离散数学及其应用_傅彦_课后答案

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离散数学及其应用_傅彦_课后答案_khdaw
答案网(http://www.daanwang.com) 目录 第一尊集合论……………… ■画■■郾4L §1.1集合及其表示… 81.2集合与元素的关系 b (2 §1.3集合的运算 L■▲_■■画▲■■矗■■一L■■■ (4 第二章数理逻辑 (8 §2.命题逻辑 (8〕 2.1.l命题 §之.1.2的越的真值 ■··『■ 令2.]3公式及其性质 范式 §2.1.5推理理论 (15) §22谓词逻辑 ■L山aL山L 2,2.谓词与量闻"t 2) 222谓词公式 223公式的解释与基本性质 224词演约与推理……+… 1各■■■ 第三章二元关系 ■■ (31 832二元关系及其表后……… (31) 3.3关系的性质 唱p血如■争 3.4等价关系 甲■鲁即P■ ■·■q▲血■血↓·bd▲↓■▲■·■↓『■■甲·■1q甲 41) 83.5次序关系 個t■ §36两数(映射冫…… (49) 第阿章图论 (53) §4.图的结构 d·■b■■■■d■■4 ■I山bd■■■■d尹■ 4■P■■ (53) §4.2通路、國路三连通性… §4.3图的矩阵表示 ………(9) §4,4欧搅到与汉蜜尔顿图 ………………………!(62) §4、5树 67 §4.6俩图与平面图 …………………(73) 第五章代数系统 血■■■■■ ■幽4p』■·嚕pb■q甲4pb甲■:·q■bh §5.1代数系统及其基本蛋 dI晶■■■■ §52同态与同构 (83) §53半群与独异点 R6b §54群论 …(88} §5.5格与布尔代数 (93) 答案网(http://www.daanwang.com) 第一章集合论 §1.1集合及其表示 给出下列第合 (1)小于10的非负整数全体 (2)1至20间的全体素数(质效〕 3)小于10的12的整倍数 懈(1)设A为小于10的负整数全体 则:A={0,,2,34,5,6;7,8,9· )设B为1至2间的全体素数《质数) 则:B=12,3,5,7,1,13,17,1分:。 (3)设C为小于100的12擎倍数 则:C=12:24,33,48,60,72,84,95 选择合适的论域和谓词写出下列集合 1》从Q到100的整数 2》奇数的全体 3)5的倍数 〕所有元二次方程的解组成《果 5)能被1C6鹳除的整数集合。 6)直角坐标系中,单位元(不,个圆周)的点集 解(1)A={x|(r∈1)并F、100 2)O={x|(k∈D) 2k+1)} 3)B={x(F x=5}} 圻且a∈P)并功并月(c∈I)#且(ax2+bxlc=0)} 5E={x(kD)并主(z=10)}。 (6)F={r,y(x,y∈R)并且(x2÷yx1)}。 3.用列举元素法写出下列集合 l〔x∈)并且 (2){x|x是十进制的数字符号} (3){xx是P进制的数字符号},H灬2:812 (4){x|(x=2〕或(x=5) (5)F={{x,y|(x,y∈D并且(0≤≤2)并且(一2≤y≤1)} (5){xx是 the Pecple: 's Republic of Chila中的英文宁母冫 解(1){x|(x∈l并(2 〔2){x|x是十进制的数字符号}-:0,12,3,4,5,,7,8,9} 答案网Chttp://www.daanwang.com 3){xx是二进制的数字符号}={0,1}。 xx是人进制的数字符号}={0,1,2,3,4,5,6, xx是十二进制的数字符号}={0,1,2,3,4,5,6,78,9,1,11} {x(x-2)我(x=5)} (5)F={xy}(xy∈D并且(0≤x≤2并且(…2≤y≤:1)}-10,—2),0,一1}, ),(0,1}(1,〈l+1},(1,0,〈1,1(2,2 2,1〉} 6〉{x|x是 the People' s Republic of Chin中的英文字母 {4、b,,f,五:t1E A.设全集为I下列哪些集合是相等的 (1)A={x|x是偶数或奇数}。 (2)B={x|(3y)((y∈)并且(x=2)): (3)C={1,2 3.4;-4 (5)E={2xx∈f (6)F={3,3,2,1,2 (7)G亠{x|x2-6x2-7x-6=0} 8)I={xx362+11x-6=3}。 