信号与线性系统答案_管致中

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信号与线性系统的课后答案 管制中《第四版》
前 信号与系统是电子信息类各专业的一门重要的专业基础课程,主 要研究信号与线性系统分析的基本理论、基本概念和基本方法 本书是根据高等院校信号与系统课程的教学要求以及硕士研 究生入学考试的基本要求而编写的,其范围限于确定信号(非随机 信号)、在线性、时不变、因果和稳定系统的传输与处理的基本理 论。从时域到变换域,从连续到离散,从输入-输出描述到状态描 述。重点指导学生对信号与系统的整体知识的理解以及对解题思 路和技巧的掌握 本书包含了管致中等编著的《信号与线性系统》(第四版)一书 中的前八章和第十章的主要内容。习题选自管致中等编著的《信 号与线性系统》(第四版),同吋编著多年的教学经验利科研成果在 本书中也有所休现 本书的特点是:突出系统概念,突出重要结论,题目內容广泛,难 度适中。 江雪梅和张小梅等二位老师和艾青松博士、胡文娟、杨柳、刘云 涛等多位研究生参加了例题解答和校对工作 编者真诚感谢华中科技大学岀版社的周芬娜老师及其他工作 人员的大力支持和辛勤工作。 限于水平,本书难免有不妥和错误之处,恳请读者批评指正 作者 2005年9月于武汉 录 第一章绪论 1-1基本要求…………………………………(1) 1-2重点、难点学丬指导 …∷(1) 3习题详解…… 第二章连续时间系统的时域分析…………………(14) 2-1基本要求 鲁●鲁 鲁鲁鲁鲁·◆·鲁·督●·鲁 (14) 2-2重点、难点学习指导…………………………(14) 2-3习题详解……………………………(17) 第三章连续信号的正交分解 ◆鲁鲁···鲁·鲁鲁·鲁●鲁·鲁·鲁●◆···鲁鲁鲁督鲁·鲁●督 (67) 3-1基本要求… 67) 2重点、难瓜学习指导 (67) 3-3习题详解 (73) 第四章连续时间系统的频域分析· 晕●●暑●鲁鲁暑鲁 …(103 4-1某本要求…………………………………(103) 4-2重点、难点学习指导………… ●●●●◆●·●●●●●●●·鲁@●●·●鲁 103) 4-3习题详解 ··●●●●·····s··s·ss······。。······。·s (106) 第五章连续时间系统的复频域分析……………(123 5-1基本要求 ●·命···●···鲁b··自t串鲁··自●多···t鲁●·●·鲁鲁●●·t鲁 (123) 5-2重点、难点学习指导 ●●●●●●●●●鲁●● …(123) 5-3习题详解………………………………(127) 第六章连续时间系统的系统函数 ······.·····s·;s·s·scs●· (176) 6-1基本要求 ●●鲁鲁●t (176) 信息与线性系统习题详解 6-2重点、难点学习指导… ◆鲁●·鲁t◆·●·t◆·费鲁·鲁··◆鲁鲁●●·鲁 176) 6-3习题详解 ●看 ……………(178) 第七章离散时间系统的时域分析………………(225) 7-1基本要求……………………………………(225) 7-2重点、难点学习指导 ·鲁鲁鲁鲁鲁■●鲁■鲁鲁■鲁鲁島鲁鲁■鲁鲁鲁●鲁鲁鲁鲁鲁鲁鲁·鲁鲁 (225) 7-3习题详解 串自鲁命● (227 第八章离散时间系统的变换域分析……………………(266) 8-1基本要求 ……∷(266) 8-2重点、难点学习指导…………………………(266) 8-3习题详解……………(270) 第九章线性系统的状态变量分析………(315) 9-1基入要求 2重点、难点学习指导 (315) 9-3习题详解 晷鲁·鲁··鲁音鲁鲁·-··鲁鲁····◆·鲁鲁鲁鲁。鲁鲁鲁鲁鲁·鲁·鲁鲁鲁●鲁·●鲁 (319) 附录模拟试题及解答 (371) 信号与线性系统课程考试模拟试题 (371) 信号与线性系统硕士研究生入学考试模拟试题 鲁●●鲁章■ (379) 第一章绪论 1-1基本要求 通过本章的学习,学生应该了解和掌握信号与系统的定义及其分类,深 刻埋解信号的时域运算和波形变换方法。重点掌握系统的线性、时不变、因果 和稳定特性 1-2重点、难点学习指导 1.信号的定义与分类 (1)信号的定义 信号是消息的表现形式,消息则是信号的具体内容。通常用数学函数式 表示,也叮用图像、出线及一组数据表示 (2)信号的分类 信号的形式多种多样,可以从不同的角度进行分类。常用的几种分类为: 啪定信号和随机信号;周期信号与非周期信号;连续时间信号与离散时间信 号;能量信号与功率信号等。 2.信号的时域运算与变换 信号的基本运算有8种。时域中的定义如下。 (1)相加:y(t)=f1(t)+/2( 即表小同一瞬间信号瞬时值之和 (2)相乘:y(t)=/1(t)·f2(t 即表示同一醱间信号瞬时值之积 (3)幅度变化:y(t)=af(t) 信号与线性系统丬题详解 即表小在每一时刻都乘以常数a。 (4)信号的反褶:f(-) (-t)的波形与原信号f(t)的波形关于纵轴镜像对称。 5)信号的时移:(tt3) 式屮,to为常数。f(t-to)的渡形当to>0时,将f(t)石移to;当t<0时,将f(t) 左移 (6)信号的尺度变换:f(a) 式中,a为常数。/(at)的波形当|a|>1时,信号f(t)的波形在时间轴上压缩 到原来的一;当a<1时,信号f()的波形在时间轴上扩展到原来的 7)微分运算:y(t) (8)积分运算:y()-f(r)dz 3.