用）

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小波变换

mallat

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单尺度一维离散小波变换DWT的Mallat算法C++和MATLAB实现.zip （14个子文件）

单尺度一维离散小波变换DWT的Mallat算法C++和MATLAB实现

dbN_c++源码 Ubuntu上g++编译ok

db4 21KB

OutCa.txt 962B

OutCdDB4.txt 1KB

OutCd.txt 1KB

data1.txt 5KB

db1.m 472B

data2.txt 2KB

OutRec.txt 2KB

db1 21KB

WaveletDbN1D.cpp 16KB

db4.m 486B

OutCaDB4.txt 991B

OutRecDB4.txt 2KB

单尺度一维离散小波变换DWT的Mallat算法C++和MATLAB实现.docx 175KB

小波学习之一（单尺度一维离散小波变换

DWT

的

Mallat

算

法

C++

和

MATLAB

实现）

来源：hp://blog.csdn.net/v_hyx/arcle/details/8557071

1 Mallat 算法

离散序列的 Mallat 算法分解公式如下：

其中，H(n)、G(n)分别表示所选取的小波函数对应的低通和高通滤波器的抽头系数序列。

从 Mallat 算法的分解原理可知，分解后的序列就是原序列与滤波器序列的卷积再进行隔点

抽取而来。

离散序列的 Mallat 算法重构公式如下：

其中，h(n)、g(n)分别表示所选取的小波函数对应的低通和高通滤波器的抽头系数序列。

2 小波变换实现过程(C/C++)

2.1 小波变换结果序列长度

小波的 Mallat 算法分解后的序列长度由原序列长 SoureLen 和滤波器长 FilterLen 决定。从

Mallat 算法的分解原理可知，分解后的序列就是原序列与滤波器序列的卷积再进行隔点抽

取而来。即分解抽取的结果长度为(SoureLen+FilterLen-1)/2。

2.2 获取滤波器组

对于一些通用的小波函数，简单起见，可以通过 Matlab 的 wfilters(‘wavename’)获取 4 个

滤波器；特殊的小波函数需要自行构造获得。

下面以 db1 小波函数(Haar 小波)为例，其变换与重构滤波器组的结果如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. //matlab 输入获取命令

2. >> [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('db1')

4. //获取的结果

5. Lo_D =

6. 0.7071 0.7071

7. Hi_D =

8. -0.7071 0.7071

9. Lo_R =

10. 0.7071 0.7071

11. Hi_R =

12. 0.7071 -0.7071

2.3 信号边界延拓

在 Mallat 算法中，假定输入序列是无限长的，而实际应用中输入的信号是有限的采样序列，

这就会出现信号边界处理问题。对于边界信号的延拓一般有 3 种方法，即零延拓、对称延

拓和周期延拓。

3 种延拓方法比较情况如下：

对于正交小波变换来说，前两种延拓方法实现起来比较简单，但重建时会产生边界效应，

而且分解的层数越多,产生的边界效应越显著。零延拓方法给人一种跳跃的感觉。至于对称

性延拓，由于正交小波滤波器一般都是非对称性的（Haar 小波基虽然是正交的，但它是非

连续的），重建图象给人一种错位的感觉。相比较而言，只有最后一种延拓方式可以得到

比较精确的重建结果，它不仅能保证分解与重建正确计算，而且恢复的质量也好。不过，

周期性延拓方法虽然是常用的三种方法中比较好的方法，但会导致信号边缘的非连续性，

从而会使得较高频率（子带）层的小波系数很大，即使信号本身相当平滑。从信号压缩的

角度看，大的系数是希望避免的。信号的对称延拓可避免边缘的非连续性问题。然而，对

称延拓只能和对称的小波滤波器一起适用。如果降低正交性要求，选择双正交小波变换，

对称性延拓不失为一种好的方法。周期延拓可适用于任何小波变换，但可能导致输入序列

边缘的不连续，使得高频系数较大。而对称延拓则避免了输入序列边界的不连续，是当前

广泛采用的一种延拓方法。

下式中给出了最常用的对称延拓表达式。

当原序列长 sLEN 为偶数时延拓后的序列长为 sLEN+2*(filterLEN)，而原序列长为奇数时则

需要在右端再延拓一个元素。注：在 Matlab 中默认使用了对称延拓。

2.4 小波分解

在 db1 小波函数下，离散序列的 Mallat 算法分解公式展开如下：

其它的 db 小波，不再详述。小波分解 C++源码如下。

[cpp] view plaincopyprint?

1. /**

2. * @brief 小波变换之分解

3. * @param sourceData 源数据

4. * @param dataLen 源数据长度

5. * @param db 过滤器类型

6. * @param cA 分解后的近似部分序列-低频部分

7. * @param cD 分解后的细节部分序列-高频部分

8. * @return

9. * 正常则返回分解后序列的数据长度，错误则返回-1

10. */

11. int Wavelet::Dwt(double *sourceData, int dataLen, Filter db, double

*cA, double *cD)

12. {

13. if(dataLen < 2)

14. return -1;

15. if((NULL == sourceData)||(NULL == cA)||(NULL == cD))

16. return -1;

17.

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noble521

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