解其中 AED B=E C=F=H 12集合与元素的关系 1.找出州集合之间的关系 (1)A={x(x∈D)并H《I<x<):。(2)B1 6=0 2 5)E一:2}。 )或(x=3)(x=4)戚(x=5)。 (7)G=2x(1x3)} P、x∈D并且(x21r1⊥=0)。 解 HCECBCACF;B∈D;HEA-C;HCD 2.设S—N,,R,问下列命题是否正頁 S,则2∈ (2)N二QS,则N 3)NQ,QCR,则N 解(!},(2)储课的八正舶的 3.求下列集合的基数和每个合的幂集。 (1){12,3 (2)上,{23} {{1,{2,3} (4){{1,2},2 (J){{φ,2},{2 (6)a,ia} (7){④,{1 解(1)基数为3,幂集为;{0,(:,{2},(3},1,2},(13},23},{123} 2)基数为2,集为:{,:,2,3},1,2,3}}, 基数为1,幂集为 4)基数为1,幂集为:{,{1;2} 5)基数为2幂集为:{,{,2},{2},{,2:2:}} 5)基数为2,幂集为:{,ia+{1a},{a:1ah卜!。 )某数为3,为;{:},{},{},{,a,,{}{,1b}…,{,{}}a 答案网Chttp://www.daanwang.com 设A…中,B-{a},求P(4),P(P(A),P(P(F(A)》),P(B)P(P(B),P(P(P(B) 解P(A){},P(P(A))=中,{世),P門PA))=,{》,{}};{中,}, PB)囤,{a},P(PB))一{,{},巛a},四,{}},P(PP(B)=φ,}, ,n;},{{}::便,{}}},,{}},{},,{} {a}}{更,{a}},{},{a}},{更,{哂},{{4}},{φ,{a}},,{:},{{}, {a}},{9,(a}i},{,},{,{};φ:{单};{{a},{}}} 5.A,B,C是集合,若A∈B且B∈C,有可能A∈C吗?常有A∈C吗?举例说明。 解设A B a 则由A∈B且B∈C,有A∈C低由A∈B且B∈C不一定常有A∈C。 A B…{:a}},飞={}i 则有AEB且B∈C,怛A∈C 6.简要说明:2与{12}的区别,举出它们的元系与了集。 解12)是以素为元素的集合,元素为2;子集有雪{2}。 2:}是以集合为元素然集合,元素为{2};子集有②,(2}。 P.简要说明:φ与{}的区别,举出它们的元素与子集 解φ是无任何素的集合集有卯 (是以集合为元素的集合,元素为;子集有的,@ 3有可能有ACC且A∈C吗?论证你时断言 解ACC且C不一定成守, 如A=(a;cC=(a,(),则ACC且、句时 但若A={a:,=:a}贩A 9,确定下列命题是香为真 1)C。 2)中∈中 〔4)争∈ (5)更二{勁}}。(6)∈{。 }s:{娅} (8){④)∈{φ}}。 (11){中;}三,{} (12{φ}}∈,{中}。(13) (14){a}∈{1a}。 15 {碌,{a} 解降(1),(3)(4,(5) ,(10),(113,(14),(15),(16)是真命题,其余是假命题 10.证明:若a,b,和各体则{x},,b}={th,,d)}当且仅当a=,b= 证明若{a2,a,b}={(c},t,al},则由集合的定义有:a}={,,b)={,dh }知 由{a,b} {ar,有b=d 11.设A,B,C是集合,证明或反驳下列断言 (1)A6BAB∈C→A∈C (2)AAB在C→A∈C。 (3)A∈BAB乐口A∈心 (2) ACRAK在C→A每C。 5)a∈A∧A EB 解(1)结论不一定成立 a)若A-2),B={,C={},则有ABAB∈C,但A b)若A-{a},B-{b},C=:{a:,{b}:,则有A每 BABEC-AE( 答案网Chttp://www.daanwang.com (2)绩论不一定成立。 (a)若A={a,B={b},C={a}:,则有A∈BAB好C,俱A∈C。 (b若A={q,B={b,C={,则有A∈BABC→A∈C 3)结论一定成立 a)若A={a},B=1ta}},C={{a}},则有A∈B∧〔但A∈C b)若A-{a},B-{a}},C={c},则有A∈BA召C→A每C 4)结论不一定成立 (a)若A-{a},l3 则有ABAR午C但A∈ )若A={a}、B 有 ACBABEC→A(C 结论成立 由ACB知:对任意r∈A,有x∈B4因为a∈A,所以a≤B。 §1.3集合的运算 设仝集U={1,2,3,4,5}。A={1,4},B={1,2,5},C一{2,4)。确定下亙的集合 丘A∩B。(2)(A∩BUC。(3(4∩(A∩C。(4只。 A∩B。(6B∩C (7BU C 解(1)A∩B=(4 (2)(A们B)∪C 3)(A∩B∪(A个C)-{1,4}。(4)R={35 )A∩=!3} C 2设A={m(2“…且()公小1(2:4,1,4,2,1计 〔7BUC=:1,3,4 F 且(x<7)!。求AUB,A∩ 解A-4(∈N)并且 B-{x(x∈E)并且(x<7)}={ lB-{0,1,2,3,4,6},A∩ 设A={x|x是bok中的字母} x是lak中的字母}。求AUB,A∩B 解A-i|.是bk中的 (6, 6,kh B={x:x是 black r、)y}={b;l,a,,好} A丿B={ab A门12={E, 4.给定自然数集合N的下/子集 -{i|2<50 心=4il(z可被3整除)#且(⑩≤≤30)};={(=2)拌且(处∈I+)并且(1≤k6 求下圳集全 (1)A∪(BUC∪D))。 (2)A∩(Bn∩))。 —(4UC) (4)d∩B)∩D 解A={1,27,5},B=10,1,2,3,4,567 2,15:18,21:24,27,30},D={24,8,16,32,64} 1)A∪( BUCCUD)=:0,1,2,3,4,5,578,9,12,15,16,1321.2427,3032 2)A∩(∩(CnD)=中 答案网Chttp://www.daanwang.com 3)E-14∪C) ()(A∩B自n=14} 5.求下刘集合的结果 刊UN。(【3N。()配UQ。(5)R-Q 解(1)I-N 3)I(-N)=f N 4)R∪Q=R, 〔5)RQ=S是无理数的集合)。 6设A={3,4}:B=44,3}①;C={3,4:∩中;b={x,(x2-7x+12=0)H(x∈R)}; E={.3,4};F{4,4,3}G={4,,3,3:。问上述集合中娜些是相等的?哪些是不相等的? 解A=F=DB=C;E=C 7当A∠中时,若只有:(1)AUB=AUC,是否一定有B=C (2)A∩B=A∩C,是一定有B=C? (3)(4UB=A∪C)并且A∩B~A∩C),是否一定有B=C? 解(1)个定威立。当22)6,4=C,但总C时,则有AB=,但的≠Cn 2)不一定成立,当A三B.AC,但乃C时,则有A-,但B≠C。 结论成立 证明B=B(B门A)=BU(A∩B)=BA∩ (B∪C) AUB∩(BUC)=(4U C=(AC)∪=C 8.设A,B,C均为U的子集,间下列命题律 (1) AcB4AUB-B. (2)AC:P20 (3)1CBA∩B=A 4)AC【台A∩=B、(5)AA’A)=B,(6)A-(1-B)∩B=A 解(1),<3),(5正确;(2),(4),(6)人 设点B为任意策合,证 (1)A4CB→P(A二PB (2)A)P(B)→A≤B (3)P(A)=P(B)4-B 证明(1'设A=B 对任意 4),有x三A,又1加,所以x,即有rP,所以 (2)设P(1)sP(B 对任意x∈A,有r}∈P(A),又P(A)B所以}P(B即有x∈B 所以AcE。 (3)“→”。设P(A)=P(B 则有P(A)=P(B)并且PB)≌P(A)。题(2)知P(A4)CP(B)→A1 同样可证P(B)CPA)→B=A:所以A=B 没A=B。则有A=B并BCA。由趣(1知A∈B→P(A)=(B) 同样可证BA→P(B)∈P(4}:所以P(A=P(Ba 1.对下列各柴族C,求∪S,S 1}C=@} a},「b}{、b 答案网(http://www.daanwang.com) (3)C={, (4)C=i{t}I 解〔I)∪S— (2)s 3)∪S={4 S=di ∩S=ψ 11·化筒下列集合表达式。 (1){2,3}{2},43}}2,{3}∪{233} (2)((A∪BUCn(AUB)-((AU(B-C∩A〕 解(1)233}2},13}{2,{3}{2:,3}={2,{2},,{3}} (2)((4U3Uc)∩:AUB}一(4∪(H-C)∩A=!4UB-(A)=B-A。 !2.