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光纤光栅

MATLAB

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广西师范大学电子工程学院 ouqibiao 中国矿业大学 subaishun

第 1

1 章归于三层模型的长周期光纤光栅透射谱的仿真

1.1

1.1 芯层导模和包层模式有效折射率的确定

一、芯层导模有效折射率的确定

芯层导模 LP

（ HE

）的色散方程如下

[1]

：

)(

)

(

)

(

bVK

bVJ

−

(1-1)

式中

，

nnaV

−

⋅

λπ

是光纤在波长

下的 V 参数

，

eff

−

为

光纤导模的归一化有效折射率，

eff

表示纤芯导模的有效折射率。给定光纤参数

和光波长，应用二分法即可实现对芯层导模的有效折射率的求解。求解芯层导模

的有效折射率程序如下（程序共有三个文件，这三个文件放在同一文件夹中，运

行 CoreNeffSolving.m ）：

文件 1 ：求解芯层模式有效折射率的程序 CoreNeffSolving.m

%---------------------------------------------------------------------------------------%

% 文件名： CoreNeffSolving.m %

% 描述：模拟一段范围内的长周期光纤光栅的透射谱图

% 输入： n1,n2,n3 分别为光栅芯层、包层和环境层的折射率 %

...a1,a2 分别为光纤芯层半径和包层半径 %

% date:2011.07.24 %

% ouqibiao %

% 结果： %

%-------------------------------------------------------------------------------------- -- -%

clear

all

format long

n1=1.4681; n2=1.4628; n3=1.0;

a1=4.15e-6; a2=62.5e-6;

epsilon=1e-10; % 计算误差

wl=1550e-9;

neffcore = CoreDichotamy(n2,n1,wl,n1,n2,a1,epsilon);

文件 2 ：二分法的程序 CoreDichotamy.m

function c=CoreDichotamy(a,b,wl,n1,n2,a1,err)

fun=@CoreFormula;

f1=feval(fun,wl,a,n1,n2,a1);

f2=feval(fun,wl,b,n1,n2,a1);

f1.*f2>0

disp('Note:f1*f2>0')

else

max=real(1+round((log(a-b)-log(err))/log(2)));

for k=1:max

广西师范大学电子工程学院 ouqibiao 中国矿业大学 subaishun

c=(a+b)./2;

f3=feval(fun,wl,c,n1,n2,a1);

f3==0

a=c;

b=c;

elseif f2.*f3>0

b=c;

f2=f3;

else

a=c;

f1=f3;

end

abs(b-a)<err,break,end

end

c=(a+b)/2;

err=abs(b-a);

f3=feval(fun,wl,c,n1,n2,a1);

end

文件 3 ：芯层导模的色散方程的程序 CoreFormula

function f=CoreFormula(wl,neff,n1,n2,a1)

b=(neff^2-n2^2)/(n1^2-n2^2);

v=2*pi/wl*a1*sqrt(n1^2-n2^2);

R=v*sqrt(1-b);B=v*sqrt(b);

left=R*besselj(1,R)/besselj(0,R);

right=B*besselk(1,B)/besselk(0,B);

f=left-right;

运行程序 CoreNeffSolving.m ，得到如下结果：

neffcore = 1.46516921469644

二、包层模式有效折射率的求解

包层模式的有效折射率由以下的色散方程确定

[2]

：

[ ]

)//()/(

223221223

222

ussuKqsKpursJ

usuKqKpurJxx

αα

υυυυ

+−+×

+−+

)

()

(

)

)(

(

)

)(

(

2232

2221

222

231

221

ursKpurKpx

uqJpuqsJpx

punnnxx

αα

πα

νυυυ

υυυυ

⋅

−−=

（ 1-2 ）

式中的各个参量如下：

广西师范大学电子工程学院 ouqibiao 中国矿业大学 subaishun

)(

223

221

nnakV

nnakw

nnaku

nns

eff

−=

)()()()(

)(

222

2222

333

111

uJu

uJs

uJu

uJr

uJu

uJq

uJu

uJp

wKwwKK

uJuuJJ

Vnwunx

Vnuunx

eff

αα

υυυυυ

υυ

−=

其中，

eff

，是包层模

EHHE

υυ

模的有效折射率，

为相应模式

的传播常数，

λπ

为真空中的波数。

υυυυ

srqp

,,,

是 Bessel 函数的交叉积

，

J 、 Y 和 K 分别是第一类、第二类及第二类修正 bessel 函数。将二分法和分步搜

索算法相结合即可求出包层模式的有效折射率，该算法的程序如下（包含三个文

件，其中 CladdingNeffSolving.m 为运行程序）：

文件一：求解程序 CladdingNeffSolving.m

%---------------------------------------------------------- ------------------------------- ----------%

% 文件名： CladdingNeffSolving.m %

% 描述：求解包层模式的有效折射率 %

% 输入： %

% date:2011.07.2 5 %

% ouqibiao %

% 结果： %

%----------------------------------------------------------------- --------------------------------- ---%

clear

all

format long

n1=1.4681; n2=1.4628; n3=1.0;

a1=4.15e-6;a2=62.5e-6; nu=1;

wl=1550e-9;

n2_ down = 1.46;

neffcl= CladdingDichotamy(n1,n2,n3,a1,a2,wl,nu,n2_ down ) ;

