最短路程问题(lingo)代码与结果文档

"最短路程问题（Lingo 代码与结果文档）" 本文档旨在解决最短路程问题，使用 Lingo 语言实现，并提供了代码和结果文档。该问题的定义是：给定 N 个点，计算从每个点到达终点 Np 的最短路线。这里我们使用动态规划方法来解决该问题。 我们定义状态 space 为所有点的集合，决策集合为除了当前点以外的所有点。我们选择一个点 jp，计算从当前点 ip 到 jp 的距离 ijc，并转入新状态 jp。 repeat 这个过程直到达到终点 Np。 定义函数 f(ip) 为从 ip 点出发至终点 Np 的最短路程。根据最优化原理，我们可以得到递归方程： f(ip) = min {ijc + f(jp)}，其中 jp 是除了 ip 以外的所有点。 这个递归方程可以使用 Lingo 语言方便地解决。下面是 Lingo 代码： model: data: n=10; end datasets: cities/1..n/: F; roads(cities,cities)/ 1,2 1,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,7 4,8 5,7 5,8 5,9 6,8 6,9 7,10 8,10 9,10 /: D, P; end sets data: D= 6 5 3 6 9 7 5 11 9 1 8 7 5 4 10 5 7 9; end data F(n)=0; @for(cities(i) | i #lt# n: F(i)=@min(roads(i,j): D(i,j)+F(j)); ); !如果 P(i,j)=1,则点 i 到点 n 的最短路径的第一步是 i --> j，否则就不是。 @for(roads(i,j): P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0) ); end 计算的部分结果为： Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value N 10.00000 F( 1) 17.00000 F( 2) 11.00000 F( 3) 15.00000 F( 4) 8.000000 F( 5) 13.00000 F( 6) 11.00000 F( 7) 5.000000 F( 8) 7.000000 F( 9) 9.000000 F( 10) 0.000000 P( 1, 2) 1.000000 P( 1, 3) 0.000000 P( 2, 4) 1.000000 P( 2, 5) 从结果可以看出，F(i) 是从点 i 到达终点 Np 的最短路程，P(i,j) 表示从点 i 到点 j 是否是最短路径的第一步。 本文档提供了使用 Lingo 语言解决最短路程问题的代码和结果文档。该问题的定义、解决方法和结果都得到了详细的解释。