设A,BC1,F≌Ⅰ,其中: A={x<12};B={xx≤8};C={x(x=2k并且(∈r+ D={(x=3并〔距∈【1};E=x(x=1)并且(∈+)} 试用AB,C,D,E表示下述集合 (1){214,68}。(2〕{3,69}(){}。(4){x|(x是偶数六且(x>10)} (5){x(x是正偶数)且(x≤10))或((x是奇教)且(x≥9)}。 解(1)52,46,8}=B∩C (2)136,9}=A∩D。 3)1》二(A-B)-L (){(x.是偶效)并且(2>10) 〔5){x((x是正偶数)且(x≤1,外(x且(x≥9))}=(A∩C)UE一B 13.设A=x1(x=3y)并且y∈并上) E={x(x=2y)并且y∈l)} ={z1(x∈)并月(|A|≤10) 都是l的子桌,试用A,B,表 (I)所有奇数的集合。(?,-8,-6,-t,-2,0,2:4,6,8,10} (3){x(x=6y)并且(y y≥22}。(4){一9,-7,-5,-3,-11,3,5,?9)。 (5){x|(x=2y+1)f并且(y:25)}{x(x=2y-1)并月(y∈)并且(y≤ 5}} 解(1)所有奇效的集合一I-B (2){-1,8-6:-4,一20,2,4,6,3,10}=B∩C。 3){x(x=5y)并且(y∈D)并且(y2≥2}=A-B 4){-9,-7,-5,-3,-1,1,3,57,9}=CB 〔5){x|(x=2y+1)并且(v∈1)并且(y>5)}x(x=2y-1并H(y∈D并且(y≤ D=BUC 14.画出下列集合的文氏图 (])A个(2)(A(BUC)U(B∪C)-A)。(3)A∩(BUC)。 解(1}A^B的文氏图如图1,3-1(a)中的拐影部分 (2)(A(B∪C))J(BUC)-4)的文氏图如图1.3-1(b)中的阴影部分 答案网Chttp://www.daanwang.com 3)A∩(BUC)的文氏图如图1.3-1(c)屮阴影部分 图 5.用公式表示图中约目影部分 肠须 1.32 解图1.3-2(a)的阴影部分可表示为;nCA 图1.3-2(b的阴影部分可表示为:〔A∩k∩C)↓(A∩B∩C

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fwz2333 我是傻 逼
2020-11-08
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塞纳河口的莫奈 忘了什么时候下的了,不知道咋样!哈哈哈
2020-07-06
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weixin_44580205 又是一个骗人的
2019-03-31
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红雨瓢泼 有点模糊,还行吧
2019-01-14
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Richard.D.Wu av画质,不过还是谢谢版主了
2018-10-19
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咖利缪斯 内容不错但是
2018-05-02
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qq_37961214 内容全面~~
2018-03-11
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sniper0125 谢谢 这是我需要的
2016-06-21
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wenghu5683 不错,就是分辨率有点感人,内容一样。
2015-07-07
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a1106935516 虽然有点赶不上时代了,现在我们用的版本题目改了一些但还是可以派上用场的
2015-03-21
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