文件二：搜索算法的程序 CladdingDichotamy.m ，此程序针对的是两包层：包层和空气层模

型。

function neffcladding=CladdingDichotamy(n1,n2,n3,a1,a2,wl,nu,n2_ down )

format long

epsilon=1e-10;

f=@CladdingFormula;

neff1=n2;

neff3=n2_ down ;

number=0;flag=0.00001;neff2=neff1-flag;

广西师范大学电子工程学院 ouqibiao 中国矿业大学 subaishun

a=neff1;b=neff2;

while b>neff3

fa=feval(f,n1,n2,n3,a1,a2,wl,nu,a);

fb=feval(f,n1,n2,n3,a1,a2,wl,nu,b);

c=(a+b)./2;

fa.*fb<0

max2=1+round(log2(abs(a-b)./epsilon)-1);

for j=1:max2

c=(a+b)./2;fc=feval(f,n1,n2,n3,a1,a2,wl,nu,c);

fa.*fc==0

a=c;b=c;

elseif fa.*fc<0

b=c;c=(a+b)./2; fb=fc;

else

a=c;c=(a+b)./2; fa=fc;

end

abs(a-b)<epsilon,break,end

end

number=number+1;

neff(number)=c;

end

a=c;

b=b-flag;

end

% 消去伪解

order = size(neff);m=1;n=0;

while (m ~= n)

m=order(2);

for ii=1:m-1

abs(neff(ii)-neff(ii+1))<flag

neff(ii+1)=0;

end

neff = neff(find(neff));

order = size(neff);n=order(2);

end

neffcladding=neff;

文件三：包层模式色散方程的程序 CladdingFormula.m

% 文件名： CladdingFormula.m

% 描述：本程序是基于 C.Tsao 的论文 <<Modal characteristics of three-layered optical fiber

%waveguides:a modified approach>>,4/April 1989/J.Opt.Soc.Am.A 的公式（ 9 ）来输入的

function f=CladdingFormula(n1,n2,n3,a1,a2,wl,nu,neff)

广西师范大学电子工程学院 ouqibiao 中国矿业大学 subaishun

k0=2*pi/wl;% 真空中的波数

alpha=a2/a1;s21=(n2/n1)^2;s23=(n2/n3)^2;

v12=k0*a1*sqrt(n1^2-n2^2);v23=k0*a2*sqrt(n2^2-n3^2);

u1=k0.*a1.*sqrt(n1^2-neff.^2);

u2=k0.*a1.*sqrt(n2^2-neff.^2);

w3=k0.*a2.*sqrt(neff.^2-n3^2);

x1=n1.*u1.^2.*u2.^2./(nu.*v12^2.*neff);

x2=n3.*alpha^2.*u2.^2.*w3.^2./(nu.*v23^2.*neff);

J=(-besselj(nu+1,u1)+nu./u1.*besselj(nu,u1))./(u1.*besselj(nu,u1));

K=(-besselk(nu+1,w3)+nu./w3.*besselk(nu,w3))./(w3.*besselk(nu,w3));

p=besselj(nu,alpha.*u2).*bessely(nu,u2)-besselj(nu,u2).*bessely(nu,alpha.*u2);

q=besselj(nu,alpha.*u2).*(-bessely(nu+1,u2)+nu./u2.*bessely(nu,u2))-(-besselj(nu+1,u2)+nu./u2.*

besselj(nu,u2)).*bessely(nu,alpha.*u2);

r=(-besselj(nu+1,alpha.*u2)+nu./(alpha.*u2).*besselj(nu,alpha.*u2)).*bessely(nu,u2)-besselj(nu,u

2).*(-bessely(nu+1,alpha.*u2)+nu./(alpha.*u2).*bessely(nu,alpha.*u2));

s=(-besselj(nu+1,alpha.*u2)+nu./(alpha.*u2).*besselj(nu,alpha.*u2)).*(-bessely(nu+1,u2)+nu./u2.

*bessely(nu,u2))-(-besselj(nu+1,u2)+nu./u2.*besselj(nu,u2)).*(-bessely(nu+1,alpha.*u2)+nu./(alp

ha.*u2).*bessely(nu,alpha.*u2));

left1=p.^2+2.*x1.*x2.*(n2^2/(n1*n3)).*(2./(pi.*alpha.*u2.^2)).^2;

left2=x1.^2.*x2.^2.*(J.*(r./(alpha.*u2)+K.*p)-(K.*q./u2+s./(alpha.*u2.^2)));

left3=J.*(s23.*r./(alpha.*u2)+K.*p)-s21.*(K.*q./u2+s23.*s./(alpha.*u2.^2));

left=left1+left2.*left3;

right1=x1.^2.*(J.*p-s21.*q./u2).*(J.*p-q./u2);

right2=x2.^2.*(K.*p+r./(alpha.*u2)).*(K.*p+s23.*r./(alpha.*u2));

right=right1+right2;

f=left-right;

运行程序 CladdingNeffSolving.m 后得到的结果如下：

neffcl =

Columns 1 through 6

1.46274588839829 1.46266032570611 1.46256654650817 1.46242493103320

1.46226594683343 1.46208579029763

Columns 7 through 12

1.46184734162047 1.46164357017890 1.46131357315436 1.46109957569352

1.46066718536606 1.46045557247191

为了验证计算是否正确，可以用图解法来观察解所在范围。图解法的基本思

想是先画出方程左边的图形，然后再画出方程右边的图形，两者的交点即为方程

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胖大星688

2021-04-20

很有用，很适合

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