2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C 题 农作物的种植策略
根据乡村的实际情况，充分利用有限的耕地资源，因地制宜，发展有机种植产业，对乡村经济
的可持续发展具有重要的现实意义。选择适宜的农作物，优化种植策略，有利于方便田间管理，提
高生产效益，减少各种不确定因素可能造成的种植风险。
某乡村地处华北山区，常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作物。该乡村现有露天
耕地 1201 亩，分散为 34 个大小不同的地块，包括平旱地、梯田、山坡地和水浇地 4 种类型。平旱
地、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮食类作物；水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜。该乡
村另有 16 个普通大棚和 4 个智慧大棚，每个大棚耕地面积为 0.6 亩。普通大棚适宜每年种植一季蔬
菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜。同一地块（含大棚）每季可以合种不同的作物。
详见附件 1。
根据农作物的生长规律，每种作物在同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植，否则会减产；
因含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从 2023 年开始要求每个地块（含大棚）的所有土
地三年内至少种植一次豆类作物。同时，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，譬如：每种
作物每季的种植地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小，等等。2023
年的农作物种植和相关统计数据见附件 2。
请建立数学模型，研究下列问题：
问题 1 假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于 2023 年保持
稳定，每季种植的农作物在当季销售。如果某种作物每季的总产量超过相应的预期销售量，超过部
分不能正常销售。请针对以下两种情况，分别给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将
结果分别填入 result1_1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。
(1) 超过部分滞销，造成浪费；
(2) 超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售。
问题 2 根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于5%~10%
之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于 2023 年大约有±5%的变化。农作物的亩产量往往会
受气候等因素的影响，每年会有±10%的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长
5%左右。粮食类作物的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长5%
左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降1%~5%，特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅
度为5%。
请综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种
植风险，给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果填入 result2.xlsx 中（模板文件见
附件 3）。
问题 3 在现实生活中，各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销
售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。请在问题 2 的基础上综合考虑相关因素，给出该乡村
2024~2030 年农作物的最优种植策略，通过模拟数据进行求解，并与问题 2 的结果作比较分析。
附件 1 乡村现有耕地和农作物的基本情况
附件 2 2023 年乡村农作物种植和相关统计数据
附件 3 须提交结果的模板文件（result1_1.xlsx，result1_2.xlsx，result2.xlsx）