系统的定义、分类及特性 (1)系统的定义 在电子与通信领域,系统通常是指由若元件或大量相联系的部件组 成并具有特定功能的整体 (2)系统的分类 从不同角度,可以将系统进行分类,如连续时间系统与离散时间系统,即 时系统和动态系统,无源系统和有源系统,集中参数系统和分布参数系统,线 性系统与非线性系统,时变系统与时不变系统等 3)系统的特性 当输入为c(t)时,输出为r(t),表示为e(t)→>r(t 线性性:当e()→xr1()和e2()→>r2()时,k1e1(l)+k2e2(l)>k1r1() k22(),其中k1,k2为任意常数。 时不变性:c(t-t)->(t-to),其中t为任意常数。如r(t)=ae(t)。 凼果性:系统在任何时刻的输出仅取决于输入的现在与过去值,而与输 入的将来值尤关。如r(t)c(t-2) 稳定性:系统输入有界,其输出也是有界的。如r(t)-e(。 微分性,d(),d() d 第 绪论 积分性:e(x)dx→-r(r)dr 4.系统分析的方法 输入输出法和状态变量法。 ②)时域法(经典法)和变换域法(傅里卟变换、拉普拉斯变换科ε变换 法) 1-3习题详解 11】说明波形如图11所示的各信号是连续信号还是离散信号 451(t) Sy(t S 早◆↑ (b) s:(t) ss(t) se(t) d) (e) 图1-1 解时间变量t连续的信号为连续信号;时间变量t离散的信号为离散 信号。所以图1-1(a)、(b)、(d)、(e)所示信号为连续信号;图1-1(c)、(f)所示信 号为离散信号。 1-2】说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号,求其 周期T。 (a) asinl--bsin(31) b)asin(4)bcos(7L) (c)asin(3t)-bos(rt),丌-3和r≈3.141… (d) acos(Tt)+ bsin(2It) (e) usin bcos t 信号与线性系统丬题详解 f) asin ( 2t) g)asin(2t)bsin(5t) 提示:如果包含有n个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为T的 周期信号,则其局期T必为各分量信号周期T;(=1,2,…,n)的幣数倍,即有 T=m2,或a=m10,式中,=为备余弦分量的角频率,0-=为复合信号 的基波频率,m;为止整数。因此只要能找到n个不含整数公因子的止整数m 2y25 mn使a:c2:…:a,-m1:m2:…:m2成立,就可判定该信号为周 期信号,其周期为T一mT;一m:。如复合信号中某分量频率为无理数,则该 信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号,但如选用某一有埋数频 率来近似表小无理数频率,则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变,则 该信号的周期也随之变化。例如,cost|cos(√2t)的信号,若令√2≈ 1.41,则可求得m1=100,m2=141,该信号的周期为T=200x;若令√2≈ 1.414,则该信号的周期变为200丌 解(a)因为a1:o2=1:3,所以1=1×12x,故该信号为周期信号 T b)因为o.:c-4:7,所以T-4×-2r,故该信号为周期信号 4 (c)当丌≈3时,因为m1:02-3:3-1:1,所以T-1×2_2,故该信 号为周期信号 当π≈3.141…时,其分量频率为无理数,所以是概周期信号即非周期信号 (d)因为a1:c2=:2x=1:2,所以T=1× 2,故该信号为周期信号 (e)因为o1:a2:a3 175:84:10,所以T=10× 140x,故该信号为周期信号 ()因为[asim(2)y-a[1-co(41)].所以T一2x一x,故该信号为周 期信号 g)因为 asin(2t)+bsin(5t)2=asin(2t)+b2sin(5t)-2absin(2t )sin(5t) 「1-cos(t)1+-。「1-cos(10)1 tab cos (3t)cos(7t) 第 绪论 T 所以T—4× 2x,故该信号为周期信号 1-3】说明下列信号中哪些是周期信号,哪些是非周期信号,哪些是能量 信号,哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率 5cOs(10丌t),t2≥0 &e (1)/(t) (2)/(t) t<0 (3)f(t)=Ssin(2T)+10sin(3TL) 4)f(t)-20eozcos(t) (5)f(t)=cos(5tt)+2cos(2T t) 解信号总能量为有限值,而信号半均功率为零的是能量信号;信号半均功 率为有限值,而信号总能量为无限大的是功率信号 (1)易知f(t)为周期信号,也是功率信号。因为 T}工 f(t)2dt,且T T 所以P=5,25c0s2(10m)dt=12 Jo lcos(20t) +1]dt=6.25W 10 (2)因为t→x+(×时,e4→>0,所以∫(t)为非周期信号,也是能量信号。故 f(t)2dt 3)因为 2丌:3丌-2 所以T-2 2丌 2,故f()为周期信 号,也是功率信号。所以 5sin(2It)+ 10sin(3 t)dt= 62.5 w (4)因为t→x+∞时, 时 又 cos(πt)≤1,则e-10cos(πt)x0.所以f(t)为非周期信号,也是能量信号。故 W f(t)2dt 20 S()dt+ 20e cos(Tt)2dt 8.18J (5)取π≈3.14,则1:o2-5x:22-5:2x-5:6.28-125:157,所以 2丌 T=125×5x=100,故f(t)为周期信号,也是功率信号。所以

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