江泽坚，实变函数论.答案pdf
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2010-06-09
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1. 证明：
B A A B
U 的充要条件是
A B
.
证明：若
B A A B
U ，则
A B A A B
U ，故
A B
成立.
反之，若
A B
，则
B A A B A B B
U U ，又
x B
，若
x A
，则
x B A A
U
，若
x A
，则
x B A B A A
U
.总有
x B A A
U
.故
B B A A
U
，从而有
B A A B
U 。 证毕
2. 证明
c
A B A B
I
.
证明：
x A B
，从而 ,
x A x B
，故 ,
c
x A x B
，从而
x A B
，
所以
c
A B A B
I
.
另一方面，
c
x A B
I
，必有 ,
c
x A x B
，故 ,
x A x B
，从而
x A B
，
所以
c
A B A B
I .
综合上两个包含式得
c
A B A B
I
. 证毕
3. 证明定理 4 中的（3）（4），定理 6（De Morgan 公式）中的第二式和定理 9.
证明：定理 4 中的（3）：若
A B
（
），则
A B
I I .
证：若
x A
I ，则对任意的
，有
x A
，所以
A B
（
）成立
知
x A B
，故
x B
I ，这说明
A B
I I .
定理 4 中的（4）：
( ) ( ) ( )
A B A B
U U U U U .
证：若
( )
x A B
U U ，则有
'
，使
' '
( ) ( ) ( )
x A B A B
U U U U .
反过来，若
( ) ( )
x A B
U U U 则
x A
U 或者
x B
U .
不妨设
x A
U ，则有
'
使
' ' '
( )
x A A B A B
U U U .
故
( ) ( ) ( )
A B A B
U U U U U .
综上所述有
( ) ( ) ( )
A B A B
U U U U U .
定理 6 中第二式 ( )
c
c
A A
I U .
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资源评论
玖富2012-11-23答案齐全，字体清晰
xuhaoknow2017-11-11答案很齐全，字体清晰，很有用
phobe811d2013-06-13不错，就是有点小缺点，黄色部分- ningjinp2017-03-19答案很清晰，思路明确。是个很好的参考资料。但是建议最好自己做，可以做一个参考。
dawoer2015-07-02很有用，不错的答案
nlshen2008
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