经验正交函数分析方法(EOF分析)
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2014-08-27
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A.7 EOF分分分析析析
经验正交函数分析方法(empirical orthogonal function, 缩写为EOF)，也称特征
向量分析(eigenvector analysis)，或者主成分分析(principal component analysis,缩
写PCA)，是一种分析矩阵数据中的结构特征，提取主要数据特征量的一种方
法。Lorenz在1950年代首次将其引入气象和气候研究，现在在地学及其他学科中
得到了非常广泛的应用。地学数据分析中通常特征向量对应的是空间样本，所以
也称空间特征向量或者空间模态；主成分对应的是时间变化，也称时间系数。因
此地学中也将EOF分析称为时空分解。
原原原理理理与与与算算算法法法
• 选定要分析的数据，进行数据预处理，通常处理成距平的形式。得到一个数
据矩阵X
m×n
• 计算X与其转置矩阵X
T
的交叉积，得到方阵
C
m×m
=
1
n
X × X
T
如果X是已经处理成了距平的话，则C称为协方差阵；如果X已经标准
化(即C中每行数据的平均值为0，标准差为1)，则C称为相关系数阵
• 计算方阵C的特征根(λ
1,...,m
)和特征向量V
m×m
，二者满足
C
m×m
× V
m×m
= V
m×m
× ∧
m×m
其中∧是m × m维对角阵，即
∧ =
λ
1
0 . . . 0
0 λ
2
. . . 0
. . . . . . . . . . . .
0 0 . . . λ
m
一般将特 征根λ按从大到小顺序排列， 即λ
1
> λ
2
> . . . > λ
m
。因为数
据X是真实的观测值，所以λ应该大于或者等于0。每个非0的特征根对应
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资源评论
yuanfentiantian882015-03-22讲的很详细，谢谢。- wq9632826002017-11-01百度文库里面有的 这里要6个积分 真厉害。
sunnyohban2018-05-17百度文库里面有的 这里要6个积分 真厉害
