动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是独立的。子问题中存在大量的公共子问题，在分治求解过程中被多次重复计算，保存计算结果，为后面的计算直接引用，减少重复计算次数这就是动态规划的基本思想 动态规划算法是一种优化技术，常用于解决复杂的问题，它的核心思想是通过分解问题来逐步构建全局最优解。尽管动态规划与分治法在解决问题时都采用将大问题分解为小问题的策略，但两者之间存在显著的区别。分治法通常处理独立的子问题，而动态规划则关注于子问题之间的重叠，避免重复计算，通过存储和复用已解的子问题来提高效率。 动态规划的基本步骤包括以下几个方面： 1. **最优解的性质刻画**：我们需要明确问题的最优解应该具有的特征。这通常涉及到问题的结构特性，如最短路径、最大利润等。 2. **递归定义最优值**：接下来，定义一个递归公式来表示原问题的最优解与子问题的最优解之间的关系。例如，斐波那契数列的动态规划解法就是通过递归定义每一项与前两项的关系。 3. **自底向上的计算**：从基础情形开始，逐步计算出所有子问题的解，存储在表格中，避免了重复计算。这个过程被称为记忆化。 4. **构造最优解**：在获取最优值的同时，记录下构造最优解的信息。如果只需要最优值，这一步可以省略。但如果需要具体的最优解，这一步就至关重要，它允许我们回溯到解的构建过程。 动态规划的应用实例广泛，比如在《第33章 动态规划》中提到的矩阵连乘问题。这个问题中，给定一组可相乘的矩阵，目标是找到一种加括号的方式，使得按照这种方式进行矩阵乘法所需的乘法次数最少。动态规划可以通过递归地定义最小乘法次数，并自底向上地计算出所有可能的乘法顺序，最终找出最优解。在矩阵连乘问题中，有多种完全加括号的方式，每种方式对应一种特定的乘法次数。通过动态规划，我们可以避免对相同的子问题进行多次计算，有效地降低计算复杂度。 对于穷举法，虽然理论上可以找到最优解，但随着矩阵数量的增加，计算量会呈指数级增长，效率低下。相比之下，动态规划提供了一种更为高效的方法，通过记忆化技术将问题规模的复杂度降低到多项式级别，从而解决了这类问题。 总结来说，动态规划是一种强大的算法设计策略，尤其适用于存在重叠子问题和最优子结构的问题。它通过自底向上的计算和存储子问题解，有效地减少了计算复杂性，解决了许多实际问题，如最短路径、背包问题、最长公共子序列等。理解和掌握动态规划，对于解决计算机科学中的优化问题具有重大意义。